Trả lời e với ạ

Câu 1: Để tìm nguyên hàm của hàm số $$, chúng ta sẽ tính nguyên hàm từng phần của mỗi hạng tử trong biểu thức. 1. Tìm nguyên hàm của $$: $$ 2. Tìm nguyên hàm của $$: $$ 3. Kết hợp hai kết quả trên lại: $$ Trong đó, $$ là hằng số tích phân tổng quát, bao gồm cả $$ và $$. Do đó, nguyên hàm của hàm số $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 2: Theo định lý Newton-Leibniz, tích phân của hàm số $$ từ $$ đến $$ được tính bằng cách lấy giá trị của nguyên hàm $$ tại điểm cuối trừ đi giá trị của nguyên hàm tại điểm đầu: $$ Ta đã biết: - $$ - $$ Thay các giá trị này vào công thức trên: $$ Vậy tích phân $$ bằng 6. Đáp án đúng là: B. 6. Câu 3: Phương trình của mặt phẳng $$ là phương trình của mặt phẳng đi qua trục $$ và $$. Mặt phẳng này không phụ thuộc vào tọa độ $$, do đó phương trình của nó sẽ là $$. Vậy phương trình của mặt phẳng $$ là: $$ Câu 4: Phương trình của mặt phẳng (P) là $$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $$. Ta kiểm tra từng đáp án để tìm vectơ pháp tuyến đúng: A. $$ Kiểm tra: $$ Suy ra, vectơ này không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). B. $$ Kiểm tra: $$ Suy ra, vectơ này không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). C. $$ Kiểm tra: $$ Suy ra, vectơ này là bội của vectơ pháp tuyến $$, do đó nó cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). D. $$ Kiểm tra: $$ Suy ra, vectơ này không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 5: Để xác định mặt phẳng $$ đi qua điểm nào trong các điểm đã cho, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình mặt phẳng và kiểm tra xem phương trình có thỏa mãn hay không. A. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, mặt phẳng $$ không đi qua điểm $$. B. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, mặt phẳng $$ đi qua điểm $$. C. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, mặt phẳng $$ không đi qua điểm $$. D. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình: $$ Do đó, mặt phẳng $$ không đi qua điểm $$. Từ các phép tính trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $$ thỏa mãn phương trình mặt phẳng $$. Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 6: Phương trình mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có dạng: $$ Trong đó, $$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $$ và $$ là tọa độ của điểm $$. Thay các giá trị vào phương trình trên ta có: $$ Mở ngoặc và thực hiện phép nhân: $$ Gộp các hạng tử lại: $$ Vậy phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$