giải chi tiết đúng sai Câu 16. Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét), một trạm thu phát sóng điện,thoại di động được đặt ở vị trí $I(1;3;7).$ Trạm thu phát sóng đó được thiết kế với bán kính phủ,sóng là 3 km.,a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phù sóng trong không gian là,$(x+1)^2+(y+3)^2+(z+7)^2=9.$,b) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí điểm $A(2;2;7)$ thì có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng đó.,c) Nếu người dùng điện thoại ở vị trí có toạ độ $B(5;6;7)$ thì không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát,sóng đó.,d) Tính theo đường chim bay, khoảng cách lớn nhất để một người ở vị trí có toạ độ $B(5;6;7)$ di chuyển,được tới vùng phủ sóng theo đơn vị km là 8 km.,C. Câu hỏi - Trả lời ngắn (03 điểm),Câu 17. Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1$ và $x=3,$ biết rằng khi cắt vật,thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $(1\leq x\leq3)$ thì được mặt,cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 2x.,Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng $(P):~x-2y+2z-2=0$ và $(Q):~x-2y+2z+10=0.$,Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).,16: đàng chất 2 lần liên tiếp. Tính xác suất để cả hai lần đều xuất hiện mặt

Question

Accepted Answer

Câu 16.
a) Phương trình mặt cầu (S) để mô tả ranh giới bên ngoài của vùng phủ sóng trong không gian là:
$$
(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-7)^2 = 9
$$

b) Để kiểm tra nếu người dùng điện thoại ở vị trí điểm $ A(2;2;7) $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng, ta tính khoảng cách từ điểm $ A $ đến trạm $ I(1;3;7) $:
$$
d(A, I) = \sqrt{(2-1)^2 + (2-3)^2 + (7-7)^2} = \sqrt{1^2 + (-1)^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 1 + 0} = \sqrt{2}
$$
Vì $\sqrt{2} < 3$, nên người dùng điện thoại ở vị trí điểm $ A $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.

c) Để kiểm tra nếu người dùng điện thoại ở vị trí điểm $ B(5;6;7) $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng, ta tính khoảng cách từ điểm $ B $ đến trạm $ I(1;3;7) $:
$$
d(B, I) = \sqrt{(5-1)^2 + (6-3)^2 + (7-7)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2 + 0^2} = \sqrt{16 + 9 + 0} = \sqrt{25} = 5
$$
Vì $5 > 3$, nên người dùng điện thoại ở vị trí điểm $ B $ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.

d) Khoảng cách lớn nhất để một người ở vị trí điểm $ B(5;6;7) $ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đường chim bay là:
$$
d(B, I) - 3 = 5 - 3 = 2 \text{ km}
$$

Đáp số:
a) Phương trình mặt cầu (S): $(x-1)^2 + (y-3)^2 + (z-7)^2 = 9$
b) Người dùng điện thoại ở vị trí điểm $ A(2;2;7) $ có thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
c) Người dùng điện thoại ở vị trí điểm $ B(5;6;7) $ không thể sử dụng dịch vụ của trạm thu phát sóng.
d) Khoảng cách lớn nhất để một người ở vị trí điểm $ B(5;6;7) $ di chuyển được tới vùng phủ sóng theo đường chim bay là 2 km.

Câu 17.
Để tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $ x = 1 $ và $ x = 3 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích mặt cắt:
   - Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $ x $ (với $ 1 \leq x \leq 3 $), ta được mặt cắt là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $ 3x $ và $ 2x $.
   - Diện tích $ S(x) $ của mặt cắt này là:
     $$
     S(x) = 3x \times 2x = 6x^2
     $$

2. Tính thể tích V:
   - Thể tích V của vật thể được tính bằng cách tích phân diện tích mặt cắt $ S(x) $ từ $ x = 1 $ đến $ x = 3 $:
     $$
     V = \int_{1}^{3} S(x) \, dx = \int_{1}^{3} 6x^2 \, dx
     $$
   - Tính tích phân:
     $$
     \int_{1}^{3} 6x^2 \, dx = 6 \int_{1}^{3} x^2 \, dx = 6 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3}
     $$
   - Đánh giá tích phân:
     $$
     6 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{3} = 6 \left( \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} \right) = 6 \left( \frac{27}{3} - \frac{1}{3} \right) = 6 \left( 9 - \frac{1}{3} \right) = 6 \left( \frac{27 - 1}{3} \right) = 6 \times \frac{26}{3} = 52
     $$

Vậy thể tích V của phần vật thể là:
$$
V = 52
$$

Câu 18.
Để tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$, ta sử dụng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $(P): ax + by + cz + d_1 = 0$ và $(Q): ax + by + cz + d_2 = 0$ là:
$$ d = \frac{|d_2 - d_1|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} $$

Trong đó:
- $(P): x - 2y + 2z - 2 = 0$
- $(Q): x - 2y + 2z + 10 = 0$

Ta thấy rằng hai mặt phẳng này có cùng các hệ số $a$, $b$, và $c$ (tức là $a = 1$, $b = -2$, $c = 2$), do đó chúng là hai mặt phẳng song song.

Bây giờ, ta áp dụng công thức:
$$ d = \frac{|10 - (-2)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} $$
$$ d = \frac{|10 + 2|}{\sqrt{1 + 4 + 4}} $$
$$ d = \frac{12}{\sqrt{9}} $$
$$ d = \frac{12}{3} $$
$$ d = 4 $$

Vậy khoảng cách giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ là 4 đơn vị.

Đáp số: 4