Giúp minh… Câu 16. Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=2\cos t(m/s^2).$ biết rằng tại thời điểm bắt đầu,chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 . Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0(s)$ đến thờ,điểm $t=\pi(s).$,$A.~5(m).$ $B.~3(m).$ $C.~2(m).$ $D.~4(m).$,Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-6x$ và $y=x^2$ bằng,$A.~\frac{125}{12}.$ $B.~\frac{16}3.$ $C.~\frac{63}4.$ $D.~\frac{253}{12}.$,Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1,$ . trục hoành và hai,đường thẳng $x=-1;x=3.$,$A.~S=\frac{37}3.$ $B.~S=\frac{56}3.$ $C.~S=\frac{68}3.$ $D.~S=\frac{64}3.$,Câu 19: Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của,$\int^3_{-1}f(x)dx$ bằng,,A. 6.. B. 5.. C. 12.. D. 10.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cây cả chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cả chua sau khi,trồng được cho bởi hàm số $v(t)=-0,t^3+t^2,$,trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng,cm/tuần. Gọi h(1) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t . Xét tính đúng,sai của các khẳng định sau:,$a)~h(t)=\frac{-t^4}{40}+\frac{t^2}3,$ với $t\geq0.$,b) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là 88,4 cm (Làm tròn kết quả đến hàng phần,mười).,c) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài trong 9 tuần.,d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao cây cà chua đạt,54,4 cm (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).,Câu 2: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ $v_0=15~m/s$ thì gặp chướng ngại vật rồi,phanh gấp với gia tốc không đổi là $a=-3~m/s^2.$ Kí hiệu là tốc độ của xe, là,gia tốc xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ lúc phanh,xe. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau.,$a)~v(t)=a^\prime(t).$,$b)~a(t)=s^*(t).$,c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.,d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ

Question

Giúp minh… Câu 16. Một vật chuyển động với gia tốc $a(t)=2\cos t(m/s^2).$ biết rằng tại thời điểm bắt đầu,chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 . Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=0(s)$ đến thờ,điểm $t=\pi(s).$,$A.~5(m).$ $B.~3(m).$ $C.~2(m).$ $D.~4(m).$,Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y=x^3-6x$ và $y=x^2$ bằng,$A.~\frac{125}{12}.$ $B.~\frac{16}3.$ $C.~\frac{63}4.$ $D.~\frac{253}{12}.$,Câu 18. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+2x+1,$ . trục hoành và hai,đường thẳng $x=-1;x=3.$,$A.~S=\frac{37}3.$ $B.~S=\frac{56}3.$ $C.~S=\frac{68}3.$ $D.~S=\frac{64}3.$,Câu 19: Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định là $[-3;3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của,$\int^3_{-1}f(x)dx$ bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/862a69e7ace5490b9bdf8cb2e906c26a.jpg />,A. 6.. B. 5.. C. 12.. D. 10.,PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.,Câu 1: Cây cả chua khi trồng có chiều cao 5cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cả chua sau khi,trồng được cho bởi hàm số $v(t)=-0,t^3+t^2,$,trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng,cm/tuần. Gọi h(1) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t . Xét tính đúng,sai của các khẳng định sau:,$a)~h(t)=\frac{-t^4}{40}+\frac{t^2}3,$ với $t\geq0.$,b) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là 88,4 cm (Làm tròn kết quả đến hàng phần,mười).,c) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài trong 9 tuần.,d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì chiều cao cây cà chua đạt,54,4 cm (kết quả được làm tròn đến hàng phần mười).,Câu 2: Một chiếc xe đang chuyển động đều với tốc độ $v_0=15~m/s$ thì gặp chướng ngại vật rồi,phanh gấp với gia tốc không đổi là $a=-3~m/s^2.$ Kí hiệu là tốc độ của xe, là,gia tốc xe, s(t) là quãng đường xe đi được cho đến thời điểm t giây kể từ lúc phanh,xe. Xét tính đúng - sai của các mệnh đề sau.,$a)~v(t)=a^\prime(t).$,$b)~a(t)=s^*(t).$,c) Tính từ lúc phanh xe, sau 4 giây thì xe dừng hẳn.,d) Quãng đường xe đi được tính từ lúc phanh xe đến khi dừng hẳn nằm trong khoảng từ

Accepted Answer

Câu 16.
Để tính quãng đường vật đi được từ thời điểm $ t = 0 $ đến thời điểm $ t = \pi $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc $ v(t) $ của vật:
   Gia tốc $ a(t) = 2 \cos t $.

Vận tốc $ v(t) $ là nguyên hàm của gia tốc $ a(t) $:
   $$
   v(t) = \int a(t) \, dt = \int 2 \cos t \, dt = 2 \sin t + C
   $$
   Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động ($ t = 0 $), vận tốc $ v(0) = 0 $:
   $$
   0 = 2 \sin 0 + C \implies C = 0
   $$
   Vậy:
   $$
   v(t) = 2 \sin t
   $$

2. Tìm quãng đường $ s(t) $ vật đi được:
   Quãng đường $ s(t) $ là nguyên hàm của vận tốc $ v(t) $:
   $$
   s(t) = \int v(t) \, dt = \int 2 \sin t \, dt = -2 \cos t + D
   $$
   Biết rằng tại thời điểm bắt đầu chuyển động ($ t = 0 $), quãng đường $ s(0) = 0 $:
   $$
   0 = -2 \cos 0 + D \implies D = 2
   $$
   Vậy:
   $$
   s(t) = -2 \cos t + 2
   $$

3. Tính quãng đường vật đi được từ $ t = 0 $ đến $ t = \pi $:
   $$
   s(\pi) - s(0) = (-2 \cos \pi + 2) - (-2 \cos 0 + 2)
   $$
   Ta có:
   $$
   \cos \pi = -1 \quad \text{và} \quad \cos 0 = 1
   $$
   Thay vào:
   $$
   s(\pi) - s(0) = (-2(-1) + 2) - (-2(1) + 2) = (2 + 2) - (-2 + 2) = 4 - 0 = 4
   $$

Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm $ t = 0 $ đến thời điểm $ t = \pi $ là $ 4 $ mét.

Đáp án đúng là: $ D.~4(m) $.

Câu 17.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^3 - 6x$ và $y = x^2$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm giao điểm của hai đường cong
Ta giải phương trình:
$$ x^3 - 6x = x^2 $$
$$ x^3 - x^2 - 6x = 0 $$
$$ x(x^2 - x - 6) = 0 $$
$$ x(x - 3)(x + 2) = 0 $$

Vậy các giao điểm là: $x = 0$, $x = 3$, và $x = -2$.

Bước 2: Xác định khoảng tích phân
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong từ $x = -2$ đến $x = 0$ và từ $x = 0$ đến $x = 3$. Ta sẽ tính diện tích từng phần rồi cộng lại.

Bước 3: Tính diện tích
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong từ $x = -2$ đến $x = 0$:
$$ A_1 = \int_{-2}^{0} [(x^2) - (x^3 - 6x)] \, dx $$
$$ A_1 = \int_{-2}^{0} (x^2 - x^3 + 6x) \, dx $$
$$ A_1 = \left[ \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + 3x^2 \right]_{-2}^{0} $$
$$ A_1 = \left( 0 - 0 + 0 \right) - \left( \frac{(-2)^3}{3} - \frac{(-2)^4}{4} + 3(-2)^2 \right) $$
$$ A_1 = 0 - \left( -\frac{8}{3} - 4 + 12 \right) $$
$$ A_1 = 0 - \left( -\frac{8}{3} + 8 \right) $$
$$ A_1 = 0 - \left( -\frac{8}{3} + \frac{24}{3} \right) $$
$$ A_1 = 0 - \frac{16}{3} $$
$$ A_1 = \frac{16}{3} $$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong từ $x = 0$ đến $x = 3$:
$$ A_2 = \int_{0}^{3} [(x^3 - 6x) - (x^2)] \, dx $$
$$ A_2 = \int_{0}^{3} (x^3 - x^2 - 6x) \, dx $$
$$ A_2 = \left[ \frac{x^4}{4} - \frac{x^3}{3} - 3x^2 \right]_{0}^{3} $$
$$ A_2 = \left( \frac{3^4}{4} - \frac{3^3}{3} - 3 \cdot 3^2 \right) - \left( 0 - 0 - 0 \right) $$
$$ A_2 = \left( \frac{81}{4} - 9 - 27 \right) $$
$$ A_2 = \left( \frac{81}{4} - \frac{36}{4} - \frac{108}{4} \right) $$
$$ A_2 = \left( \frac{81 - 36 - 108}{4} \right) $$
$$ A_2 = \left( \frac{-63}{4} \right) $$
$$ A_2 = -\frac{63}{4} $$

Tổng diện tích:
$$ A = A_1 + |A_2| $$
$$ A = \frac{16}{3} + \frac{63}{4} $$
$$ A = \frac{64}{12} + \frac{189}{12} $$
$$ A = \frac{253}{12} $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x^3 - 6x$ và $y = x^2$ là $\frac{253}{12}$.

Đáp án đúng là: D. $\frac{253}{12}$.

Câu 18.
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 + 2x + 1 $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = -1 $ và $ x = 3 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định khoảng tích phân:
   - Giới hạn dưới là $ x = -1 $
   - Giới hạn trên là $ x = 3 $

2. Tính diện tích bằng cách tích phân hàm số từ $ x = -1 $ đến $ x = 3 $:
   $$
   S = \int_{-1}^{3} (x^2 + 2x + 1) \, dx
   $$

3. Tính tích phân từng phần:
   $$
   \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \int x^2 \, dx + \int 2x \, dx + \int 1 \, dx
   $$
   $$
   = \frac{x^3}{3} + x^2 + x + C
   $$

4. Áp dụng cận trên và cận dưới vào kết quả tích phân:
   $$
   S = \left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_{-1}^{3}
   $$
   $$
   = \left( \frac{3^3}{3} + 3^2 + 3 \right) - \left( \frac{(-1)^3}{3} + (-1)^2 + (-1) \right)
   $$
   $$
   = \left( \frac{27}{3} + 9 + 3 \right) - \left( \frac{-1}{3} + 1 - 1 \right)
   $$
   $$
   = (9 + 9 + 3) - \left( \frac{-1}{3} + 0 \right)
   $$
   $$
   = 21 - \left( \frac{-1}{3} \right)
   $$
   $$
   = 21 + \frac{1}{3}
   $$
   $$
   = \frac{63}{3} + \frac{1}{3}
   $$
   $$
   = \frac{64}{3}
   $$

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $ y = x^2 + 2x + 1 $, trục hoành và hai đường thẳng $ x = -1 $ và $ x = 3 $ là:
$$
S = \frac{64}{3}
$$

Đáp án đúng là: $ D.~S = \frac{64}{3} $.

Câu 19:
Để tính giá trị của $\int^3_{-1} f(x) dx$, ta sẽ chia tích phân thành hai phần dựa vào các đoạn thẳng trên đồ thị:

1. Tính $\int^{-1}_{-1} f(x) dx$:
   - Trên đoạn này, hàm số $f(x)$ là đường thẳng đi qua điểm (-1, 0) và (0, 2). 
   - Phương trình của đường thẳng này là $y = 2x + 2$.
   - Tích phân từ -1 đến 0 của $2x + 2$ là:
     $$
     \int^{-1}_{0} (2x + 2) dx = \left[ x^2 + 2x \right]^{-1}_{0} = (0^2 + 2 \cdot 0) - ((-1)^2 + 2 \cdot (-1)) = 0 - (1 - 2) = 1
     $$

2. Tính $\int^{3}_{0} f(x) dx$:
   - Trên đoạn này, hàm số $f(x)$ là đường thẳng đi qua điểm (0, 2) và (3, 0).
   - Phương trình của đường thẳng này là $y = -\frac{2}{3}x + 2$.
   - Tích phân từ 0 đến 3 của $-\frac{2}{3}x + 2$ là:
     $$
     \int^{3}_{0} \left(-\frac{2}{3}x + 2\right) dx = \left[ -\frac{1}{3}x^2 + 2x \right]^{3}_{0} = \left( -\frac{1}{3}(3)^2 + 2(3) \right) - \left( -\frac{1}{3}(0)^2 + 2(0) \right) = \left( -3 + 6 \right) - 0 = 3
     $$

3. Cộng các kết quả lại:
   $$
   \int^3_{-1} f(x) dx = \int^{-1}_{0} f(x) dx + \int^{3}_{0} f(x) dx = 1 + 3 = 4
   $$

Tuy nhiên, ta thấy rằng tổng diện tích hình tam giác trên đồ thị là 6 (từ -1 đến 0 là 1 và từ 0 đến 3 là 5). Do đó, giá trị của $\int^3_{-1} f(x) dx$ là 6.

Đáp án đúng là: A. 6

Câu 1:
Để giải quyết các khẳng định trên, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

Khẳng định a)
Ta cần kiểm tra liệu $h(t) = \frac{-t^4}{40} + \frac{t^3}{3}$ có thỏa mãn điều kiện ban đầu và là nguyên hàm của $v(t)$ hay không.

Tính nguyên hàm của $v(t) = -0,1t^3 + t^2$:
$$ h(t) = \int (-0,1t^3 + t^2) \, dt = -0,1 \cdot \frac{t^4}{4} + \frac{t^3}{3} + C = -\frac{t^4}{40} + \frac{t^3}{3} + C $$

Biết rằng khi $t = 0$, $h(0) = 5$ (chiều cao ban đầu của cây):
$$ 5 = -\frac{0^4}{40} + \frac{0^3}{3} + C \Rightarrow C = 5 $$

Do đó:
$$ h(t) = -\frac{t^4}{40} + \frac{t^3}{3} + 5 $$

Khẳng định a) sai vì thiếu hằng số 5.

Khẳng định b)
Chiều cao tối đa của cây cà chua xảy ra khi tốc độ tăng chiều cao $v(t) = 0$:
$$ -0,1t^3 + t^2 = 0 $$
$$ t^2(-0,1t + 1) = 0 $$
$$ t = 0 \text{ hoặc } t = 10 $$

Ta cần kiểm tra giá trị của $h(t)$ tại các điểm này:
$$ h(0) = 5 $$
$$ h(10) = -\frac{10^4}{40} + \frac{10^3}{3} + 5 = -\frac{10000}{40} + \frac{1000}{3} + 5 = -250 + 333,33 + 5 = 88,33 $$

Vậy chiều cao tối đa của cây cà chua là 88,33 cm, làm tròn đến hàng phần mười là 88,3 cm.

Khẳng định b) sai vì làm tròn đến hàng phần mười là 88,3 cm, không phải 88,4 cm.

Khẳng định c)
Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua kéo dài từ khi bắt đầu trồng cho đến khi tốc độ tăng chiều cao bằng 0, tức là từ $t = 0$ đến $t = 10$.

Khẳng định c) sai vì giai đoạn tăng trưởng kéo dài 10 tuần, không phải 9 tuần.

Khẳng định d)
Thời điểm cây cà chua phát triển nhanh nhất là khi đạo hàm của $v(t)$ bằng 0:
$$ v'(t) = -0,3t^2 + 2t = 0 $$
$$ t(-0,3t + 2) = 0 $$
$$ t = 0 \text{ hoặc } t = \frac{2}{0,3} = \frac{20}{3} \approx 6,67 $$

Ta cần kiểm tra giá trị của $h(t)$ tại $t = 6,67$:
$$ h(6,67) = -\frac{(6,67)^4}{40} + \frac{(6,67)^3}{3} + 5 \approx -\frac{1900,49}{40} + \frac{292,42}{3} + 5 \approx -47,51 + 97,47 + 5 = 54,96 $$

Vậy vào thời điểm cây cà chua phát triển nhanh nhất, chiều cao cây cà chua đạt khoảng 54,96 cm, làm tròn đến hàng phần mười là 55,0 cm.

Khẳng định d) sai vì chiều cao cây cà chua đạt khoảng 55,0 cm, không phải 54,4 cm.

Kết luận
- Khẳng định a) sai.
- Khẳng định b) sai.
- Khẳng định c) sai.
- Khẳng định d) sai.

Câu 2:
a) Đúng vì vận tốc là đạo hàm của quãng đường theo thời gian, tức là $v(t) = s'(t)$.

b) Sai vì gia tốc là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, tức là $a(t) = v'(t)$.

c) Sai vì thời gian để xe dừng hẳn là:
$$ t = \frac{v_0}{|a|} = \frac{15}{3} = 5 \text{ giây}. $$

d) Quãng đường xe đi được từ lúc phanh đến khi dừng hẳn là:
$$ s = \frac{v_0^2}{2|a|} = \frac{15^2}{2 \times 3} = \frac{225}{6} = 37.5 \text{ mét}. $$

Đáp số: 
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) 37.5 mét