Ghfhvhchvvv PHẦN I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:,Câu 1: Cho x, $y0$ và $\alpha,\beta\in\Box.$ Tìm đẳng thức sai dưới đây.,$A.~(xy)^\alpha=x^\alpha.y^\alpha.$ $B.~x^\alpha+y^\alpha=(x+y)^\alpha.$ $C.~(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\beta}.$ $D.~x^\alpha.x^\beta=x^{\alpha+\beta}.$,Câu 2: Nghiệm của phương trình $\log_3x=1$,$A.~x=1.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\frac13.$,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây,sai?,$A.~BC\bot(SAB).$ $B.~AC\bot(SBD).$ $C.~BD\bot(SAC).$ $D.~CD\bot(SAD).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,M là trung điểm của BC,J là trung điểm của,BM,SA 1 đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~BC\bot(SAM).$ $B.~BC\bot(SAC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~BC\bot(SAJ).$,Câu 5: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$ $D.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$,Câu 6: Xét một phép thử T có không gian mẫu là Q. Gọi A, B là hai biến cố độc lập liên quan đến phép,thử T . Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~P(\Omega)=1.$ $B.~P(A.B)=P(A).P(B).$,$C.~0\leq P(A)\leq1.$ $D.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,Câu 7: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. $P(A)=2P(B)=0,4,~P(B)=0,3.$ Khi đó P(AB),bằng,A. 0,58. B. 0,7. C. 0,1. D. 0,08.,Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3.$ Giá trị của biểu thức $f^\prime(2)$ bằng,A. 12. B. 3. $C.~\frac13.$ $D.~\frac12.$,Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1.$,$A.~y=-x+1.$ $B.~y=-x-3.$ $C.~y=x-3.$ $D.~y=-x+3.$,Câu 10: Cho hàm số $f(x)=x^3+2x,$ giá trị của $f^\prime(1)$ bằng,A. 5. B. 8. C. 3. D. 2.,Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}.$,$A.~y^\prime=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $C.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}.$ $D.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$,Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos4x}2+3\sin4x.$,1

Question

Ghfhvhchvvv PHẦN I. Phần trắc nghiệm (3 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:,Câu 1: Cho x, $y>0$ và $\alpha,\beta\in\Box.$ Tìm đẳng thức sai dưới đây.,$A.~(xy)^\alpha=x^\alpha.y^\alpha.$ $B.~x^\alpha+y^\alpha=(x+y)^\alpha.$ $C.~(x^\alpha)^\beta=x^{\alpha\beta}.$ $D.~x^\alpha.x^\beta=x^{\alpha+\beta}.$,Câu 2: Nghiệm của phương trình $\log_3x=1$,$A.~x=1.$ $B.~x=3.$ $C.~x=4.$ $D.~x=\frac13.$,Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây,sai?,$A.~BC\bot(SAB).$ $B.~AC\bot(SBD).$ $C.~BD\bot(SAC).$ $D.~CD\bot(SAD).$,Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A,M là trung điểm của BC,J là trung điểm của,BM,SA 1 đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?,$A.~BC\bot(SAM).$ $B.~BC\bot(SAC).$ $C.~BC\bot(SAB).$ $D.~BC\bot(SAJ).$,Câu 5: Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,$C.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$ $D.~P(A\cap B)=P(A)+P(B).$,Câu 6: Xét một phép thử T có không gian mẫu là Q. Gọi A, B là hai biến cố độc lập liên quan đến phép,thử T . Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~P(\Omega)=1.$ $B.~P(A.B)=P(A).P(B).$,$C.~0\leq P(A)\leq1.$ $D.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,Câu 7: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. $P(A)=2P(B)=0,4,~P(B)=0,3.$ Khi đó P(AB),bằng,A. 0,58. B. 0,7. C. 0,1. D. 0,08.,Câu 8: Cho hàm số $y=f(x)$ có $\lim_{x\rightarrow2}\frac{f(x)-f(2)}{x-2}=3.$ Giá trị của biểu thức $f^\prime(2)$ bằng,A. 12. B. 3. $C.~\frac13.$ $D.~\frac12.$,Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac4{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1.$,$A.~y=-x+1.$ $B.~y=-x-3.$ $C.~y=x-3.$ $D.~y=-x+3.$,Câu 10: Cho hàm số $f(x)=x^3+2x,$ giá trị của $f^\prime(1)$ bằng,A. 5. B. 8. C. 3. D. 2.,Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}.$,$A.~y^\prime=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $B.~y^\prime=\frac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$ $C.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}.$ $D.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}.$,Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos4x}2+3\sin4x.$,1

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm đẳng thức sai trong các đẳng thức đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một.

A. $(xy)^\alpha = x^\alpha y^\alpha$

Đẳng thức này đúng theo tính chất lũy thừa của một tích: $(ab)^n = a^n b^n$.

B. $x^\alpha + y^\alpha = (x + y)^\alpha$

Đẳng thức này sai. Ta có thể kiểm tra bằng cách thay số vào:
- Giả sử $x = 1$, $y = 1$, $\alpha = 2$:
  - $x^\alpha + y^\alpha = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
  - $(x + y)^\alpha = (1 + 1)^2 = 2^2 = 4$
  - Như vậy, $2 \neq 4$, nên đẳng thức này sai.

C. $(x^\alpha)^\beta = x^{\alpha\beta}$

Đẳng thức này đúng theo tính chất lũy thừa của một lũy thừa: $(a^m)^n = a^{mn}$.

D. $x^\alpha x^\beta = x^{\alpha + \beta}$

Đẳng thức này đúng theo tính chất lũy thừa của một thương: $a^m a^n = a^{m+n}$.

Vậy đẳng thức sai là B. $x^\alpha + y^\alpha = (x + y)^\alpha$.

Đáp án: B.

Câu 2:
Để giải phương trình $\log_3 x = 1$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với phương trình logarit $\log_3 x = 1$, ta cần đảm bảo rằng $x > 0$ vì đối số của logarit phải dương.

2. Giải phương trình:
   - Phương trình $\log_3 x = 1$ có nghĩa là $x$ là số mà khi lấy logarit cơ sở 3 sẽ bằng 1.
   - Ta biết rằng $\log_3 3 = 1$. Do đó, $x = 3$.

3. Kiểm tra điều kiện xác định:
   - Ta đã xác định $x > 0$. Với $x = 3$, điều kiện này được thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình $\log_3 x = 1$ là $x = 3$.

Đáp án đúng là: $B.~x=3.$

Câu 3:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xem liệu chúng có đúng hay sai.

1. Mệnh đề A: $ BC \perp (SAB) $

- $ BC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp BC $.
- $ AB \perp BC $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- Kết hợp hai điều trên, ta có $ BC \perp (SAB) $.

Do đó, mệnh đề A là đúng.

2. Mệnh đề B: $ AC \perp (SBD) $

- $ AC $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp AC $.
- $ BD \perp AC $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- Kết hợp hai điều trên, ta có $ AC \perp (SBD) $.

Do đó, mệnh đề B là đúng.

3. Mệnh đề C: $ BD \perp (SAC) $

- $ BD $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp BD $.
- $ AC \perp BD $ vì $ ABCD $ là hình vuông.
- Kết hợp hai điều trên, ta có $ BD \perp (SAC) $.

Do đó, mệnh đề C là đúng.

4. Mệnh đề D: $ CD \perp (SAD) $

- $ CD $ nằm trong mặt phẳng $ (ABCD) $.
- $ SA \perp (ABCD) $, do đó $ SA \perp CD $.
- Tuy nhiên, $ AD $ không vuông góc với $ CD $ vì $ AD $ và $ CD $ là hai cạnh kề của hình vuông, không phải là đường chéo.

Do đó, mệnh đề D là sai.

Kết luận: Mệnh đề sai là D. $ CD \perp (SAD) $.

Câu 4:
Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, SA vuông góc với đáy.

Do tam giác ABC cân tại A, nên đường cao hạ từ A xuống BC cũng là đường trung trực của BC. Do đó, AM vuông góc với BC.

Lại có SA vuông góc với đáy, tức là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả BC.

Ta có:
- AM vuông góc với BC.
- SA vuông góc với BC.

Theo định lý ba đường vuông góc, nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó. Vậy BC vuông góc với mặt phẳng (SAM).

Do đó, khẳng định đúng là:
$$ D.~BC\bot(SAJ). $$

Đáp án: D.

Câu 5:
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về tính chất của xác suất của các biến cố xung khắc.

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại.

Xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc được tính bằng cách cộng xác suất của từng biến cố đó. Cụ thể, nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì xác suất của biến cố A hoặc B xảy ra (biến cố $A \cup B$) sẽ là:

$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Do đó, trong các lựa chọn đã cho, đẳng thức đúng là:

$$ A.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Vậy đáp án đúng là:

$$ \boxed{A} $$

Câu 6:
Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề đã cho, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một.

A. $ P(\Omega) = 1 $
- Điều này đúng vì xác suất của không gian mẫu luôn bằng 1.

B. $ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $
- Điều này đúng vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của giao của chúng bằng tích xác suất của mỗi biến cố.

C. $ 0 \leq P(A) \leq 1 $
- Điều này đúng vì xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

D. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $
- Điều này sai vì công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố không giao nhau (không thể xảy ra cùng lúc). Đối với hai biến cố độc lập, công thức đúng là:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$

Do đó, mệnh đề sai là D.

Đáp án: D. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

Câu 7:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định xác suất của các biến cố:
   - Biến cố $A$ có xác suất $P(A) = 0,4$.
   - Biến cố $B$ có xác suất $P(B) = 0,3$.

2. Kiểm tra tính độc lập của hai biến cố:
   - Theo đề bài, $A$ và $B$ là hai biến cố độc lập.

3. Tính xác suất của biến cố $AB$ (tức là cả $A$ và $B$ cùng xảy ra):
   - Với hai biến cố độc lập, xác suất của biến cố $AB$ được tính bằng tích của xác suất của mỗi biến cố:
     $$
     P(AB) = P(A) \times P(B)
     $$
   - Thay các giá trị đã biết vào công thức:
     $$
     P(AB) = 0,4 \times 0,3 = 0,12
     $$

Tuy nhiên, trong các đáp án được đưa ra, không có giá trị 0,12. Do đó, có thể có sự nhầm lẫn hoặc sai sót trong đề bài. Tuy nhiên, dựa trên các thông tin đã cho và các phép tính đúng đắn, ta có:

Đáp án đúng là: $P(AB) = 0,12$

Nhưng vì không có đáp án này trong các lựa chọn, chúng ta sẽ chọn đáp án gần đúng nhất từ các lựa chọn đã cho:

C. 0,1

Vậy, đáp án gần đúng nhất là: C. 0,1

Câu 8:
Ta có:
$$ f'(2) = \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} $$

Theo đề bài, ta đã biết rằng:
$$ \lim_{x \to 2} \frac{f(x) - f(2)}{x - 2} = 3 $$

Do đó:
$$ f'(2) = 3 $$

Vậy giá trị của biểu thức $ f'(2) $ là 3.

Đáp án đúng là: B. 3.

Câu 9:
Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$, chúng ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ điểm tiếp xúc.
Thay $x = -1$ vào phương trình hàm số:
$$ y = \frac{4}{-1 - 1} = \frac{4}{-2} = -2 $$
Vậy điểm tiếp xúc là $(-1, -2)$.

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số để tìm hệ số góc của tiếp tuyến.
$$ y' = \left( \frac{4}{x-1} \right)' = \frac{-4}{(x-1)^2} $$

Bước 3: Tính giá trị của đạo hàm tại điểm $x = -1$.
$$ y'(-1) = \frac{-4}{(-1-1)^2} = \frac{-4}{4} = -1 $$
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến là $-1$.

Bước 4: Viết phương trình tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của đường thẳng tại điểm $(x_0, y_0)$ với hệ số góc $k$ là:
$$ y - y_0 = k(x - x_0) $$
Thay $x_0 = -1$, $y_0 = -2$, và $k = -1$ vào phương trình trên:
$$ y - (-2) = -1(x - (-1)) $$
$$ y + 2 = -1(x + 1) $$
$$ y + 2 = -x - 1 $$
$$ y = -x - 3 $$

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{4}{x-1}$ tại điểm có hoành độ $x=-1$ là:
$$ y = -x - 3 $$

Đáp án đúng là: $B.~y=-x-3$.

Câu 10:
Để tìm giá trị của $ f'(1) $, trước tiên chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số $ f(x) = x^3 + 2x $.

Bước 1: Tính đạo hàm của $ f(x) $.

$$ f(x) = x^3 + 2x $$

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và công thức đạo hàm của lũy thừa:

$$ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x) $$
$$ f'(x) = 3x^2 + 2 $$

Bước 2: Thay $ x = 1 $ vào biểu thức đạo hàm để tìm $ f'(1) $.

$$ f'(1) = 3(1)^2 + 2 $$
$$ f'(1) = 3 \cdot 1 + 2 $$
$$ f'(1) = 3 + 2 $$
$$ f'(1) = 5 $$

Vậy giá trị của $ f'(1) $ là 5.

Đáp án đúng là: A. 5.

Câu 11:
Để tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}$, ta áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số.

Gọi $u = x - 2$ và $v = \sqrt{x^2 + 1}$.

Ta có:
$$ u' = 1 $$
$$ v' = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 + 1}) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$

Áp dụng công thức đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = u'v + uv' $$

Thay vào ta được:
$$ y' = 1 \cdot \sqrt{x^2 + 1} + (x - 2) \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$

Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \sqrt{x^2 + 1} + \frac{(x - 2)x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
$$ y' = \frac{(x^2 + 1) + (x^2 - 2x)}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
$$ y' = \frac{x^2 + 1 + x^2 - 2x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
$$ y' = \frac{2x^2 - 2x + 1}{\sqrt{x^2 + 1}} $$

Vậy đáp án đúng là:
$$ D.~y^\prime=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}} $$

Câu 12:
Để tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 4x}{2} + 3\sin 4x$, ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản và công thức đạo hàm của các hàm lượng giác.

Bước 1: Tính đạo hàm của mỗi thành phần trong tổng.

- Đạo hàm của $\frac{\cos 4x}{2}$:
  $$
  \left(\frac{\cos 4x}{2}\right)' = \frac{1}{2} (\cos 4x)'
  $$
  Áp dụng công thức đạo hàm của $\cos u$ là $-\sin u \cdot u'$, ta có:
  $$
  (\cos 4x)' = -\sin 4x \cdot (4x)' = -\sin 4x \cdot 4 = -4\sin 4x
  $$
  Vậy:
  $$
  \left(\frac{\cos 4x}{2}\right)' = \frac{1}{2} (-4\sin 4x) = -2\sin 4x
  $$

- Đạo hàm của $3\sin 4x$:
  $$
  (3\sin 4x)' = 3 (\sin 4x)'
  $$
  Áp dụng công thức đạo hàm của $\sin u$ là $\cos u \cdot u'$, ta có:
  $$
  (\sin 4x)' = \cos 4x \cdot (4x)' = \cos 4x \cdot 4 = 4\cos 4x
  $$
  Vậy:
  $$
  (3\sin 4x)' = 3 \cdot 4\cos 4x = 12\cos 4x
  $$

Bước 2: Cộng các đạo hàm đã tính được lại với nhau để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.

$$
y' = -2\sin 4x + 12\cos 4x
$$

Vậy đạo hàm của hàm số $y = \frac{\cos 4x}{2} + 3\sin 4x$ là:
$$
y' = -2\sin 4x + 12\cos 4x
$$