Giúp nhanh bài 5 cả sơ đò nữa ạ Bài 5: Lúc 8 giờ 30 phút, một người đi xe ô tô đuổi theo một người đi xe máy, l6,đó hai xe cách nhau 30 km, đến 11 giờ hai xe gạp nhau. Tìm vận tốc mỗi xe. Biết,vận tốc người đi ô tô bằng $\frac43$ vận tốc xe máy.,Bài giải

Question

Accepted Answer

Bài 5:
Đầu tiên, ta cần tìm thời gian mà ô tô đã đi để đuổi kịp xe máy.

Thời gian từ 8 giờ 30 phút đến 11 giờ là:
11 giờ - 8 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.

Gọi vận tốc của xe máy là $v_{m}$ và vận tốc của ô tô là $v_{o}$.

Theo đề bài, vận tốc của ô tô bằng $\frac{4}{3}$ vận tốc của xe máy, tức là:
$$ v_{o} = \frac{4}{3} v_{m} $$

Trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường mà ô tô đi được sẽ bằng quãng đường mà xe máy đi được cộng thêm 30 km.

Quãng đường mà ô tô đi được trong 2,5 giờ là:
$$ d_{o} = v_{o} \times 2,5 $$

Quãng đường mà xe máy đi được trong 2,5 giờ là:
$$ d_{m} = v_{m} \times 2,5 $$

Theo đề bài, quãng đường mà ô tô đi được bằng quãng đường mà xe máy đi được cộng thêm 30 km:
$$ d_{o} = d_{m} + 30 $$

Thay các biểu thức của $d_{o}$ và $d_{m}$ vào:
$$ v_{o} \times 2,5 = v_{m} \times 2,5 + 30 $$

Thay $v_{o} = \frac{4}{3} v_{m}$ vào:
$$ \left( \frac{4}{3} v_{m} \right) \times 2,5 = v_{m} \times 2,5 + 30 $$

Rút gọn:
$$ \frac{4}{3} v_{m} \times 2,5 = v_{m} \times 2,5 + 30 $$
$$ \frac{10}{3} v_{m} = v_{m} \times 2,5 + 30 $$

Chuyển $v_{m} \times 2,5$ sang trái:
$$ \frac{10}{3} v_{m} - v_{m} \times 2,5 = 30 $$

Chuyển $v_{m}$ ra ngoài:
$$ v_{m} \left( \frac{10}{3} - 2,5 \right) = 30 $$

Chuyển 2,5 thành phân số:
$$ 2,5 = \frac{5}{2} $$

Tính hiệu:
$$ \frac{10}{3} - \frac{5}{2} = \frac{20}{6} - \frac{15}{6} = \frac{5}{6} $$

Do đó:
$$ v_{m} \times \frac{5}{6} = 30 $$

Giải ra $v_{m}$:
$$ v_{m} = 30 \times \frac{6}{5} = 36 \text{ km/giờ} $$

Vận tốc của ô tô là:
$$ v_{o} = \frac{4}{3} \times 36 = 48 \text{ km/giờ} $$

Đáp số:
- Vận tốc xe máy: 36 km/giờ
- Vận tốc ô tô: 48 km/giờ