giải giúp mình 2 câu này với, trình bày hộ luôn nha 🥹 Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn,Câu 1. Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm,,đáy là hình vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.,,Câu 2. Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta,gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính,theo đơn vị độ, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=AC=30~cm$ và $BC=30\sqrt3~cm.$,

Question

giải giúp mình 2 câu này với, trình bày hộ luôn nha 🥹 Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn,Câu 1. Một mô hình Kim tự tháp bằng kim loại là một hình chóp đều có chiều cao bằng 10 cm,,đáy là hình vuông cạnh 10 cm. Tính thể tích khối chóp mô hình kim tự tháp.,

,Câu 2. Trong hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta,gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính,theo đơn vị độ, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là $AB=AC=30~cm$ và $BC=30\sqrt3~cm.$,

Accepted Answer

Câu 1.
Để tính thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp, ta sử dụng công thức tính thể tích của khối chóp đều:

$$ V = \frac{1}{3} \times S_{\text{đáy}} \times h $$

Trong đó:
- $ S_{\text{đáy}} $ là diện tích đáy của khối chóp.
- $ h $ là chiều cao của khối chóp.

Bước 1: Tính diện tích đáy của khối chóp.
Đáy của khối chóp là một hình vuông có cạnh bằng 10 cm. Diện tích của hình vuông được tính bằng công thức:

$$ S_{\text{đáy}} = a^2 $$

Ở đây, $ a = 10 $ cm, nên:

$$ S_{\text{đáy}} = 10^2 = 100 \, \text{cm}^2 $$

Bước 2: Thay các giá trị vào công thức tính thể tích.

$$ V = \frac{1}{3} \times 100 \times 10 $$

Bước 3: Thực hiện phép nhân và chia.

$$ V = \frac{1}{3} \times 1000 = \frac{1000}{3} \approx 333.33 \, \text{cm}^3 $$

Vậy thể tích của khối chóp mô hình kim tự tháp là:

$$ V = \frac{1000}{3} \, \text{cm}^3 $$

Đáp số: $\frac{1000}{3} \, \text{cm}^3$

Câu 2.
Để tính độ mở của màn hình máy tính, ta cần tìm số đo góc nhị diện giữa hai mặt phẳng chứa tam giác ABC và tam giác ABD, trong đó D là điểm chính giữa của đoạn thẳng BC.

Bước 1: Xác định các thông số đã cho:
- Tam giác ABC có AB = AC = 30 cm và BC = 30√3 cm.

Bước 2: Xác định điểm D là trung điểm của đoạn thẳng BC:
- Vì D là trung điểm của BC, ta có BD = DC = $\frac{BC}{2} = \frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}$ cm.

Bước 3: Xác định tam giác ABD là tam giác vuông tại D:
- Vì AB = AC và D là trung điểm của BC, tam giác ABD là tam giác vuông tại D.

Bước 4: Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABD:
- Ta có: $AB^2 = AD^2 + BD^2$
- Thay các giá trị vào: $30^2 = AD^2 + (15\sqrt{3})^2$
- Giải phương trình: $900 = AD^2 + 675$
- Suy ra: $AD^2 = 900 - 675 = 225$
- Vậy: $AD = \sqrt{225} = 15$ cm

Bước 5: Tìm số đo góc BAD:
- Ta có: $\sin(\angle BAD) = \frac{BD}{AB} = \frac{15\sqrt{3}}{30} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- Số đo góc BAD là 60° vì $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Bước 6: Kết luận:
- Độ mở của màn hình máy tính là 60°.

Đáp số: 60°