Dhjdksbckskdhd Dạng 5. Xác định phương trình đường thẳng khi biết yếu tố song song,Câu 25: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;1),~B(1;1;0)$ và,$C(3;4;-1),$ Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là,$A.~\frac{x-1}4=\frac y5=\frac{z-1}{-1}.$ $B.~\frac{x+1}2=\frac y3=\frac{z+1}{-1}.$,$C.~\frac{x-1}2=\frac y3=\frac{x-1}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}4=\frac y5=\frac{x+1}{-1}.$,Câu 26: (Mã 102 - 2020 Lần 1) Trong không gian $Onz$ cho ba điểm $A(1;2;3),B(1;1;1),C(3;4;$,Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là,$A.~\frac{x+1}4=\frac{y+2}5=\frac{z+3}1.$ $B.~\frac{x-1}4=\frac{y-2}5=\frac{z-3}1$,$c.~\frac{x-1}2=\frac{y-2}3=\frac{z-3}{-1}.$ $D.~\frac{x+1}2=\frac{y+2}3=\frac{z+3}{-1}$,Câu 27: (Mã 103 - 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;2;0),~B(1;1;2)$ và,C(2;3;1). Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là,$A.~\frac{x-1}1=\frac{y-2}2=\frac z{-1}.$ $B.~\frac{z-1}3=\frac{y-2}4=\frac z3.$,$C.~\frac{x+1}3=\frac{y+2}4=\frac x3.$ $D.~\frac{z+1}1=\frac{y+2}2=\frac z{-1}.$

Question

Accepted Answer

Câu 25:
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;0;1) $ và song song với đoạn thẳng $ BC $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đoạn thẳng $ BC $:
   - Tọa độ của điểm $ B $ là $ (1;1;0) $.
   - Tọa độ của điểm $ C $ là $ (3;4;-1) $.

Vectơ $ \overrightarrow{BC} $ được tính như sau:
   $$
   \overrightarrow{BC} = (3 - 1; 4 - 1; -1 - 0) = (2; 3; -1)
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $:
   - Điểm $ A $ có tọa độ $ (1;0;1) $.
   - Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $ là $ (2; 3; -1) $.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $ là:
   $$
   \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 0}{3} = \frac{z - 1}{-1}
   $$

3. So sánh với các phương án đã cho:
   - Phương án $ A $: $ \frac{x - 1}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z - 1}{-1} $
   - Phương án $ B $: $ \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z + 1}{-1} $
   - Phương án $ C $: $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-1} $
   - Phương án $ D $: $ \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{5} = \frac{z + 1}{-1} $

Phương án đúng là phương án $ C $:
   $$
   \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-1}
   $$

Đáp án: C. $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z - 1}{-1} $.

Câu 26:
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;3) $ và song song với đường thẳng $ BC $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng $ BC $:
   - Tọa độ của điểm $ B $ là $ (1;1;1) $.
   - Tọa độ của điểm $ C $ là $ (3;4;1) $.

Vectơ $ \overrightarrow{BC} $ được tính như sau:
   $$
   \overrightarrow{BC} = (3 - 1; 4 - 1; 1 - 1) = (2; 3; 0)
   $$

2. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $:
   - Điểm $ A $ có tọa độ $ (1;2;3) $.
   - Vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $ là $ (2; 3; 0) $.

Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $ là:
   $$
   \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{0}
   $$

3. Kiểm tra đáp án:
   - Đáp án $ A $ là $ \frac{x + 1}{4} = \frac{y + 2}{5} = \frac{z + 3}{1} $. 
     - Không đúng vì vectơ chỉ phương không khớp.
   - Đáp án $ B $ là $ \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 3}{1} $.
     - Không đúng vì vectơ chỉ phương không khớp.
   - Đáp án $ C $ là $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{-1} $.
     - Không đúng vì vectơ chỉ phương không khớp.
   - Đáp án $ D $ là $ \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 3}{-1} $.
     - Không đúng vì vectơ chỉ phương không khớp.

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và song song với đường thẳng $ BC $ là:
$$
\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{0}
$$

Đáp án đúng là: $ \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{0} $

Tuy nhiên, trong các lựa chọn đã cho, không có đáp án nào đúng hoàn toàn theo yêu cầu của đề bài.

Câu 27:
Để tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;0) $ và song song với đoạn thẳng $ BC $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vectơ $ \overrightarrow{BC} $:
   $$
   \overrightarrow{BC} = C - B = (2 - 1, 3 - 1, 1 - 2) = (1, 2, -1)
   $$

2. Phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} $:
   Đường thẳng đi qua điểm $ A(1;2;0) $ và có vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{BC} = (1, 2, -1) $ sẽ có phương trình tham số:
   $$
   \begin{cases}
   x = 1 + t \
   y = 2 + 2t \
   z = 0 - t
   \end{cases}
   $$
   hoặc viết dưới dạng phương trình đoạn thẳng:
   $$
   \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}
   $$

Do đó, phương trình đường thẳng đi qua điểm $ A $ và song song với đoạn thẳng $ BC $ là:
$$
\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z}{-1}
$$

Vậy đáp án đúng là:
$$
A.~\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{-1}
$$