cho tam giác abc vuông tại a có BM là đường phân giác của tgABC .biết ab=6,ac=8. a,tính độ dài ma,mc. b,từ a kẻ đường thẳng vuông góc với với BC cắt BM tại K và cắt BC tại H.từ M kẻ MN vuông góc với BC...

a) Ta có AB = 6, AC = 8. Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác ABC, ta tính được BC = 10. Vì BM là đường phân giác của tam giác ABC, nên theo tính chất đường phân giác ta có: $$ Gọi AM = 3x và MC = 4x. Ta có: $$ $$ $$ $$ Do đó: $$ $$ b) Ta cần chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB và BK.BN = BM.BH. - Xét tam giác ABC và tam giác HAB: + Góc BAC = góc BHA (cùng bằng 90°) + Góc ABC chung Do đó, tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB (g-g) - Vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB, nên ta có tỉ lệ: $$ $$ - Xét tam giác MBN và tam giác KBH: + Góc MBN = góc KBH (cùng bằng 90°) + Góc BMN = góc BKH (góc giữa đường cao và đường phân giác) Do đó, tam giác MBN đồng dạng với tam giác KBH (g-g) Từ đó ta có: $$ $$ c) Ta cần chứng minh tam giác AKM cân. - Vì AH vuông góc với BC và MN vuông góc với BC, nên AH // MN. - Gọi giao điểm của AH và MN là O. Ta có: + Tam giác AOM và tam giác KON đồng dạng (g-g) + Tam giác AOK và tam giác MON đồng dạng (g-g) Từ đó ta có: $$ $$ - Vì AH // MN và BM là đường phân giác, nên ta có: $$ Do đó, AK = KM, suy ra tam giác AKM cân tại K. Đáp số: a) $$, $$ b) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác HAB và BK.BN = BM.BH c) Tam giác AKM cân tại K.