Giải giúp tôi với Bài 10: Cho $A(x)=-2x^3-2x^2+6x-2$ $B(x)=x^3-2x+1$,và,a) Tính $A(x)+B(x)$,b) Tính $A(x)-B(x)$,c) Chứng minh rằng $x=1$ là nghiệm của đa thức B(x),Bài 11: Cho $A(x)=-5x^3-\frac13+8x^4+x^2$,và $B(x)=x^2-5x-2x^3+x^4-\frac23.$,a) Tính $A(x)+B(x)$,b)Tính $B(x)-A(x)$,Bài 1. Cho $\Delta MNP$ Dạng 3. Hình học,PK cắt nhau tại E. cân tại M $(\widehat A

Question

Giải giúp tôi với Bài 10: Cho $A(x)=-2x^3-2x^2+6x-2$ $B(x)=x^3-2x+1$,và,a) Tính $A(x)+B(x)$,b) Tính $A(x)-B(x)$,c) Chứng minh rằng $x=1$ là nghiệm của đa thức B(x),Bài 11: Cho $A(x)=-5x^3-\frac13+8x^4+x^2$,và $B(x)=x^2-5x-2x^3+x^4-\frac23.$,a) Tính $A(x)+B(x)$,b)Tính $B(x)-A(x)$,Bài 1. Cho $\Delta MNP$ Dạng 3. Hình học,PK cắt nhau tại E. cân tại M $(\widehat A<90^0)$ Kẻ $NH\bot MP~(H\in MP),~PK\bot MN~(K\in MN),~NE$ NH và,a) Chứng minh $\Delta NHP=\Delta PKN$,b) Chứng minh $\Delta\Delta ENP$ cân,c) Chứng minh ME là đường phân giác của góc NMP,Bài 2: Cho $\Delta ABC$ cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho,$BD=CE.$ Chứng minh,$a)~DE//BC$ $b)~\Delta ABE=\Delta ACD$,$c)~\Delta BID=\Delta CIE$ (I là giao điểm của BE và CD),d) AI là phân giác của $\widehat{BAC}$,$e)~AI\bot BC$,Bài 3: Cho $\Delta ABC~(AB<AC)$ và AM là tia phân giác của $\widehat A$ Trên AC ấy điểm D sao cho,$AD=AB$,a) Chứng minh $BM=MD$,b) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh $\Delta DAK=\Delta BAC$,c) Chứng minh $\Delta AKC$ cân,d) So sánh KM và CM,Bài 4: Cho $\Delta ABC$ vuông ở C, $C,~\widehat A=60^0,$ tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC ở E, kẻ $EK\bot AB$,$(K\in AB),$ kẻ $BD\bot AE~(D\in AE)$,a) Chứng minh $AK=KB$,b) Chứng minh $AD=BC$,c) Gọi I là giao điểm của BD và AC. Chứng minh IE là phân giác $\widehat{BIA}$,d) Chứng minh BD, EK, AC đồng quy,Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ 1 điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC, vẽ $KH\bot AC$,Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho $HI=HK.$ Chứng minh:,$a)~AB//HK.$,b) Tam giác AKI cân.,$c)~\widehat{BAK}=\widehat{AIK}.$,$d)~D\in ACAIC=EF\bot BC;AE\bot BDAKC.$,Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại B, AM là trung tuyến. Trên tia đối của tia MA lấy điểm,E sao cho $ME=AM.$ Chứng minh:,$a)~\overset\frown{EFI}ABM=\Delta ECM$ $b)~AC>CE$ $c)~\widehat{BAM}=\widehat{MEC}$,$d)~BE//AC$ $e)~EC\bot BC$,Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường trung trực của AB cắt AB tại E và BC tại F.,a) Chứng minh $FA=FB$,b) Từ F vẽ $FH\bot AC~(H\in AC)$ Chứng minh $FH\bot EF$

Accepted Answer

{"userId":5343448,"userName":"Ngọc Hà"}

Bài 3:

a) $BM = MD$:

Vì $AM$ là tia phân giác góc $A$ nên $\angle BAM = \angle MAD$.

Xét $ riangle ABM$ và $ riangle ADM$:

$AB = AD$ (gt)

$\angle BAM = \angle DAM$ (cmt)

$AM$ chung

$\Rightarrow riangle ABM = riangle ADM$ (c.g.c)

$\Rightarrow BM = MD$ (hai cạnh tương ứng)

b) $ riangle DAK = riangle BAC$:

$\angle DAK = \angle BAC$ (góc chung)

Ta có $ riangle ABM = riangle ADM$ (cmt)

$\Rightarrow \angle ABM = \angle ADM$ (hai góc tương ứng)

$\Rightarrow \angle ABM = \angle ADK$

Xét $ riangle ADK$ và $ riangle ABC$:

$\angle ADK = \angle ABC$ (cmt)

$\angle DAK = \angle BAC$ (góc chung)

$\Rightarrow riangle ADK \sim riangle ABC$ (g.g)

c) $ riangle AKC$ cân:

$ riangle ADK \sim riangle ABC$ (cmt) $\Rightarrow \frac{AD}{AB} = \frac{AK}{AC}$

Mà $AD = AB$ (gt) $\Rightarrow AK = AC$

$\Rightarrow riangle AKC$ cân tại $A$.

d) So sánh $KM$ và $CM$:

Ta có $ riangle AKC$ cân tại $A$ (cmt) $\Rightarrow \angle AKC = \angle ACK$

$\angle AKC = \angle AKM + \angle MKC$

$\angle ACK = \angle ACM + \angle MCK$

$AK = AC$ (cmt)

Ta xét $ riangle ADK$ và $ riangle ABK$

$AK$ cạnh chung, $AD=AB$, $\angle DAK = \angle BAK$

$\Rightarrow riangle ADK = riangle ABK$ (c.g.c)

Bài 4:

a) Chứng minh $AK = KB$:

Xét $ riangle AKE$ và $ riangle BKE$:

$\angle AKE = \angle BKE = 90^\circ$

$KE$ chung

$\angle KAE = \angle KBE$ (Vì $AE$ là phân giác $\angle BAC$ nên $\angle BAE = \frac{1}{2}. 60^\circ = 30^\circ$,

$ riangle ABE$ có $\angle AEB = 180^\circ - \angle BAE - \angle ABE = 180^\circ - 30^\circ - 90^\circ = 60^\circ$,

$ riangle BKE$ vuông tại $K$ nên $\angle KBE = 90^\circ - \angle BEK = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$)

$\Rightarrow riangle AKE = riangle BKE$ (g.c.g)

$\Rightarrow AK = BK$ (hai cạnh tương ứng)

b) Chứng minh $AD = BC$:

$ riangle ABC$ vuông tại $C$ có $\angle A = 60^\circ$

$\Rightarrow \angle B = 30^\circ$

$AK = KB$ (cmt) $\Rightarrow K$ là trung điểm $AB$.

$ riangle AKE = riangle BKE$ (cmt) $\Rightarrow AE = BE$

$\Rightarrow E$ là trung điểm $AB$

$\Rightarrow E \equiv K$

$AE$ là phân giác góc $A$ $\Rightarrow \angle CAE = 30^\circ$

Xét $ riangle ABE$: $\angle A = \angle B = 30^\circ$

$\Rightarrow riangle ABE$ cân tại $E$

$ riangle ABC$ có $CE$ là đường cao đồng thời là đường phân giác nên $ riangle ABC$ cân tại $C$

$\Rightarrow CA = CB$

Xét $ riangle ADC$ và $ riangle BEC$:

$\angle DAC = \angle EBC (=30^\circ)$

$AC = BC$ (cmt)

$\angle DCA = \angle BCE (= 90^\circ)$

$\Rightarrow riangle ADC = riangle BEC$ (g.c.g)

$\Rightarrow AD = BE$ (hai cạnh tương ứng)

Mà $BC = AC = AD$

c) Chứng minh $IE$ là phân giác $\angle BIA$:

Gọi $I$ là giao điểm của $BD$ và $AC$

Xét $ riangle ABI$:

$\angle BAI = 30^\circ$, $\angle ABI = 30^\circ$

$\Rightarrow riangle ABI$ cân tại $I$.

$\Rightarrow IA = IB$

Xét $ riangle IAE$ và $ riangle IBE$:

$IA = IB$ (cmt)

$AE = BE$ (cmt)

$IE$ chung

$\Rightarrow riangle IAE = riangle IBE$ (c.c.c)

$\Rightarrow \angle AIE = \angle BIE$

Vậy $IE$ là tia phân giác $\angle BIA$

d) Chứng minh $BD, EK, AC$ đồng quy:

Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $AC$.

Ta có $E$ là trung điểm của $AB$, $AK = KB$ (cmt)

$\Rightarrow E \equiv K$

Vậy $EK$ trùng với đường trung trực của $AB$

Mà $O$ thuộc $BD$ và $AC$ $\Rightarrow O$ thuộc giao điểm của $BD$ và $AC$.

$\Rightarrow$ O thuộc đường trung trực $AB$.

Vậy $BD, EK, AC$ đồng quy tại $O$.

Bài 5:

a) $AB//HK$:

$ riangle ABC$ vuông tại $A$ $\Rightarrow AB \perp AC$

$HK \perp AC$ $\Rightarrow AB//HK$

b) $ riangle AKI$ cân:

$\Rightarrow \angle AKH = \angle BAC = 90^\circ$ (hai góc đồng vị)

Ta có $HI = HK$ (gt)

$\Rightarrow K$ là trung điểm của $IK$

Xét $ riangle AKI$:

$AK$ là đường cao, $AK$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow riangle AKI$ cân tại $A$.

c) $\angle BAK = \angle AIK$:

$ riangle AKI$ cân tại $A$ (cmt) $\Rightarrow \angle AKI = \angle AIK$

Ta có $AB//HK$ (cmt) $\Rightarrow \angle BAK = \angle AKI$ (hai góc so le trong)

Mà $\angle AKI = \angle AIK$ (cmt) $\Rightarrow \angle BAK = \angle AIK$

d) $DE \in ACAIC = EF \perp BC; AE \perp BD AKC$:

Thiếu dữ kiện để chứng minh

Bài 6:

a) $ riangle ABM = riangle ECM$:

$AM = ME$ (gt)

$\angle AMB = \angle EMC$ (hai góc đối đỉnh)

$BM = MC$ ($AM$ là trung tuyến)

$\Rightarrow riangle ABM = riangle ECM$ (c.g.c)

b) $AC > CE$:

Xét $ riangle ACE$: $AC < AE + CE$

Mà $AE = 2AM = AC$

c) $\angle BAM = \angle MEC$:

$ riangle ABM = riangle ECM$ (cmt) $\Rightarrow \angle BAM = \angle MEC$ (hai góc tương ứng)

d) $BE // AC$:

$ riangle ABM = riangle ECM$ (cmt) $\Rightarrow \angle ABM = \angle ECM = 90^\circ$

$\Rightarrow EC \perp BC$

$ riangle ABC$ vuông tại $B$ $\Rightarrow AB \perp BC$

$\Rightarrow AB // EC$

e) $EC \perp BC$:

Chứng minh tương tự như câu d

Bài 7:

a) Chứng minh $FA = FB$:

$EF$ là đường trung trực của $AB$ $\Rightarrow FA = FB$

b) Từ $F$ vẽ $FH \perp AC (H \in AC)$. Chứng minh $FH // EF$:

$FA = FB$ $\Rightarrow riangle FAB$ cân tại $F$

$\Rightarrow \angle FAB = \angle FBA$

$EF$ là đường trung trực của $AB$ $\Rightarrow EF \perp AB$

$ riangle ABC$ vuông tại $A$, $FH \perp AC$ $\Rightarrow FH // AB$