Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Dạng 2: HÀM SỐ $(P):~y=ax^2~(a
e0)$ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ,ỨNG DỤNG - ĐỊNH LÍ VIẾT,Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số : $y=-1,5x^2$ $b)~y=\frac34x^2$,Bài 5. Giải các phương trình sau:,$a)~2x^2+7x-15=0$ $b)~x^2-4x+16=0$,$h)~2x^2-13x+1=-x^2+x+6$ $d)~3x^2-6x+5=0$,Bài 6. Không tính A, giải phương trình :,$a)~x^2-8x+7=0$ $b)~13x^2+11x-2=0$,Bài 7. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là,a) 5 và -9 b) -2 và -6,(Gợi ý: phương trình cần lập có dạng $x^2-Sx+P=0$ với S là tổng và P là tích của các,nghiệm),Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình,Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta,định làm một vườn rau có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao,nhiêu để diện tích đất còn lại bằng $560~m^2?$,Bài 9. (BT 6 trang 60 SGK),Dạng 3. ĐƯỜNG TRÒN,Bài 10. Cho tứ giác EFGH nội tiếp có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại K.,a) Tính $\widehat{EFG}+\widehat{EHG}.$ b) Chứng minh: $\widehat{HEG}=\widehat{HFG}.$ $c)~KE.KG=KF.KH.$,Bài 11. Cho tứ giác nội tiếp MNPQ $(MQ

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Dạng 2: HÀM SỐ $(P):~y=ax^2~(a
e0)$ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ,ỨNG DỤNG - ĐỊNH LÍ VIẾT,Bài 4. Vẽ đồ thị hàm số : $y=-1,5x^2$ $b)~y=\frac34x^2$,Bài 5. Giải các phương trình sau:,$a)~2x^2+7x-15=0$ $b)~x^2-4x+16=0$,$h)~2x^2-13x+1=-x^2+x+6$ $d)~3x^2-6x+5=0$,Bài 6. Không tính A, giải phương trình :,$a)~x^2-8x+7=0$ $b)~13x^2+11x-2=0$,Bài 7. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là,a) 5 và -9 b) -2 và -6,(Gợi ý: phương trình cần lập có dạng $x^2-Sx+P=0$ với S là tổng và P là tích của các,nghiệm),Bài 8. Giải bài toán bằng cách lập phương trình,Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m, người ta,định làm một vườn rau có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao,nhiêu để diện tích đất còn lại bằng $560~m^2?$,Bài 9. (BT 6 trang 60 SGK),Dạng 3. ĐƯỜNG TRÒN,Bài 10. Cho tứ giác EFGH nội tiếp có hai đường chéo EG và FH cắt nhau tại K.,a) Tính $\widehat{EFG}+\widehat{EHG}.$ b) Chứng minh: $\widehat{HEG}=\widehat{HFG}.$ $c)~KE.KG=KF.KH.$,Bài 11. Cho tứ giác nội tiếp MNPQ $(MQ<NP).$ Hai tia NM và PQ cắt nhau tại T.,Chứng minh:a) $\widehat{TMQ}=\widehat{NPQ}.$,$b)~TM,~TN=TQ.TP.$,Dạng 4: Ứng dụng tính diện tích xung quanh, thể tích hình trụ, hình nón, hình cầu,trong thực tế,Bài 12. Một nhà máy sản xuất bóng tennis. Mỗi quả bóng tennis có đường kính 6. 7 cm.,a) Tính diện tích bề mặt của quả bóng tennis.,b) Tính thể tích không khí bên trong một quả bóng tennis.,c) Các quả bóng tennis sau khi sản xuất sẽ được đóng gói vào các hộp hình trụ tròn, mỗi,hộp chứa vừa khít 3 quả bóng xếp chồng lên nhau theo chiều dọc. Tính thể tích khoảng,trống còn lại trong hộp sau khi đã đặt 3 quả bóng vào.,d) Tính diện tích vỏ hộp hình trụ tròn trên, không tính lề và mép dán.,(Lấy $\pi\approx3,14.$ Làm tròn kết quả các câu a), b), c) đến hàng đơn vị).,Bài 13. Nón lá là một vật dụng dùng để che nắng, che mưa, làm quạt ... và là một biểu,tượng đặc trưng của người phụ nữ Việt Nam. Nón có cấu tạo là hình nón tròn xoay có,đến 16 cái vành tròn khung, vành nón to nhất có đường kính $BC=50~cm,$ bên ngoài đan,các lớp lá (lá cọ, lá buông, rơm, tre hoặc lá cối, ...). Diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc,nón là bao nhiêu? Biết chiều cao của nón là $h=30~cm$,Các bài tập: Bài 4 trang 97; Bài 3 trang 103; Bài 3,4 trang 108; Bài 3 trang 109; Bài 7,trang 110.

Accepted Answer

Bài 4. Để vẽ đồ thị của các hàm số $y = -1,5x^2$ và $y = \frac{3}{4}x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định các điểm trên đồ thị a) Đồ thị của $y = -1,5x^2$ - Khi $x = 0$: $y = -1,5(0)^2 = 0$ - Khi $x = 1$: $y = -1,5(1)^2 = -1,5$ - Khi $x = -1$: $y = -1,5(-1)^2 = -1,5$ - Khi $x = 2$: $y = -1,5(2)^2 = -6$ - Khi $x = -2$: $y = -1,5(-2)^2 = -6$ Ta có các điểm $(0, 0)$, $(1, -1,5)$, $(-1, -1,5)$, $(2, -6)$, $(-2, -6)$. b) Đồ thị của $y = \frac{3}{4}x^2$ - Khi $x = 0$: $y = \frac{3}{4}(0)^2 = 0$ - Khi $x = 1$: $y = \frac{3}{4}(1)^2 = \frac{3}{4}$ - Khi $x = -1$: $y = \frac{3}{4}(-1)^2 = \frac{3}{4}$ - Khi $x = 2$: $y = \frac{3}{4}(2)^2 = 3$ - Khi $x = -2$: $y = \frac{3}{4}(-2)^2 = 3$ Ta có các điểm $(0, 0)$, $(1, \frac{3}{4})$, $(-1, \frac{3}{4})$, $(2, 3)$, $(-2, 3)$. Bước 2: Vẽ đồ thị a) Đồ thị của $y = -1,5x^2$ - Đồ thị này là một parabol hướng xuống vì hệ số của $x^2$ là âm (-1,5). - Đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 0)$. - Các điểm đã tính ở trên sẽ giúp ta vẽ chính xác đồ thị. b) Đồ thị của $y = \frac{3}{4}x^2$ - Đồ thị này là một parabol hướng lên vì hệ số của $x^2$ là dương ($\frac{3}{4}$). - Đỉnh của parabol nằm tại điểm $(0, 0)$. - Các điểm đã tính ở trên sẽ giúp ta vẽ chính xác đồ thị. Kết luận - Đồ thị của $y = -1,5x^2$ là một parabol hướng xuống, đỉnh tại $(0, 0)$ và đi qua các điểm $(1, -1,5)$, $(-1, -1,5)$, $(2, -6)$, $(-2, -6)$. - Đồ thị của $y = \frac{3}{4}x^2$ là một parabol hướng lên, đỉnh tại $(0, 0)$ và đi qua các điểm $(1, \frac{3}{4})$, $(-1, \frac{3}{4})$, $(2, 3)$, $(-2, 3)$. Đồ thị của hai hàm số này sẽ được vẽ dựa trên các điểm đã xác định ở trên. Bài 5. a) Ta có phương trình $2x^2 + 7x - 15 = 0$. Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 2$, $b = 7$, và $c = -15$. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình này. Ta tìm hai số có tổng là $7$ và tích là $2 \times (-15) = -30$. Hai số đó là $10$ và $-3$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau: $$ 2x^2 + 10x - 3x - 15 = 0 $$ $$ 2x(x + 5) - 3(x + 5) = 0 $$ $$ (2x - 3)(x + 5) = 0 $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ 2x - 3 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 5 = 0 $$ $$ x = \frac{3}{2} \quad \text{hoặc} \quad x = -5 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = -5$. b) Ta có phương trình $x^2 - 4x + 16 = 0$. Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 1$, $b = -4$, và $c = 16$. Ta sẽ kiểm tra xem phương trình này có nghiệm thực hay không bằng cách tính $\Delta = b^2 - 4ac$. $$ \Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 16 = 16 - 64 = -48 $$ Vì $\Delta < 0$, phương trình này không có nghiệm thực. c) Ta có phương trình $2x^2 - 13x + 1 = -x^2 + x + 6$. Ta chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để đưa về dạng phương trình bậc hai: $$ 2x^2 - 13x + 1 + x^2 - x - 6 = 0 $$ $$ 3x^2 - 14x - 5 = 0 $$ Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 3$, $b = -14$, và $c = -5$. Ta sẽ sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải phương trình này. Ta tìm hai số có tổng là $-14$ và tích là $3 \times (-5) = -15$. Hai số đó là $-15$ và $1$. Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau: $$ 3x^2 - 15x + x - 5 = 0 $$ $$ 3x(x - 5) + 1(x - 5) = 0 $$ $$ (3x + 1)(x - 5) = 0 $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: $$ 3x + 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 5 = 0 $$ $$ x = -\frac{1}{3} \quad \text{hoặc} \quad x = 5 $$ Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{1}{3}$ hoặc $x = 5$. d) Ta có phương trình $3x^2 - 6x + 5 = 0$. Phương trình này có dạng $ax^2 + bx + c = 0$, với $a = 3$, $b = -6$, và $c = 5$. Ta sẽ kiểm tra xem phương trình này có nghiệm thực hay không bằng cách tính $\Delta = b^2 - 4ac$. $$ \Delta = (-6)^2 - 4 \times 3 \times 5 = 36 - 60 = -24 $$ Vì $\Delta < 0$, phương trình này không có nghiệm thực. Đáp số: a) $x = \frac{3}{2}$ hoặc $x = -5$ b) Phương trình không có nghiệm thực. c) $x = -\frac{1}{3}$ hoặc $x = 5$ d) Phương trình không có nghiệm thực. Bài 6. a) $x^2 - 8x + 7 = 0$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)$$ Do đó, phương trình trở thành: $$(x - 1)(x - 7) = 0$$ Áp dụng tính chất của phương trình tích: $$x - 1 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 7 = 0$$ Giải các phương trình này: $$x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 7$$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = 7$$ b) $13x^2 + 11x - 2 = 0$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$13x^2 + 11x - 2 = (13x - 2)(x + 1)$$ Do đó, phương trình trở thành: $$(13x - 2)(x + 1) = 0$$ Áp dụng tính chất của phương trình tích: $$13x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x + 1 = 0$$ Giải các phương trình này: $$13x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{13}$$ $$x = -1$$ Vậy nghiệm của phương trình là: $$x = \frac{2}{13} \quad \text{hoặc} \quad x = -1$$ Bài 7. a) Gọi phương trình cần tìm là $x^2 + Sx + P = 0$. Ta có: - Tổng của các nghiệm là $S = 5 + (-9) = -4$. - Tích của các nghiệm là $P = 5 \times (-9) = -45$. Vậy phương trình cần tìm là $x^2 - 4x - 45 = 0$. b) Gọi phương trình cần tìm là $x^2 + Sx + P = 0$. Ta có: - Tổng của các nghiệm là $S = -2 + (-6) = -8$. - Tích của các nghiệm là $P = (-2) \times (-6) = 12$. Vậy phương trình cần tìm là $x^2 - 8x + 12 = 0$. Bài 8. Gọi bề rộng của con đường là x (đơn vị: mét; điều kiện: $0 < x < 12$). Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu là: $$ 32 \times 24 = 768 \text{ (m}^2\text{)} $$ Diện tích của con đường là: $$ 768 - 560 = 208 \text{ (m}^2\text{)} $$ Chiều dài và chiều rộng của phần đất còn lại sau khi làm con đường là: $$ (32 - 2x) \text{ (mét)} $$ $$ (24 - 2x) \text{ (mét)} $$ Diện tích của phần đất còn lại là: $$ (32 - 2x)(24 - 2x) = 560 $$ Phát triển biểu thức: $$ 768 - 64x - 48x + 4x^2 = 560 $$ $$ 4x^2 - 112x + 768 = 560 $$ $$ 4x^2 - 112x + 208 = 0 $$ Chia cả hai vế cho 4: $$ x^2 - 28x + 52 = 0 $$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$ x^2 - 28x + 52 = (x - 2)(x - 26) = 0 $$ Tìm nghiệm của phương trình: $$ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 $$ $$ x - 26 = 0 \Rightarrow x = 26 $$ Do điều kiện $0 < x < 12$, nên ta loại nghiệm $x = 26$. Vậy nghiệm duy nhất thỏa mãn là: $$ x = 2 $$ Đáp số: Bề rộng của con đường là 2 mét. Bài 9. Câu hỏi: Một hình tròn có chu vi là 31,4 cm. Tính diện tích của hình tròn đó. Câu trả lời: Để tính diện tích của hình tròn, chúng ta cần biết bán kính của nó. Trước tiên, chúng ta sẽ tìm bán kính thông qua chu vi của hình tròn. Bước 1: Tìm bán kính của hình tròn. Chu vi của hình tròn được tính bằng công thức: $$ C = 2 \pi r $$ Trong đó, $ C $ là chu vi và $ r $ là bán kính. Biết chu vi $ C = 31,4 $ cm, ta thay vào công thức: $$ 31,4 = 2 \pi r $$ Chia cả hai vế cho $ 2 \pi $: $$ r = \frac{31,4}{2 \pi} $$ Lấy $ \pi \approx 3,14 $: $$ r = \frac{31,4}{2 \times 3,14} = \frac{31,4}{6,28} = 5 \text{ cm} $$ Bước 2: Tính diện tích của hình tròn. Diện tích của hình tròn được tính bằng công thức: $$ S = \pi r^2 $$ Thay bán kính $ r = 5 $ cm vào công thức: $$ S = 3,14 \times 5^2 = 3,14 \times 25 = 78,5 \text{ cm}^2 $$ Đáp số: Diện tích của hình tròn là 78,5 cm². Bài 10. a) Ta có tứ giác EFGH nội tiếp nên $\widehat{EFG}+\widehat{EHG}=180^{0}$ (tổng hai góc đối bằng 180°) b) Ta có $\widehat{HEG}$ và $\widehat{HFG}$ cùng chắn cung HG nên $\widehat{HEG}=\widehat{HFG}$ c) Xét tam giác EKF và tam giác GHK ta có: $\widehat{EKF}=\widehat{GHK}$ (đối đỉnh) $\widehat{HEG}=\widehat{HFG}$ (chắn cung HG) Nên tam giác EKF đồng dạng với tam giác GHK (g-g) $\frac{KE}{KH}=\frac{KF}{KG}$ Suy ra $KE.KG=KF.KH$ Bài 11. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần theo yêu cầu. Phần a) Chứng minh $\widehat{TMQ} = \widehat{NPQ}$ - Xét tứ giác nội tiếp MNPQ, ta có: $$ \widehat{NPQ} = \widehat{NMQ} \quad (\text{góc nội tiếp cùng chắn cung NQ}) $$ - Xét tam giác TMQ, ta có: $$ \widehat{TMQ} = \widehat{NMQ} \quad (\text{cùng góc ngoài đỉnh Q}) $$ Từ đó, ta suy ra: $$ \widehat{TMQ} = \widehat{NPQ} $$ Phần b) Chứng minh $TM \cdot TN = TQ \cdot TP$ - Xét tứ giác nội tiếp MNPQ, ta có: $$ \widehat{TMQ} = \widehat{NPQ} \quad (\text{chứng minh ở phần a)} $$ $$ \widehat{TQM} = \widehat{TPN} \quad (\text{góc nội tiếp cùng chắn cung MN}) $$ - Từ đó, ta thấy tam giác TMQ và tam giác TPN đồng dạng theo trường hợp góc-góc (AA): $$ \triangle TMQ \sim \triangle TPN $$ - Do tam giác TMQ và tam giác TPN đồng dạng, ta có tỉ lệ giữa các cạnh tương ứng: $$ \frac{TM}{TP} = \frac{TQ}{TN} $$ - Nhân cả hai vế của tỉ lệ này, ta được: $$ TM \cdot TN = TQ \cdot TP $$ Vậy ta đã chứng minh được $TM \cdot TN = TQ \cdot TP$. Bài 12. a) Diện tích bề mặt của quả bóng tennis là: $$ 4 \times \pi \times r^2 = 4 \times 3,14 \times (3,35)^2 \approx 143,6 \text{ cm}^2 $$ b) Thể tích không khí bên trong một quả bóng tennis là: $$ \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (3,35)^3 \approx 154,4 \text{ cm}^3 $$ c) Thể tích của một quả bóng tennis là: $$ \frac{4}{3} \times \pi \times r^3 = \frac{4}{3} \times 3,14 \times (3,35)^3 \approx 154,4 \text{ cm}^3 $$ Thể tích của 3 quả bóng tennis là: $$ 3 \times 154,4 \approx 463,2 \text{ cm}^3 $$ Thể tích hộp hình trụ tròn là: $$ \pi \times r^2 \times h = 3,14 \times (3,35)^2 \times (3 \times 6,7) \approx 684,2 \text{ cm}^3 $$ Thể tích khoảng trống còn lại trong hộp sau khi đã đặt 3 quả bóng vào là: $$ 684,2 - 463,2 \approx 221 \text{ cm}^3 $$ d) Diện tích vỏ hộp hình trụ tròn là: $$ 2 \times \pi \times r \times h + 2 \times \pi \times r^2 = 2 \times 3,14 \times 3,35 \times (3 \times 6,7) + 2 \times 3,14 \times (3,35)^2 \approx 427,2 + 69,4 \approx 496,6 \text{ cm}^2 $$ Đáp số: a) 144 cm² b) 154 cm³ c) 221 cm³ d) 497 cm² Bài 13. Để tính diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón, ta cần biết diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. Ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính bán kính đáy của nón. - Đường kính đáy của nón là $BC = 50~cm$, do đó bán kính đáy của nón là: $$ r = \frac{BC}{2} = \frac{50}{2} = 25~cm $$ Bước 2: Tính độ dài đường sinh của nón. - Độ dài đường sinh của nón là khoảng cách từ đỉnh nón đến viền đáy. Ta sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường sinh $l$: $$ l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{25^2 + 30^2} = \sqrt{625 + 900} = \sqrt{1525} = 5\sqrt{61}~cm $$ Bước 3: Tính diện tích xung quanh của nón. - Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được tính theo công thức: $$ S_{xq} = \pi r l $$ Thay các giá trị đã tìm được vào công thức: $$ S_{xq} = \pi \times 25 \times 5\sqrt{61} = 125\pi\sqrt{61}~cm^2 $$ Vậy diện tích lớp lá đan bên ngoài chiếc nón là: $$ 125\pi\sqrt{61}~cm^2 $$ Bài 4 Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $ x + 3 $ (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $ \frac{36}{x} $ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $ \frac{36}{x + 3} $ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 $$ Nhân cả hai vế với $ x(x + 3) $: $$ 108 = 0,6x(x + 3) $$ $$ 108 = 0,6x^2 + 1,8x $$ Chia cả hai vế cho 0,6: $$ 180 = x^2 + 3x $$ $$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$ (x + 15)(x - 12) = 0 $$ Vậy $ x = -15 $ hoặc $ x = 12 $. Do $ x > 0 $, ta có $ x = 12 $. Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: $$ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} $$ Đáp số: 15 km/h. Bài 3 Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $ x + 3 $ (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $ \frac{36}{x} $ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $ \frac{36}{x + 3} $ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 $$ Nhân cả hai vế với $ x(x + 3) $: $$ 108 = 0,6x(x + 3) $$ $$ 108 = 0,6x^2 + 1,8x $$ Chia cả hai vế cho 0,6: $$ 180 = x^2 + 3x $$ $$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$ (x + 15)(x - 12) = 0 $$ Vậy $ x = -15 $ hoặc $ x = 12 $. Do $ x > 0 $, ta có $ x = 12 $. Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: $$ x + 3 = 12 + 3 = 15 \text{ (km/h)} $$ Đáp số: 15 km/h. Bài 3 Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 3 (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{36}{x}$ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $\frac{36}{x + 3}$ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là $\frac{36}{60} = 0,6$ giờ. Ta có phương trình: $$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ 108 = 0,6x(x + 3) $$ $$ 108 = 0,6x^2 + 1,8x $$ $$ 0,6x^2 + 1,8x - 108 = 0 $$ $$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$ Phân tích phương trình bậc hai: $$ (x + 15)(x - 12) = 0 $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ x = -15 \quad (\text{loại vì } x > 0) $$ $$ x = 12 $$ Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $$ 12 + 3 = 15 \text{ km/h} $$ Đáp số: 15 km/h. Bài 7 Câu hỏi: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A. Câu trả lời: Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là: $ x $ (đơn vị: km/h; điều kiện: $ x > 0 $). Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: $ x + 3 $ (km/h). Thời gian đi từ A đến B là: $ \frac{36}{x} $ (giờ). Thời gian đi từ B về A là: $ \frac{36}{x + 3} $ (giờ). Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút, tức là 0,6 giờ. Ta có phương trình: $$ \frac{36}{x} - \frac{36}{x + 3} = 0,6 $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{36(x + 3) - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{36x + 108 - 36x}{x(x + 3)} = 0,6 $$ $$ \frac{108}{x(x + 3)} = 0,6 $$ Nhân cả hai vế với $ x(x + 3) $: $$ 108 = 0,6x(x + 3) $$ $$ 108 = 0,6x^2 + 1,8x $$ Chia cả hai vế cho 0,6: $$ 180 = x^2 + 3x $$ $$ x^2 + 3x - 180 = 0 $$ Phân tích đa thức thành nhân tử: $$ (x + 15)(x - 12) = 0 $$ Vậy ta có hai nghiệm: $$ x + 15 = 0 \quad \text{hoặc} \quad x - 12 = 0 $$ $$ x = -15 \quad \text{(loại vì } x > 0) \quad \text{hoặc} \quad x = 12 $$ Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h. Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B về A là: $$ 12 + 3 = 15 \text{ km/h} $$ Đáp số: 15 km/h.