Giúp em câu này ạ Câu 9 (1 điểm): Cho tam giác ABC có diện tích bằng $900~cm^2$ và cạnh $BC=45~cm.$ M là một,điểm trên AB sao cho $MB=\frac13AB.$ Từ M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.,a, Thính diện tích tam giác MCB,b, Tính Độ dài đoạn MN.

Question

Accepted Answer

Câu 9
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định diện tích tam giác MCB
- Ta biết rằng diện tích tam giác ABC là $900~cm^2$ và cạnh $BC = 45~cm$.
- Điểm M nằm trên AB sao cho $MB = \frac{1}{3}AB$. Điều này có nghĩa là đoạn MB chiếm $\frac{1}{3}$ chiều dài của AB, do đó đoạn AM chiếm $\frac{2}{3}$ chiều dài của AB.

Bước 2: Xác định diện tích tam giác MNC
- Vì MN song song với BC, tam giác MNC và tam giác ABC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC.
- Diện tích tam giác MNC sẽ bằng $\left(\frac{MN}{BC}\right)^2$ lần diện tích tam giác ABC.

Bước 3: Tính diện tích tam giác MCB
- Diện tích tam giác MCB sẽ bằng diện tích tam giác ABC trừ đi diện tích tam giác AMN.
- Vì MN song song với BC, tam giác AMN và tam giác ABC có cùng tỷ lệ chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC.
- Diện tích tam giác AMN sẽ bằng $\left(\frac{AM}{AB}\right)^2$ lần diện tích tam giác ABC.

Bước 4: Tính diện tích tam giác AMN
- Ta có $AM = \frac{2}{3}AB$, do đó diện tích tam giác AMN sẽ là $\left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}$ lần diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác AMN là: 
$$ \text{Diện tích tam giác AMN} = \frac{4}{9} \times 900 = 400~cm^2 $$

Bước 5: Tính diện tích tam giác MCB
- Diện tích tam giác MCB sẽ là:
$$ \text{Diện tích tam giác MCB} = 900 - 400 = 500~cm^2 $$

Bước 6: Tính độ dài đoạn MN
- Vì MN song song với BC và tam giác MNC có cùng chiều cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC, nên diện tích tam giác MNC sẽ bằng $\left(\frac{MN}{BC}\right)^2$ lần diện tích tam giác ABC.
- Diện tích tam giác MNC là:
$$ \text{Diện tích tam giác MNC} = 900 - 500 = 400~cm^2 $$
- Do đó:
$$ \left(\frac{MN}{BC}\right)^2 = \frac{400}{900} = \frac{4}{9} $$
- Suy ra:
$$ \frac{MN}{BC} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3} $$
- Vậy:
$$ MN = \frac{2}{3} \times 45 = 30~cm $$

Đáp số:
a) Diện tích tam giác MCB là $500~cm^2$.
b) Độ dài đoạn MN là $30~cm$.