Giúp mình với!

Câu 8. Để xác định đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, ta cần kiểm tra điều kiện nào là đúng. A. $$ vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong $$. B. $$ vuông góc với chỉ một đường thẳng nằm trong $$. C. $$ song song với một đường thẳng nằm trong $$. D. $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $$. Trong các lựa chọn trên, chỉ có điều kiện D là đúng. Lý do: - Nếu đường thẳng $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$, thì $$ được gọi là vuông góc với mặt phẳng $$. Do đó, đáp án đúng là: D. $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong $$. Câu 11. 1. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. - Đây là mệnh đề đúng. Qua mỗi điểm cho trước, chỉ có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước. 2. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) thì nó vuông góc với mặt phẳng (P). - Đây là mệnh đề sai. Để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P), d phải vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P). 3. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác thì chúng song song với nhau. - Đây là mệnh đề sai. Một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác không đảm bảo rằng chúng song song với nhau. Chúng có thể cắt nhau hoặc nằm trong cùng một mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. - Đây là mệnh đề đúng. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau. Số mệnh đề đúng là 2. Đáp án: D. 2 Câu 9. Trong không gian, cho mặt phẳng (P) và điểm O. Để tìm số đường thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (P), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất: - Theo định lý về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng đó. 2. Áp dụng vào bài toán: - Ta cần tìm số đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P). - Theo định lý trên, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng. 3. Kết luận: - Do đó, chỉ có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm O và vuông góc với mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: C. 1 Đáp số: C. 1 Câu 10. Câu hỏi yêu cầu chúng ta chọn khẳng định sai trong các khẳng định về mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng. Chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. Nếu $$ và $$ thì $$: - Nếu mặt phẳng $$ song song với mặt phẳng $$ và đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, thì đường thẳng $$ cũng vuông góc với mặt phẳng $$. Khẳng định này đúng. B. Nếu $$ và $$ thì $$: - Nếu đường thẳng $$ vuông góc với cả hai mặt phẳng $$ và $$, thì hai mặt phẳng $$ và $$ song song với nhau. Khẳng định này đúng. C. Nếu $$ và $$ thì $$: - Nếu đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$ và đường thẳng $$ vuông góc với đường thẳng $$, thì đường thẳng $$ có thể nằm trong mặt phẳng $$ hoặc song song với mặt phẳng $$. Tuy nhiên, không phải tất cả các trường hợp đều đúng. Khẳng định này sai. D. Nếu $$ và $$ thì $$: - Nếu đường thẳng $$ song song với đường thẳng $$ và đường thẳng $$ vuông góc với mặt phẳng $$, thì đường thẳng $$ cũng vuông góc với mặt phẳng $$. Khẳng định này đúng. Vậy khẳng định sai là: C. Nếu $$ và $$ thì $$ Đáp án: C. Câu 5: Trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', ta thấy rằng: - Mặt phẳng (CBB'C') bao gồm các điểm C, B, B' và C'. Đường thẳng AD không vuông góc với mặt phẳng này vì nó nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không cắt qua các điểm của mặt phẳng (CBB'C'). - Mặt phẳng (DCC'D') bao gồm các điểm D, C, C' và D'. Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với cạnh CD, nhưng không vuông góc với tất cả các đường thẳng trong mặt phẳng (DCC'D'). - Mặt phẳng (A'B'C'D') bao gồm các điểm A', B', C' và D'. Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng (ABCD) và không vuông góc với mặt phẳng này. - Mặt phẳng (ADD'A') bao gồm các điểm A, D, D' và A'. Đường thẳng AD nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với tất cả các đường thẳng nằm trong mặt phẳng này. Do đó, đường thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ADD'A'). Đáp án đúng là: D. Mặt phẳng (ADD'A'). Câu 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: $$ - Vì $$ nằm trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $$, nên $$ tạo thành các đường thẳng vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy. - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. - Mặt khác, $$ cũng nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. Do đó, $$ vuông góc với cả $$ và $$, suy ra $$. Khẳng định này đúng. 2. Khẳng định B: $$ - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. Do đó, $$ vuông góc với cả $$ và $$, suy ra $$. Khẳng định này đúng. 3. Khẳng định C: $$ - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. Do đó, $$ vuông góc với cả $$ và $$, suy ra $$. Khẳng định này đúng. 4. Khẳng định D: $$ - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. - $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$, do đó $$ tạo thành đường thẳng vuông góc với $$. Tuy nhiên, $$ không vuông góc với $$ vì $$ vuông góc với mặt phẳng đáy $$ và $$ nằm trong mặt phẳng đáy $$. Do đó, $$ không vuông góc với cả $$ và $$, suy ra $$. Khẳng định này sai. Vậy khẳng định sai là: $$ Câu 6: Trước tiên, ta xét từng mệnh đề một để kiểm tra xem mệnh đề nào là sai. A. $$ - Vì $$ đáy $$, nên $$. - $$ là hình vuông, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ mặt phẳng $$, suy ra $$. B. $$ - $$ đáy $$, do đó $$. - $$ là hình vuông, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ cả $$ và $$, suy ra $$ mặt phẳng $$. C. $$ - Vì $$ đáy $$, nên $$. D. Tam giác $$ vuông tại $$ - $$ đáy $$, do đó $$. - $$ là hình vuông, do đó $$. - Kết hợp hai điều trên, ta có $$ cả $$ và $$, suy ra $$ mặt phẳng $$. - Tuy nhiên, $$ không phải là tam giác vuông tại $$ vì $$ không vuông góc với $$. Như vậy, mệnh đề sai là: D. Tam giác $$ vuông tại $$. Đáp án: D.