giúp với aaaa Bài 10. Giài các phương trình sau:,$a)~\frac{(2x+1)^2}5-\frac{(x-1)^2}3=\frac{7x^2-14x-5}{15}$ $b)~\frac{(x-2)^2}3-\frac{(2x-3)(2x+3)}8+\frac{(x-4)^2}6=0$

Question

Accepted Answer

Bài 10.
a) Ta có:
$$
\frac{(2x+1)^2}{5} - \frac{(x-1)^2}{3} = \frac{7x^2 - 14x - 5}{15}
$$

Nhân cả hai vế với 15 để khử mẫu:
$$
15 \left( \frac{(2x+1)^2}{5} - \frac{(x-1)^2}{3} \right) = 15 \cdot \frac{7x^2 - 14x - 5}{15}
$$

$$
3(2x+1)^2 - 5(x-1)^2 = 7x^2 - 14x - 5
$$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$
3(4x^2 + 4x + 1) - 5(x^2 - 2x + 1) = 7x^2 - 14x - 5
$$

$$
12x^2 + 12x + 3 - 5x^2 + 10x - 5 = 7x^2 - 14x - 5
$$

$$
7x^2 + 22x - 2 = 7x^2 - 14x - 5
$$

Trừ $7x^2$ từ cả hai vế:
$$
22x - 2 = -14x - 5
$$

Cộng $14x$ vào cả hai vế:
$$
36x - 2 = -5
$$

Cộng 2 vào cả hai vế:
$$
36x = -3
$$

Chia cả hai vế cho 36:
$$
x = -\frac{1}{12}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -\frac{1}{12}$.

b) Ta có:
$$
\frac{(x-2)^2}{3} - \frac{(2x-3)(2x+3)}{8} + \frac{(x-4)^2}{6} = 0
$$

Nhân cả hai vế với 24 để khử mẫu:
$$
24 \left( \frac{(x-2)^2}{3} - \frac{(2x-3)(2x+3)}{8} + \frac{(x-4)^2}{6} \right) = 24 \cdot 0
$$

$$
8(x-2)^2 - 3(2x-3)(2x+3) + 4(x-4)^2 = 0
$$

Mở ngoặc và thu gọn:
$$
8(x^2 - 4x + 4) - 3(4x^2 - 9) + 4(x^2 - 8x + 16) = 0
$$

$$
8x^2 - 32x + 32 - 12x^2 + 27 + 4x^2 - 32x + 64 = 0
$$

$$
0x^2 - 64x + 123 = 0
$$

$$
-64x + 123 = 0
$$

Cộng $64x$ vào cả hai vế:
$$
123 = 64x
$$

Chia cả hai vế cho 64:
$$
x = \frac{123}{64}
$$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = \frac{123}{64}$.