giải cái này theo cách giải toán bằng cách lập phương trình Bài 5: Một tam giác có chiều cao bằng $\frac34$ cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và cạnh,đáy giảm đi 3 dm thì diện tích của nó tăng thêm $12~dm^2.$ Tính chiều cao và cạnh đáy của tam,giác.

Question

Accepted Answer

Bài 5:
Gọi chiều cao và cạnh đáy của tam giác là x và y (dm, x > 0, y > 0).

Diện tích ban đầu của tam giác là $\frac{xy}{2}$.

Chiều cao mới là $x + 3$, cạnh đáy mới là $y - 3$.

Diện tích mới của tam giác là $\frac{(x + 3)(y - 3)}{2}$.

Theo đề bài, diện tích mới tăng thêm 12 dm² so với diện tích ban đầu, ta có phương trình:
$$
\frac{(x + 3)(y - 3)}{2} = \frac{xy}{2} + 12
$$

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số:
$$
(x + 3)(y - 3) = xy + 24
$$

Mở ngoặc và rút gọn:
$$
xy - 3x + 3y - 9 = xy + 24
$$
$$
-3x + 3y - 9 = 24
$$
$$
-3x + 3y = 33
$$
$$
-x + y = 11
$$
$$
y = x + 11
$$

Biết rằng chiều cao bằng $\frac{3}{4}$ cạnh đáy, ta có:
$$
x = \frac{3}{4}y
$$

Thay $y = x + 11$ vào phương trình trên:
$$
x = \frac{3}{4}(x + 11)
$$
$$
4x = 3(x + 11)
$$
$$
4x = 3x + 33
$$
$$
x = 33
$$

Thay $x = 33$ vào $y = x + 11$:
$$
y = 33 + 11 = 44
$$

Vậy chiều cao của tam giác là 33 dm và cạnh đáy của tam giác là 44 dm.