Giúp mình ý d với ạ Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , cạnh bên SA vuông góc,với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt2.$,a) Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SBD) bằng $60^0.$,b) Thể tích khối chóp S.ABCD bằng $\frac{a^3\sqrt2}3.$,c) Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là $\widehat{SCA}.$,d) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng $(SCD)~\frac{a\sqrt6}3.$

Question

Accepted Answer

{"userId":5405330,"userName":"Thuỳ Linh Phạm"}

a) Góc giữa hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ bằng $90^\circ$. Do $AC \perp BD$ tại $O$ và $SO \perp (ABCD)$, $SO \subset (SAC)$ và $SO \subset (SBD)$.

b) Diện tích đáy $ABCD$ là $S_{ABCD} = a^2$. Chiều cao $SA = a\sqrt{2}$.

Thể tích khối chóp $S.ABCD$ là $V = \frac{1}{3} S_{ABCD} \cdot SA = \frac{1}{3} a^2 \cdot a\sqrt{2} = \frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

c) Góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là $\widehat{SCA}$.

d) Gọi $I$ là trung điểm của $CD$. Do $ABCD$ là hình vuông, $OI \perp CD$.

Ta có $(SOI) \perp CD$, vậy $CD \perp (SOI)$. Trong $(SOI)$, kẻ $OK \perp SI$ tại $K$.

Khi đó $OK \perp (SCD)$, hay $d(O, (SCD)) = OK$.

$\frac{1}{OK^2} = \frac{1}{OS^2} + \frac{1}{OI^2} = \frac{1}{(a\frac{\sqrt{2}}{2})^2} + \frac{1}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{2}{2a^2} + \frac{1}{\frac{a^2}{4}} = \frac{2}{a^2} + \frac{4}{a^2} = \frac{6}{a^2}$

$OK = \frac{a}{\sqrt{6}} = \frac{a\sqrt{6}}{6}$

Khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD)$ là $\frac{a\sqrt{6}}{6}$.