Giai giúp ạ Câu 82: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Biết,,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=\sqrt2$ (tham khảo hình vẽ). Số,đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$,$C.~90^0.$ $D.~45^0.$,Câu 83: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết cạnh bên,,SA vuông góc với đáy. Số đo của góc phẳng nhị diện [B,SA,C] bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$,$C.~45^0.$ $D.~30^0.$,11: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC,Câu 84: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng,(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?,A. (SBC). B. (SAD). C. (SCD). D. (SAC).,Câu 85. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với,các cạnh AB, AC . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:,,$A.~(SBC)\bot(SAB).$ $B.~(SAC)\bot(SAB).$ $C.~(SAC)\bot(SBC).$ $D.~(ABC)\bot(SBC).$,Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng,$(ABCD).$ Khẳng định nào sau đây sai :,$A.~(SBC)\bot(SAB).$ $B.~(SCD)\bot(SAD).$ $C.~(SBD)\bot(SAC).$ $D.~(SAB)\bot(SAC).$,Câu 87: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. mặt phẳng (SAC) vuông,góc với mặt phẳng nào sau đây ?,,A. (SBC) . B. (SCD). C. (SBD). D. (SAB).,12. KHOẢNG CÁCH,Câu 88: Cho hình hộp chữ nhật EFGH-E'F'G'''cóó $EF=3a,EH=4a,EE^\prime=12a.$ với $0

Question

Giai giúp ạ Câu 82: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Biết,

,SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SA=\sqrt2$ (tham khảo hình vẽ). Số,đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng,$A.~60^0.$ $B.~30^0.$,$C.~90^0.$ $D.~45^0.$,Câu 83: Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Biết cạnh bên,

,SA vuông góc với đáy. Số đo của góc phẳng nhị diện [B,SA,C] bằng,$A.~90^0.$ $B.~60^0.$,$C.~45^0.$ $D.~30^0.$,11: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC,Câu 84: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng,(ABCD). Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?,A. (SBC). B. (SAD). C. (SCD). D. (SAC).,Câu 85. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với,các cạnh AB, AC . Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:,

,$A.~(SBC)\bot(SAB).$ $B.~(SAC)\bot(SAB).$ $C.~(SAC)\bot(SBC).$ $D.~(ABC)\bot(SBC).$,Câu 86. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng,$(ABCD).$ Khẳng định nào sau đây sai :,$A.~(SBC)\bot(SAB).$ $B.~(SCD)\bot(SAD).$ $C.~(SBD)\bot(SAC).$ $D.~(SAB)\bot(SAC).$,Câu 87: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O. mặt phẳng (SAC) vuông,góc với mặt phẳng nào sau đây ?,

,A. (SBC) . B. (SCD). C. (SBD). D. (SAB).,12. KHOẢNG CÁCH,Câu 88: Cho hình hộp chữ nhật EFGH-E'F'G'''cóó $EF=3a,EH=4a,EE^\prime=12a.$ với $0

Accepted Answer

Câu 82:
Để tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
   Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là góc giữa đường thẳng SC và hình chiếu của nó lên mặt phẳng (ABCD). Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm A vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

2. Tìm hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (ABCD):
   Điểm C nằm trên mặt phẳng (ABCD), do đó hình chiếu của điểm C lên mặt phẳng (ABCD) chính là chính nó.

3. Tính độ dài đoạn thẳng AC:
   Vì ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, nên độ dài đoạn thẳng AC là:
   $$
   AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}
   $$

4. Tính độ dài đoạn thẳng SC:
   Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác SAC vuông tại A:
   $$
   SC = \sqrt{SA^2 + AC^2} = \sqrt{(\sqrt{2})^2 + (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{4} = 2
   $$

5. Tìm góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD):
   Gọi góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $\theta$. Ta có:
   $$
   \sin \theta = \frac{SA}{SC} = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}
   $$
   Do đó:
   $$
   \theta = 45^\circ
   $$

Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là $45^\circ$.

Đáp án đúng là: $D.~45^0.$

Câu 83:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức về hình học không gian và góc giữa hai mặt phẳng.

1. Xác định các điểm và đường thẳng:
   - Tam giác đều ABC có cạnh a.
   - SA vuông góc với đáy ABC, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABC.

2. Xác định góc phẳng nhị diện [B,SA,C]:
   - Góc phẳng nhị diện [B,SA,C] là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC.
   - Để tìm góc này, chúng ta cần xác định đường thẳng chung của hai mặt phẳng SAB và SAC, đó là SA.

3. Xác định các đường cao từ B và C xuống SA:
   - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng ABC, bao gồm cả đường thẳng AB và AC.
   - Do đó, đường thẳng từ B vuông góc với SA và đường thẳng từ C vuông góc với SA sẽ nằm trong mặt phẳng ABC.

4. Xác định góc giữa hai đường thẳng vuông góc với SA:
   - Gọi H là chân đường cao hạ từ B xuống SA và K là chân đường cao hạ từ C xuống SA.
   - Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên H và K trùng nhau tại điểm S.
   - Do đó, góc giữa hai đường thẳng BH và CK chính là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SAC.

5. Xác định góc giữa hai đường thẳng BH và CK:
   - Vì tam giác ABC là tam giác đều, nên góc giữa hai đường thẳng BH và CK là 60°.

Do đó, góc phẳng nhị diện [B,SA,C] là 60°.

Đáp án đúng là: B. 60°.

Câu 84:
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Do SB vuông góc với mặt phẳng (ABCD), nên SB vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ABCD). Đặc biệt, SB vuông góc với BD.

Tiếp theo, ta xét các mặt phẳng đã cho:
- Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC.
- Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD.
- Mặt phẳng (SCD) chứa SC và CD.
- Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC.

Ta cần tìm mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (SBD). Để làm điều này, ta sẽ kiểm tra xem có đường thẳng nào nằm trong các mặt phẳng trên và vuông góc với mặt phẳng (SBD) hay không.

Mặt phẳng (SBD) chứa SB và BD. Ta cần tìm đường thẳng nằm trong các mặt phẳng đã cho và vuông góc với cả SB và BD.

- Mặt phẳng (SBC) chứa SB và BC. Vì SB vuông góc với BD, nhưng BC không chắc chắn vuông góc với BD, nên (SBC) không chắc chắn vuông góc với (SBD).
- Mặt phẳng (SAD) chứa SA và AD. Vì AD vuông góc với BD (do ABCD là hình thoi), và SA vuông góc với BD (vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)), nên (SAD) vuông góc với (SBD).
- Mặt phẳng (SCD) chứa SC và CD. Vì CD không chắc chắn vuông góc với BD, nên (SCD) không chắc chắn vuông góc với (SBD).
- Mặt phẳng (SAC) chứa SA và AC. Vì AC không chắc chắn vuông góc với BD, nên (SAC) không chắc chắn vuông góc với (SBD).

Vậy mặt phẳng (SAD) là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SBD).

Đáp án đúng là: B. (SAD).

Câu 85.
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và cạnh SA vuông góc với các cạnh AB và AC. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với cả hai đường thẳng AB và AC, do đó SA cũng vuông góc với mặt phẳng ABC.

Tiếp theo, ta xét các mặt phẳng trong hình chóp:
- Mặt phẳng (SBC) chứa các điểm S, B và C.
- Mặt phẳng (SAB) chứa các điểm S, A và B.
- Mặt phẳng (SAC) chứa các điểm S, A và C.
- Mặt phẳng (ABC) chứa các điểm A, B và C.

Ta cần xác định mặt phẳng nào trong các mặt phẳng trên là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Do SA vuông góc với cả AB và AC, nên SA vuông góc với mặt phẳng ABC. Mặt khác, vì tam giác ABC vuông tại B, nên BC nằm trong mặt phẳng ABC và vuông góc với AB. Do đó, BC cũng vuông góc với SA.

Bây giờ, ta xét mặt phẳng (SAB):
- Mặt phẳng (SAB) chứa SA và AB.
- Vì SA vuông góc với AB và SA vuông góc với BC (do BC nằm trong mặt phẳng ABC), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBC).

Do đó, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~(SBC)\bot(SAB). $$

Câu 86.
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xem liệu chúng có đúng hay sai.

1. Khẳng định A: $(SBC) \perp (SAB)$
   - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AB$ và $SA \perp BC$. 
   - Mặt phẳng $(SAB)$ chứa đường thẳng $SA$ và $AB$, trong khi mặt phẳng $(SBC)$ chứa đường thẳng $SA$ và $BC$. 
   - Do $SA \perp AB$ và $SA \perp BC$, suy ra $(SBC) \perp (SAB)$. 
   - Vậy khẳng định A là đúng.

2. Khẳng định B: $(SCD) \perp (SAD)$
   - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AD$ và $SA \perp CD$. 
   - Mặt phẳng $(SAD)$ chứa đường thẳng $SA$ và $AD$, trong khi mặt phẳng $(SCD)$ chứa đường thẳng $SA$ và $CD$. 
   - Do $SA \perp AD$ và $SA \perp CD$, suy ra $(SCD) \perp (SAD)$. 
   - Vậy khẳng định B là đúng.

3. Khẳng định C: $(SBD) \perp (SAC)$
   - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AC$ và $SA \perp BD$. 
   - Mặt phẳng $(SAC)$ chứa đường thẳng $SA$ và $AC$, trong khi mặt phẳng $(SBD)$ chứa đường thẳng $SA$ và $BD$. 
   - Do $SA \perp AC$ và $SA \perp BD$, suy ra $(SBD) \perp (SAC)$. 
   - Vậy khẳng định C là đúng.

4. Khẳng định D: $(SAB) \perp (SAC)$
   - Vì $SA \perp (ABCD)$ nên $SA \perp AB$ và $SA \perp AC$. 
   - Mặt phẳng $(SAB)$ chứa đường thẳng $SA$ và $AB$, trong khi mặt phẳng $(SAC)$ chứa đường thẳng $SA$ và $AC$. 
   - Tuy nhiên, $AB$ và $AC$ nằm trong cùng một mặt phẳng $(ABCD)$ và không vuông góc với nhau, do đó $(SAB)$ và $(SAC)$ không vuông góc với nhau. 
   - Vậy khẳng định D là sai.

Kết luận: Khẳng định sai là D. $(SAB) \perp (SAC)$.

Câu 87:
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình chóp S.ABCD là hình chóp đều, nghĩa là đỉnh S nằm trực tiếp trên đường thẳng vuông góc hạ từ tâm O của đáy xuống. Mặt phẳng (SAC) chứa đỉnh S và hai đỉnh A và C của đáy.

Do đó, ta cần xác định mặt phẳng nào trong các lựa chọn đã cho là vuông góc với mặt phẳng (SAC).

- Mặt phẳng (SBC) chứa đỉnh S và hai đỉnh B và C của đáy. Vì B và C là hai đỉnh liên tiếp của hình vuông ABCD, nên mặt phẳng (SBC) không vuông góc với mặt phẳng (SAC).
- Mặt phẳng (SCD) chứa đỉnh S và hai đỉnh C và D của đáy. Vì C và D là hai đỉnh liên tiếp của hình vuông ABCD, nên mặt phẳng (SCD) không vuông góc với mặt phẳng (SAC).
- Mặt phẳng (SBD) chứa đỉnh S và hai đỉnh B và D của đáy. Vì B và D là hai đỉnh đối diện của hình vuông ABCD, nên mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC).
- Mặt phẳng (SAB) chứa đỉnh S và hai đỉnh A và B của đáy. Vì A và B là hai đỉnh liên tiếp của hình vuông ABCD, nên mặt phẳng (SAB) không vuông góc với mặt phẳng (SAC).

Vậy mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBD).

Đáp án đúng là: C. (SBD).

Câu 88:
Trước tiên, ta nhận thấy rằng hình hộp chữ nhật EFGH-E'F'G' có các cạnh EF, EH và EE' lần lượt là 3a, 4a và 12a.

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (EE'FF) và (HHG'GG) chính là khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau. Trong hình hộp chữ nhật, khoảng cách này chính là chiều dài của cạnh đứng EE', vì EE' là đường thẳng vuông góc chung giữa hai mặt phẳng này.

Do đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng (EE'FF) và (HHG'GG) là 12a.

Đáp án đúng là: A. 12a.

Câu 89:
Trước tiên, ta xác định các thông tin đã cho:
- Tam giác ABC là tam giác vuông tại C với AC = a và BC = a√3.
- Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có khoảng cách giữa AA' và BB' là 8.

Bước 1: Xác định chiều cao của tam giác ABC.
Ta biết rằng trong tam giác vuông ABC, AC = a và BC = a√3. Do đó, theo định lý Pythagoras, ta có:
$$ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{a^2 + (a\sqrt{3})^2} = \sqrt{a^2 + 3a^2} = \sqrt{4a^2} = 2a $$

Bước 2: Xác định diện tích đáy của lăng trụ.
Diện tích đáy của tam giác ABC là:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a\sqrt{3} = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} $$

Bước 3: Xác định thể tích của lăng trụ.
Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' được tính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao của lăng trụ:
$$ V = S_{ABC} \times AA' = \frac{a^2\sqrt{3}}{2} \times 8 = 4a^2\sqrt{3} $$

Vậy thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là:
$$ V = 4a^2\sqrt{3} $$