ncchhdgfjgjdfdgfjcgd

Câu 1: a) Vì $$ nên $$. Mặt khác, $$ (vì đáy là hình vuông). Do đó, góc giữa đường thẳng $$ và mặt phẳng $$ là góc giữa $$ và $$, tức là $$. Vậy khẳng định a) là đúng. b) Vì $$ và $$ (do $$), nên $$. Vậy khẳng định b) là đúng. c) Vì $$, nên góc giữa $$ và mặt phẳng $$ là góc giữa $$ và $$. Ta có: $$ $$ Góc giữa $$ và $$ là: $$ Do đó, góc này không phải là $$. Vậy khẳng định c) là sai. d) Góc nhị diện $$ là góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$. Vì $$, nên $$ và $$. Do đó, góc giữa hai mặt phẳng $$ và $$ là $$. Vậy khẳng định d) là đúng. Đáp số: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Đúng. Câu 2: Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng khẳng định dựa trên đạo hàm của hàm số $$. Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số $$. Áp dụng công thức đạo hàm của tích và chuỗi, ta có: $$ $$ $$ $$ $$ Bước 2: Kiểm tra khẳng định a) Khẳng định a) nói rằng đạo hàm của hàm số là $$. Ta thấy rằng đạo hàm thực tế là: $$ Do đó, khẳng định a) là sai. Bước 3: Kiểm tra khẳng định b) Khẳng định b) nói rằng $$. Thay $$ vào đạo hàm: $$ Do đó, khẳng định b) là đúng. Bước 4: Kiểm tra khẳng định c) Khẳng định c) nói rằng hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $$ là $$. Thay $$ vào đạo hàm: $$ Do đó, khẳng định c) là đúng. Bước 5: Kiểm tra khẳng định d) Khẳng định d) nói rằng để phương trình $$ có hai nghiệm phân biệt thì $$. Phương trình đạo hàm bằng 0 là: $$ $$ Để phương trình này có hai nghiệm phân biệt, дискриминант должен быть больше нуля: $$ $$ $$ $$ Do đó, khẳng định d) là đúng. Kết luận: - Khẳng định a) là sai. - Khẳng định b) là đúng. - Khẳng định c) là đúng. - Khẳng định d) là đúng. Câu 1: Gọi số tiền gửi ban đầu là $$. Sau 1 năm, số tiền lãi là: $$ Số tiền trong tài khoản sau 1 năm là: $$ Sau 2 năm, số tiền lãi là: $$ Số tiền trong tài khoản sau 2 năm là: $$ Sau 3 năm, số tiền lãi là: $$ Số tiền trong tài khoản sau 3 năm là: $$ Nhìn chung, sau $$ năm, số tiền trong tài khoản là: $$ Ta cần tìm $$ sao cho số tiền trong tài khoản gấp đôi số tiền ban đầu, tức là: $$ Chia cả hai vế cho $$: $$ Lấy logarit cơ số 10 của cả hai vế: $$ Áp dụng công thức logarit $$: $$ Giải cho $$: $$ Tính giá trị: $$ $$ Do đó: $$ Vì $$ phải là số nguyên dương, ta làm tròn lên đến số nguyên gần nhất lớn hơn: $$ Vậy sau ít nhất 10 năm, người đó sẽ thu được gấp đôi số tiền gửi ban đầu. Câu 2: Để hàm số $$ có đạo hàm dương trên khoảng $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số. $$ Bước 2: Xác định điều kiện để đạo hàm dương. $$ Do $$ luôn dương (trừ khi $$, nhưng trong khoảng $$, $$ không thể bằng $$), nên ta chỉ cần: $$ $$ $$ Bước 3: Xác định điều kiện để hàm số có nghĩa trên khoảng $$. Hàm số $$ có nghĩa khi mẫu số khác 0, tức là: $$ Trên khoảng $$, ta cần đảm bảo rằng $$. Điều này tương đương với: $$ $$ $$ Bước 4: Kết hợp các điều kiện. Từ các điều kiện trên, ta có: $$ Bước 5: Tìm các giá trị nguyên của $$ thỏa mãn điều kiện trên. Các giá trị nguyên của $$ nhỏ hơn $$ là: $$ Vậy các giá trị nguyên của tham số $$ để hàm số $$ có đạo hàm dương trên khoảng $$ là: $$ Đáp số: Các giá trị nguyên của $$ là $$ Câu 3: Để tính chiều cao $$ giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình của parabol: - Ta chọn hệ tọa độ sao cho đỉnh của parabol nằm ở gốc tọa độ $$. - Parabol có dạng $$. 2. Xác định điều kiện về độ dốc: - Độ dốc của parabol tại điểm $$ là đạo hàm của $$ theo $$, tức là $$. - Độ dốc không vượt quá 7, nghĩa là $$. 3. Xác định khoảng cách giữa hai điểm: - Khoảng cách giữa hai điểm là 100 mét, do đó hai điểm này có tọa độ $$ và $$. 4. Tìm giá trị của $$: - Tại điểm $$, ta có $$. Do đó, $$. - Độ dốc tại điểm $$ là $$. Điều kiện độ dốc là $$, suy ra $$. 5. Tính chiều cao $$: - Thay $$ vào phương trình $$: $$ Vậy chiều cao $$ giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường là 175 mét.