Giúp em bài này với ạ Câu 9 (M3): Cho hình thang ABCD ( Đáy lớn DC, đáy nhỏ AB), chiều cao 3,6 m, trung bình cộng của hai,đáy là 9,15m và đáy lớn hơn đáy nhỏ 7,5m.,a) Tính diện tích hình thang ABCD.,b) Kéo dài cạnh AD, CB cắt nhau tại E. Biết $AD=\frac23~DE.$ Tính diện tích tam giác EAB

Question

Accepted Answer

Câu 9
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu.

Phần a: Tính diện tích hình thang ABCD

1. Tìm diện tích hình thang ABCD:
   - Công thức tính diện tích hình thang: $ S = \frac{(đáy lớn + đáy nhỏ) \times chiều cao}{2} $
   - Trung bình cộng của hai đáy là 9,15 m, tức là $(DC + AB) : 2 = 9,15$
   - Vậy tổng của hai đáy là: $ DC + AB = 9,15 \times 2 = 18,3 $ m
   - Chiều cao của hình thang là 3,6 m
   - Diện tích hình thang ABCD là:
     $$
     S_{ABCD} = \frac{18,3 \times 3,6}{2} = \frac{65,88}{2} = 32,94 \text{ m}^2
     $$

Phần b: Tính diện tích tam giác EAB

1. Xác định tỉ lệ cạnh của tam giác EAD và EBC:
   - Biết $ AD = \frac{2}{3} DE $, tức là $ DE = AD + AE $ và $ AE = \frac{1}{3} DE $
   - Do đó, $ DE = 3 \times AE $ và $ AD = 2 \times AE $
   - Tam giác EAD và EBC có chung đỉnh E và đáy là AD và BC, chiều cao từ E đến đáy là cùng một đường cao.

2. Tỉ lệ diện tích tam giác EAD và EBC:
   - Vì $ AD = \frac{2}{3} DE $, nên tam giác EAD có đáy là $\frac{2}{3}$ của DE.
   - Tam giác EBC có đáy là BC, và do đó diện tích tam giác EBC sẽ là $\frac{3}{2}$ lần diện tích tam giác EAD.

3. Tính diện tích tam giác EAB:
   - Biết rằng đáy lớn DC hơn đáy nhỏ AB là 7,5 m, tức là $ DC = AB + 7,5 $
   - Ta đã biết tổng của hai đáy là 18,3 m, vậy:
     $$
     AB + (AB + 7,5) = 18,3 \
     2 \times AB + 7,5 = 18,3 \
     2 \times AB = 18,3 - 7,5 \
     2 \times AB = 10,8 \
     AB = \frac{10,8}{2} = 5,4 \text{ m}
     $$
   - Diện tích tam giác EAB sẽ là:
     $$
     S_{EAB} = \frac{1}{2} \times AB \times \text{chiều cao từ E đến AB}
     $$
   - Chiều cao từ E đến AB là cùng chiều cao của hình thang ABCD, tức là 3,6 m.
   - Diện tích tam giác EAB là:
     $$
     S_{EAB} = \frac{1}{2} \times 5,4 \times 3,6 = \frac{1}{2} \times 19,44 = 9,72 \text{ m}^2
     $$

Kết luận:
- Diện tích hình thang ABCD là 32,94 m².
- Diện tích tam giác EAB là 9,72 m².