Giúp e vs ạ

Câu 1. Ta xét các khẳng định sau: - Khẳng định A: $\overrightarrow{H} = \overrightarrow{D}$. Điều này không liên quan đến tam giác MNP và DEF, nên không thể xác định được. - Khẳng định B: $\overrightarrow{M} = \overrightarrow{E}$. Điều này cũng không liên quan đến tam giác MNP và DEF, nên không thể xác định được. - Khẳng định C: $\overrightarrow{N} = \overrightarrow{F}$. Điều này cũng không liên quan đến tam giác MNP và DEF, nên không thể xác định được. - Khẳng định D: $\overrightarrow{B} = \overrightarrow{F}$. Điều này cũng không liên quan đến tam giác MNP và DEF, nên không thể xác định được. Do đó, không có khẳng định nào đúng trong các lựa chọn trên. Đáp án: Không có khẳng định nào đúng. Câu 2. Ta biết rằng nếu hai tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng \( k \), thì các cạnh tương ứng của chúng sẽ có tỉ số bằng \( k \). Trong bài này, ta có \(\Delta A^\prime B^\prime C^\prime\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) với tỉ số đồng dạng \( k = \frac{1}{2} \). Điều này có nghĩa là: \[ \frac{A^\prime B^\prime}{AB} = \frac{1}{2}, \quad \frac{B^\prime C^\prime}{BC} = \frac{1}{2}, \quad \frac{C^\prime A^\prime}{CA} = \frac{1}{2} \] Do đó, ta thấy rằng: - \( \frac{A^\prime B^\prime}{AB} = \frac{1}{2} \) - \( \frac{AB}{AC} \neq 2 \) (vì tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\), không phải 2) - \( \frac{AB^\prime}{AC} \neq \frac{1}{2} \) (vì \( AB^\prime \) không phải là cạnh tương ứng của \( AB \)) - \( \frac{BC}{AB} \neq \frac{2}{1} \) (vì tỉ số đồng dạng là \(\frac{1}{2}\), không phải \(\frac{2}{1}\)) Vậy đáp án đúng là: \[ A.~\frac{A^\prime B^\prime}{AB} = \frac{1}{2}. \] Câu 3. Để tìm tam giác đồng dạng với tam giác ABC, chúng ta sẽ dựa trên các tính chất của tam giác đồng dạng. 1. Xác định các góc trong tam giác ABC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, do đó góc A = 90°. - Kẻ AH vuông góc với BC, tức là góc HAC = 90° và góc HAB = 90°. 2. Xét các tam giác con: - Tam giác HAC có góc HAC = 90°, góc ACH = góc ACB (góc chung). - Tam giác AHB có góc HAB = 90°, góc ABH = góc ABC (góc chung). 3. Áp dụng tiêu chí đồng dạng góc-góc (góc A và góc chung): - Tam giác HAC có góc HAC = 90° và góc ACH = góc ACB, nên tam giác HAC đồng dạng với tam giác ABC theo tiêu chí góc-góc. - Tam giác AHB có góc HAB = 90° và góc ABH = góc ABC, nên tam giác AHB đồng dạng với tam giác ABC theo tiêu chí góc-góc. Do đó, các tam giác đồng dạng với tam giác ABC là: - Tam giác HAC - Tam giác AHB Vậy đáp án đúng là: $B.~\Delta AHC$ $C.~\Delta AHB$ Câu 4: Trước tiên, ta biết rằng $\Delta ABC$ là tam giác vuông tại A, do đó góc C sẽ là $90^0 - 50^0 = 40^0$. Vì $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, nên các góc tương ứng của hai tam giác sẽ bằng nhau. Do đó, góc F sẽ bằng góc C của tam giác ABC. Vậy số đo của góc F là $40^0$. Đáp án đúng là: $C.~40^0$. Câu 5: Để chứng minh hai tam giác $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ đồng dạng, ta cần sử dụng các trường hợp đồng dạng tam giác. Trong bài này, ta đã biết $\overline B = \overline E$. Để chứng minh $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$, ta cần thêm một điều kiện nữa. Ta xét từng trường hợp: - A. $AB = DE$: Điều kiện này chỉ đảm bảo rằng hai cạnh tương ứng bằng nhau, nhưng không đủ để chứng minh đồng dạng tam giác. Ta cần thêm một góc hoặc một tỉ lệ cạnh khác. - B. $BC = EF$: Điều kiện này cũng chỉ đảm bảo rằng hai cạnh tương ứng bằng nhau, nhưng không đủ để chứng minh đồng dạng tam giác. Ta cần thêm một góc hoặc một tỉ lệ cạnh khác. - C. $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$: Điều kiện này đảm bảo rằng hai tỉ lệ cạnh tương ứng bằng nhau. Tuy nhiên, để chứng minh đồng dạng tam giác, ta cần thêm một góc tương ứng bằng nhau. - D. $\widehat A = \widehat D$: Điều kiện này đảm bảo rằng hai góc tương ứng bằng nhau. Kết hợp với $\overline B = \overline E$, ta có hai góc tương ứng bằng nhau. Theo trường hợp đồng dạng tam giác "góc - góc", ta có thể kết luận $\Delta ABC \backsim \Delta DEF$. Do đó, điều kiện cần thêm là $\widehat A = \widehat D$. Đáp án: D. $\widehat A = \widehat D$ Câu 6. Để xác định hai tam giác ABC và DEF có đồng dạng hay không, ta cần kiểm tra tỉ số của các cạnh tương ứng và góc tương ứng. - Tam giác ABC có $A^\prime = 90^\circ$, AB = 3 cm, BC = 5 cm. - Tam giác DEF có $D^\prime = 90^\circ$, EF = 10 cm, DF = 6 cm. Ta tính tỉ số của các cạnh tương ứng: - Tỉ số của AB và DF: $\frac{AB}{DF} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$. - Tỉ số của BC và EF: $\frac{BC}{EF} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$. Như vậy, ta thấy rằng: \[ \frac{AB}{DF} = \frac{BC}{EF} = \frac{1}{2} \] Hai tam giác có góc vuông tương ứng bằng nhau ($A^\prime = D^\prime = 90^\circ$) và tỉ số của các cạnh tương ứng bằng nhau, do đó theo tiêu chí đồng dạng tam giác có một góc bằng nhau và tỉ số của hai cạnh kề góc đó bằng nhau, ta có: \[ \Delta ABC \backsim \Delta DFE \] Vậy phát biểu đúng là: \[ C.~\Delta ABC \backsim \Delta DFE \] Câu 1. Để chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta BDC$ và ABCD là hình thang, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta BDC$ Ta sẽ sử dụng tỉ lệ cạnh để chứng minh hai tam giác đồng dạng. - Ta có: $\frac{AB}{BD} = \frac{8}{4} = 2$ - Ta cũng có: $\frac{BD}{DC} = \frac{4}{2} = 2$ - Ta thấy: $\frac{AB}{BD} = \frac{BD}{DC} = 2$ Do đó, theo tỉ lệ cạnh, ta có $\Delta ABD \backsim \Delta BDC$. Bước 2: Chứng minh ABCD là hình thang Để chứng minh ABCD là hình thang, ta cần chứng minh hai đường thẳng song song. - Vì $\Delta ABD \backsim \Delta BDC$, nên góc $\angle ADB = \angle DBC$ (góc tương ứng của hai tam giác đồng dạng). - Do đó, đường thẳng AB và đường thẳng CD song song với nhau (vì góc trong cùng phía bằng nhau). Vậy ABCD là hình thang với đáy là AB và CD. Kết luận a) Ta đã chứng minh $\Delta ABD \backsim \Delta BDC$ dựa trên tỉ lệ cạnh. b) Ta đã chứng minh ABCD là hình thang dựa trên tính chất của góc trong cùng phía. Đáp số: a) $\Delta ABD \backsim \Delta BDC$ b) ABCD là hình thang. Câu 2: a) Chứng minh $\Delta AOD \backsim \Delta BOC:$ Ta có $\widehat{ADB} = \widehat{ACB}$ (theo đề bài) $\widehat{AOD} = \widehat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh) Do đó, $\Delta AOD \backsim \Delta BOC$ (góc-góc) b) Chứng minh $\Delta AOB \backsim \Delta DOC:$ Từ câu a), ta có $\frac{OA}{OB} = \frac{OD}{OC}$ (tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) $\widehat{AOB} = \widehat{DOC}$ (hai góc đối đỉnh) Do đó, $\Delta AOB \backsim \Delta DOC$ (cạnh-góc-cạnh) c) Gọi E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD. Chứng minh $EA \cdot EB = ED \cdot EC:$ Từ câu b), ta có $\widehat{OAB} = \widehat{ODC}$ và $\widehat{OBA} = \widehat{OCD}$ Do đó, $\widehat{EAC} = \widehat{EDB}$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó) $\widehat{ECA} = \widehat{EBD}$ (góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó) Do đó, $\Delta EAC \backsim \Delta EDB$ (góc-góc) Suy ra $\frac{EA}{ED} = \frac{EC}{EB}$ (tỉ số các cạnh tương ứng của hai tam giác đồng dạng) Nhân cả hai vế với $ED \cdot EB$, ta được $EA \cdot EB = ED \cdot EC$ Đáp số: $EA \cdot EB = ED \cdot EC$