Ae cuu em ạ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12,TRƯỜNG THPT NGUYÊN QUỐC TRINH NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN, Ngày kiểm tra ...../04/2025,Thời gian làm bài: 90 phút,(Đề có 04 trang) (không kể thời gian phát đề),Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 101,PHẦN I.(3 điểm)TRẮC NGHIỆM. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu hỏi thí sinh chỉ,chọn một phương án.,Câu 1. Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:, Điểm,$[4;5)$,$[5;6)$,$[6;7)$,$[7;8)$,$[8;9)$,$[9;10]$ Số học sinh,3,5,8,15,10,5 ,Trung vị của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:,A. 7,95 B. 7,37 C. 7,46 D. 7,47,Câu 2. Giải bất phương trình $\log_2(3x-1)

Question

Ae cuu em ạ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12,TRƯỜNG THPT NGUYÊN QUỐC TRINH NĂM HỌC 2024 - 2025,MÔN: TOÁN, Ngày kiểm tra ...../04/2025,Thời gian làm bài: 90 phút,(Đề có 04 trang) (không kể thời gian phát đề),Họ và tên: ..... Số báo danh: ..... Mã đề 101,PHẦN I.(3 điểm)TRẮC NGHIỆM. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Trong mỗi câu hỏi thí sinh chỉ,chọn một phương án.,Câu 1. Cho mẫu số liệu điểm môn Toán của một nhóm học sinh như sau:, Điểm,$[4;5)$,$[5;6)$,$[6;7)$,$[7;8)$,$[8;9)$,$[9;10]$ Số học sinh,3,5,8,15,10,5 ,Trung vị của mẫu số liệu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:,A. 7,95 B. 7,37 C. 7,46 D. 7,47,Câu 2. Giải bất phương trình $\log_2(3x-1)<3$ được tập nghiệm là $(a;b).$ Hãy tính tổng $S=a+b.$,$A.~S=\frac13$ $B.~S=\frac{10}3$ $C.~S=3$ $D.~S=\frac53$,Câu 3. Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có phương trình đường tiệm cận ngang là,$A.~x=1.$ $B.~y=1.$ $C.~y=2.$ $D.~x=2.$,Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=a,~BC=2a,$ SA vuông góc,với mặt phẳng đáy và $SA=a\sqrt5$ (tham khảo hình vẽ).,

,Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABC) bằng,$A.~30^0.$ $B.~90^0.$ $C.~60^0.$ $D.~45^0.$,Câu 5. Cho $\int^1_0f(x)dx=2$ và $\int^1_0g(x)dx=5,$ khi đó $\int^1_0[f(x)-2g(x)]dx$ bằng,A. -3. B. -8. C. 12 D. 1.,Câu 6. Hình vẽ sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?,

,$A.~y=\frac{-2x+7}{x+3}.$ $B.~y=\frac{-x^2+1}{x+2}.$ $C.~y=2x^3-4.$ $D.~y=-2x^3+6x-1$,Mã đề 101 Trang 1/4

Accepted Answer

Câu 1. Trung vị của mẫu số liệu là giá trị ở giữa khi sắp xếp các giá trị theo thứ tự tăng dần. Với 46 học sinh, trung vị sẽ nằm giữa giá trị thứ 23 và 24. Ta tính tổng số học sinh trong mỗi khoảng: - [4;5): 3 học sinh - [5;6): 5 học sinh - [6;7): 8 học sinh - [7;8): 15 học sinh - [8;9): 10 học sinh - [9;10]: 5 học sinh Tổng số học sinh từ [4;5) đến [6;7) là 3 + 5 + 8 = 16 học sinh. Tổng số học sinh từ [4;5) đến [7;8) là 16 + 15 = 31 học sinh. Như vậy, trung vị nằm trong khoảng [7;8). Ta cần tìm giá trị trung vị trong khoảng này. Giá trị trung vị trong khoảng [7;8) là: $$ 7 + \frac{(23 - 16)}{15} \times 1 = 7 + \frac{7}{15} \approx 7 + 0,4667 = 7,4667 $$ Làm tròn đến hàng phần trăm, ta có: $$ 7,4667 \approx 7,47 $$ Vậy trung vị của mẫu số liệu là 7,47. Đáp án đúng là: D. 7,47. Câu 2. Để giải bất phương trình $\log_2(3x-1)<3$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): Ta có: $$ 3x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{3} $$ 2. Giải bất phương trình: Ta viết lại bất phương trình: $$ \log_2(3x-1) < 3 $$ Điều này tương đương với: $$ 3x - 1 < 2^3 $$ Vì $\log_2(3x-1) < 3$ suy ra $3x - 1 < 8$. Do đó: $$ 3x < 9 \implies x < 3 $$ 3. Tìm giao của các điều kiện: Kết hợp điều kiện xác định $x > \frac{1}{3}$ và điều kiện từ bất phương trình $x < 3$, ta có: $$ \frac{1}{3} < x < 3 $$ 4. Xác định tập nghiệm: Tập nghiệm của bất phương trình là $(\frac{1}{3}, 3)$. 5. Tính tổng $S = a + b$: Trong tập nghiệm $(\frac{1}{3}, 3)$, ta có $a = \frac{1}{3}$ và $b = 3$. Vậy: $$ S = a + b = \frac{1}{3} + 3 = \frac{1}{3} + \frac{9}{3} = \frac{10}{3} $$ Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{B.~S=\frac{10}{3}} $$ Câu 3. Để tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $: Ta tính giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2x + 1}{x - 1} $$ Chia cả tử và mẫu cho $ x $: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x}} $$ Khi $ x \to \infty $, các phân số $\frac{1}{x}$ sẽ tiến đến 0: $$ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{1 - 0} = 2 $$ 2. Kết luận: Giới hạn của hàm số khi $ x \to \infty $ là 2, do đó phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là $ y = 2 $. Vậy đáp án đúng là: $$ \boxed{C.~y=2.} $$ Câu 4. Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm độ dài cạnh AC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại B, nên ta sử dụng định lý Pythagoras: $$ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (2a)^2} = \sqrt{a^2 + 4a^2} = \sqrt{5a^2} = a\sqrt{5} $$ 2. Tìm độ dài cạnh SC: - Tam giác SAC là tam giác vuông tại A, nên ta lại sử dụng định lý Pythagoras: $$ SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(a\sqrt{5})^2 + (a\sqrt{5})^2} = \sqrt{5a^2 + 5a^2} = \sqrt{10a^2} = a\sqrt{10} $$ 3. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABC): - Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABC) là $\theta$. Ta có: $$ \sin(\theta) = \frac{SA}{SC} = \frac{a\sqrt{5}}{a\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5} \cdot \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ - Từ đó suy ra: $$ \theta = \arcsin\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 45^\circ $$ Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy (ABC) là $45^\circ$. Đáp án đúng là: $$ D.~45^0. $$ Câu 5. Để tính $\int^1_0[f(x)-2g(x)]dx$, ta sẽ sử dụng tính chất tuyến tính của tích phân. Bước 1: Áp dụng tính chất tuyến tính của tích phân: $$ \int^1_0[f(x) - 2g(x)]dx = \int^1_0 f(x) dx - 2 \int^1_0 g(x) dx $$ Bước 2: Thay các giá trị đã biết vào: $$ \int^1_0 f(x) dx = 2 \quad \text{và} \quad \int^1_0 g(x) dx = 5 $$ Bước 3: Thực hiện phép tính: $$ \int^1_0[f(x) - 2g(x)]dx = 2 - 2 \cdot 5 = 2 - 10 = -8 $$ Vậy đáp án đúng là B. -8. Câu 6. Để xác định hàm số từ bảng biến thiên, ta cần kiểm tra các tính chất của hàm số như giới hạn, điểm cực đại, cực tiểu, và dấu của đạo hàm. 1. Kiểm tra giới hạn: - Bảng biến thiên cho thấy hàm số có tiệm cận đứng tại $ x = -2 $. Điều này loại trừ các hàm số không có tiệm cận đứng hoặc có tiệm cận đứng ở vị trí khác. - Các lựa chọn A, C, D đều không có tiệm cận đứng, chỉ còn lại B: $ y = \frac{-x^2 + 1}{x + 2} $. 2. Kiểm tra đạo hàm: - Ta tính đạo hàm của $ y = \frac{-x^2 + 1}{x + 2} $: $$ y' = \frac{(-2x)(x + 2) - (-x^2 + 1)}{(x + 2)^2} = \frac{-2x^2 - 4x + x^2 - 1}{(x + 2)^2} = \frac{-x^2 - 4x - 1}{(x + 2)^2} $$ - Đạo hàm $ y' $ sẽ giúp xác định các điểm cực đại và cực tiểu. 3. Kiểm tra điểm cực đại và cực tiểu: - Để tìm điểm cực đại và cực tiểu, ta giải phương trình $ y' = 0 $: $$ \frac{-x^2 - 4x - 1}{(x + 2)^2} = 0 \implies -x^2 - 4x - 1 = 0 $$ - Giải phương trình bậc hai: $$ x^2 + 4x + 1 = 0 \implies x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = -2 \pm \sqrt{3} $$ - Vậy các điểm cực đại và cực tiểu là $ x = -2 + \sqrt{3} $ và $ x = -2 - \sqrt{3} $. 4. Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Ta kiểm tra dấu của đạo hàm $ y' $ trong các khoảng: - Khi $ x < -2 - \sqrt{3} $, $ y' > 0 $ (hàm số tăng). - Khi $ -2 - \sqrt{3} < x < -2 + \sqrt{3} $, $ y' < 0 $ (hàm số giảm). - Khi $ x > -2 + \sqrt{3} $, $ y' > 0 $ (hàm số tăng). 5. Kiểm tra giá trị tại các điểm cực đại và cực tiểu: - Tại $ x = -2 - \sqrt{3} $, hàm số đạt cực đại. - Tại $ x = -2 + \sqrt{3} $, hàm số đạt cực tiểu. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng hàm số $ y = \frac{-x^2 + 1}{x + 2} $ thỏa mãn tất cả các tính chất được mô tả trong bảng biến thiên. Đáp án: B. $ y = \frac{-x^2 + 1}{x + 2} $