Giúp mình với! Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A, $\widehat C=30^0,$ cạnh $BC=2.$ Khi đó độ dài AC là,A. 1 $B.~\frac12$ $C.~\sqrt3$ $D.~\frac{\sqrt3}2$, Câu 16. Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{ABC}=70^0$ số đo của $\widehat{AOC}$ bằng:,,$A.~140^0.$,$B.~100^0.$,$C.~70^0.$,$D.~35^0.$,* Câu 17. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^2+4a+4}-\sqrt{a^2-4a+4}$ với $-2\leq a\leq2$,ta được kết quả là:

Question

Giúp mình với! > Câu 15. Tam giác ABC vuông tại A, $\widehat C=30^0,$ cạnh $BC=2.$ Khi đó độ dài AC là,A. 1 $B.~\frac12$ $C.~\sqrt3$ $D.~\frac{\sqrt3}2$,> Câu 16. Cho hình vẽ sau, biết $\widehat{ABC}=70^0$ số đo của $\widehat{AOC}$ bằng:,

,$A.~140^0.$,$B.~100^0.$,$C.~70^0.$,$D.~35^0.$,* Câu 17. Rút gọn biểu thức $\sqrt{a^2+4a+4}-\sqrt{a^2-4a+4}$ với $-2\leq a\leq2$,ta được kết quả là:

Accepted Answer

Câu 15.
Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có $\widehat{A} = 90^\circ$. Biết $\widehat{C} = 30^\circ$, suy ra $\widehat{B} = 60^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$).

Tam giác ABC là tam giác vuông có góc $30^\circ$, do đó cạnh AC (cạnh kề với góc $30^\circ$) sẽ bằng nửa cạnh huyền BC.

Ta có:
$$ AC = \frac{BC}{2} = \frac{2}{2} = 1 $$

Vậy độ dài AC là 1.

Đáp án đúng là: A. 1

Câu 16.
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của góc nội tiếp và góc tâm trong đường tròn.

- Ta biết rằng góc nội tiếp ($\widehat{ABC}$) và góc tâm ($\widehat{AOC}$) cùng chắn một cung của đường tròn.
- Số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của góc tâm cùng chắn một cung.

Vậy ta có:
$$ \widehat{AOC} = 2 \times \widehat{ABC} $$

Thay số vào công thức:
$$ \widehat{AOC} = 2 \times 70^\circ = 140^\circ $$

Vậy số đo của $\widehat{AOC}$ là $140^\circ$.

Đáp án đúng là: $A.~140^0.$

Câu 17.
Để rút gọn biểu thức $\sqrt{a^2+4a+4} - \sqrt{a^2-4a+4}$ với điều kiện $-2 \leq a \leq 2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Nhận thấy rằng $a^2 + 4a + 4$ và $a^2 - 4a + 4$ đều là các bình phương hoàn chỉnh.

$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$

$a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$

Bước 2: Thay vào biểu thức ban đầu:

$\sqrt{(a + 2)^2} - \sqrt{(a - 2)^2}$

Bước 3: Áp dụng công thức $\sqrt{x^2} = |x|$:

$|a + 2| - |a - 2|$

Bước 4: Xét các trường hợp dựa trên điều kiện $-2 \leq a \leq 2$:

- Nếu $-2 \leq a < 0$: 
  $|a + 2| = a + 2$ và $|a - 2| = -(a - 2) = -a + 2$
  Vậy biểu thức trở thành:
  $(a + 2) - (-a + 2) = a + 2 + a - 2 = 2a$

- Nếu $0 \leq a \leq 2$:
  $|a + 2| = a + 2$ và $|a - 2| = -(a - 2) = -a + 2$
  Vậy biểu thức trở thành:
  $(a + 2) - (-a + 2) = a + 2 + a - 2 = 2a$

Như vậy, trong cả hai trường hợp, biểu thức rút gọn đều là $2a$.

Kết luận: Biểu thức $\sqrt{a^2+4a+4} - \sqrt{a^2-4a+4}$ với $-2 \leq a \leq 2$ được rút gọn thành $2a$.