giuppppppppppppppppppppppppp Bài IV (3,5 điểm):,,1. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài,2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng,trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây ?,2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao,AH, biết $AB=6~cm;AC=8~cm.$,a) Chứng minh: $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA.$,b) Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C ), kẻ CI vuông góc với BM tại I.,Chứng minh: $MA.MC=MB.Ml.$,c) Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Question

giuppppppppppppppppppppppppp Bài IV (3,5 điểm):,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ae71334c6e14422fb2383e0a7000c3fa.jpg />,1. Một người cao 1,5 mét có bóng trên mặt đất dài,2,1 mét. Cùng lúc ấy, một cái cây gần đó có bóng,trên mặt đất dài 4,2 mét. Tính chiều cao của cây ?,2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao,AH, biết $AB=6~cm;AC=8~cm.$,a) Chứng minh: $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA.$,b) Lấy điểm M trên cạnh AC (M khác A và C ), kẻ CI vuông góc với BM tại I.,Chứng minh: $MA.MC=MB.Ml.$,c) Xác định vị trí điểm M thuộc cạnh AC để diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất.

Accepted Answer

Bài IV
1. Ta có tỉ số giữa chiều cao của người và chiều dài bóng của người là $\frac{1,5}{2,1}$. 
Tỉ số giữa chiều cao của cây và chiều dài bóng của cây là $\frac{h}{4,2}$, trong đó h là chiều cao của cây. 
Vì cùng một thời điểm, nên tỉ số giữa chiều cao của người và chiều dài bóng của người bằng tỉ số giữa chiều cao của cây và chiều dài bóng của cây. 
Do đó ta có: $\frac{1,5}{2,1}=\frac{h}{4,2}$. 
Giải ra ta được h = 3 m. 
Vậy chiều cao của cây là 3 m.

2. a) Ta có $\angle ABC=\angle HBA$ (chung). 
$\angle CAB=\angle BHA=90^{\circ}$. 
Vậy $\Delta ABC$ đồng dạng $\Delta HBA$ (g-g). 
b) Ta có $\angle AMB=\angle CMl$ (đối đỉnh). 
$\angle BAM=\angle ICM$ (cùng phụ với $\angle AMB$). 
Vậy $\Delta AMB$ đồng dạng $\Delta CMI$ (g-g). 
Suy ra $\frac{AM}{CI}=\frac{BM}{IM}$. 
Vậy $AM.IM=BM.CI$. 
c) Diện tích tam giác BIC là $\frac{1}{2}.CI.BM$. 
Ta có $CI=\frac{AM.IM}{BM}$. 
Thay vào ta được diện tích tam giác BIC là $\frac{1}{2}.\frac{AM.IM}{BM}.BM=\frac{1}{2}.AM.IM$. 
Diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất khi AM.IM lớn nhất. 
Ta có $AM.IM\leq (\frac{AM+IM}{2})^{2}=\frac{AC^{2}}{4}=16$. 
Dấu bằng xảy ra khi $AM=IM=\frac{AC}{2}=4$. 
Vậy diện tích tam giác BIC đạt giá trị lớn nhất khi M là trung điểm của AC.