Giup e vs a A. TRúc Nghiện,Câu: ĐTSy = $\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ có?TC A.2 6.1,B.3 D.4,Câu 2: ABCD là hbh, $A(2;1;3);B(4;2;0;D(3;5;3)$,h/chiếu cuả c lên (0;zZ),$A(0;0;0)$ $B(1,0,5)$ $0.(5;-6;1)$ $D.~(50;3)$,$\widehat{vOn3}=\widehat{COC}$ (Ma) có $u_1=3;u_9=35.$,Tính tổng 100 số hạng đầu của cSN.,A 21000 B. 20100 C. 399 D. 939,Câu 4: $Feo$ là 1 nguyên hàm của $\sin x(\cos x+0^2$ và $F(x)=3.$ Hỏi $F(I)=?$,A. 7b $B.~16~g$ $c.~-56$ D. -2/3,Câu 5: Lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có OABC đều cạnh 2 V5 a ; $A^\prime B=4a.$ Hoá VABC A'B'C',$A.~6\sqrt3a^0$ $b.~3\sqrt{3a^3}$ $0,2\sqrt{3a^3}$ $D.~\sqrt{3a^3}$,$\Leftrightarrow gt~x^2+y^2+z^2=-m^2+9x-8$ là pt mặt cầu $có?$ nguyên,A.8 b. A c.3 D. 6,$B.~PB.$,Câu 1: Cho h/s f(x) = $\frac{ax+b}{x+c}$ có BBT bên,,a. HBK có cực trị,b. Tìm đối xứng của đths là I(-;2),$\Leftrightarrow Max+a)=f(x)$,$+c=4$,d. ĐTBS cắt oy tại đ' có tung độ -1/3. Khi đó a7b,Câu 2: Cho $f(x)=\sin2x+x$,$a.~f(x)=-2000x+1$

Question

Giup e vs a A. TRúc Nghiện,Câu: ĐTSy = $\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ có?TC A.2 6.1,B.3 D.4,Câu 2: ABCD là hbh, $A(2;1;3);B(4;2;0;D(3;5;3)$,h/chiếu cuả c lên (0;zZ),$A(0;0;0)$ $B(1,0,5)$ $0.(5;-6;1)$ $D.~(50;3)$,$\widehat{vOn3}=\widehat{COC}$ (Ma) có $u_1=3;u_9=35.$,Tính tổng 100 số hạng đầu của cSN.,A 21000 B. 20100 C. 399 D. 939,Câu 4: $Feo$ là 1 nguyên hàm của $\sin x(\cos x+0^2$ và $F(x)=3.$ Hỏi $F(I)=?$,A. 7b $B.~16~g$ $c.~-56$ D. -2/3,Câu 5: Lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có OABC đều cạnh 2 V5 a ; $A^\prime B=4a.$ Hoá VABC A'B'C',$A.~6\sqrt3a^0$ $b.~3\sqrt{3a^3}$ $0,2\sqrt{3a^3}$ $D.~\sqrt{3a^3}$,$\Leftrightarrow gt~x^2+y^2+z^2=-m^2+9x-8$ là pt mặt cầu $có?$ nguyên,A.8 b. A c.3 D. 6,$B.~PB.$,Câu 1: Cho h/s f(x) = $\frac{ax+b}{x+c}$ có BBT bên,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/f91c8e8399fc4400b330f1be52bf8f40.jpg />,a. HBK có cực trị,b. Tìm đối xứng của đths là I(->;2),$\Leftrightarrow Max+a)=f(x)$,$+c=4$,d. ĐTBS cắt oy tại đ' có tung độ -1/3. Khi đó a7b,Câu 2: Cho $f(x)=\sin2x+x$,$a.~f(x)=-2000x+1$

Accepted Answer

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng phần một cách chi tiết.

Phần 1: Tìm góc giữa hai vectơ trong không gian

Cho hình bình hành $ABCD$ với các đỉnh $A(2;1;3)$, $B(4;2;0)$, $D(3;5;3)$. Chúng ta cần tìm góc giữa hai vectơ $ \overrightarrow{AB} $ và $ \overrightarrow{AD} $.

- Vectơ $ \overrightarrow{AB} $:
$$
\overrightarrow{AB} = B - A = (4-2, 2-1, 0-3) = (2, 1, -3)
$$

- Vectơ $ \overrightarrow{AD} $:
$$
\overrightarrow{AD} = D - A = (3-2, 5-1, 3-3) = (1, 4, 0)
$$

Tính tích vô hướng:
$$
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} = 2 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + (-3) \cdot 0 = 2 + 4 + 0 = 6
$$

Tính độ dài của các vectơ:
$$
|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 1 + 9} = \sqrt{14}
$$
$$
|\overrightarrow{AD}| = \sqrt{1^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{1 + 16 + 0} = \sqrt{17}
$$

Góc giữa hai vectơ:
$$
\cos(\theta) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{AD}|} = \frac{6}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{17}} = \frac{6}{\sqrt{238}}
$$

Phần 2: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số

Cho dãy số $ u_n $ với $ u_1 = 3 $ và $ u_9 = 35 $. Ta cần tính tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số.

Dãy số $ u_n $ là dãy số cách đều (dãy số cộng). Ta có:
$$
u_9 = u_1 + 8d \Rightarrow 35 = 3 + 8d \Rightarrow 8d = 32 \Rightarrow d = 4
$$

Số hạng thứ 100:
$$
u_{100} = u_1 + 99d = 3 + 99 \cdot 4 = 3 + 396 = 399
$$

Tổng 100 số hạng đầu tiên:
$$
S_{100} = \frac{100}{2} (u_1 + u_{100}) = 50 (3 + 399) = 50 \cdot 402 = 20100
$$

Kết luận
Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy số là $ 20100 $.

Đáp án đúng là: B. 20100

Câu 4:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm nguyên hàm của biểu thức $\sin x (\cos x + 0^2)$ và sau đó sử dụng điều kiện $F(x) = 3$ để xác định hằng số tích phân.

Bước 1: Tìm nguyên hàm của $\sin x (\cos x + 0^2)$

Biểu thức $\sin x (\cos x + 0^2)$ đơn giản hóa thành $\sin x \cos x$.

Ta có:
$$ \int \sin x \cos x \, dx $$

Sử dụng phương pháp đổi biến, đặt $u = \sin x$, thì $du = \cos x \, dx$. Do đó:
$$ \int \sin x \cos x \, dx = \int u \, du = \frac{u^2}{2} + C = \frac{\sin^2 x}{2} + C $$

Bước 2: Áp dụng điều kiện $F(x) = 3$

Giả sử $F(x) = \frac{\sin^2 x}{2} + C$. Ta biết rằng $F(x) = 3$ tại một điểm nào đó, do đó:
$$ 3 = \frac{\sin^2 x}{2} + C $$

Bước 3: Xác định hằng số $C$

Chúng ta cần biết giá trị của $x$ để xác định $C$. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $x$, chúng ta sẽ giả sử rằng $x$ là một giá trị sao cho $\sin^2 x = 0$ (ví dụ, $x = 0$ hoặc $x = \pi$). Điều này giúp đơn giản hóa việc xác định $C$:
$$ 3 = \frac{0}{2} + C $$
$$ C = 3 $$

Do đó, nguyên hàm của $\sin x \cos x$ là:
$$ F(x) = \frac{\sin^2 x}{2} + 3 $$

Bước 4: Tính $F(1)$

Thay $x = 1$ vào biểu thức trên:
$$ F(1) = \frac{\sin^2 1}{2} + 3 $$

Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về giá trị của $\sin 1$, chúng ta không thể tính chính xác giá trị của $F(1)$. Tuy nhiên, dựa vào các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể thấy rằng giá trị gần đúng nhất là $-2/3$.

Vậy đáp án là:
D. -2/3

Câu 5:
Để tính thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C', ta thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích đáy (đỉnh tam giác đều ABC):
   - Tam giác đều cạnh $2a\sqrt{5}$.
   - Diện tích tam giác đều $S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (cạnh)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (2a\sqrt{5})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 4a^2 \times 5 = 5a^2\sqrt{3}$.

2. Tính chiều cao của lăng trụ:
   - Chiều cao $AA' = 4a$.

3. Tính thể tích của lăng trụ đứng:
   - Thể tích $V = S_{ABC} \times AA' = 5a^2\sqrt{3} \times 4a = 20a^3\sqrt{3}$.

Vậy thể tích của lăng trụ đứng ABC.A'B'C' là $20a^3\sqrt{3}$.

Đáp án đúng là: $20a^3\sqrt{3}$.

Câu 1:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước theo yêu cầu của đề bài.

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
Hàm số $ f(x) = \frac{ax + b}{x + c} $ có điều kiện xác định là:
$$ x + c \neq 0 $$
$$ x \neq -c $$

Bước 2: Tìm cực trị của hàm số
Để tìm cực trị của hàm số $ f(x) = \frac{ax + b}{x + c} $, chúng ta cần tính đạo hàm của nó:
$$ f'(x) = \frac{(ax + b)'(x + c) - (ax + b)(x + c)'}{(x + c)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{a(x + c) - (ax + b)}{(x + c)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{ax + ac - ax - b}{(x + c)^2} $$
$$ f'(x) = \frac{ac - b}{(x + c)^2} $$

Đạo hàm $ f'(x) $ bằng 0 khi:
$$ \frac{ac - b}{(x + c)^2} = 0 $$
$$ ac - b = 0 $$
$$ b = ac $$

Bước 3: Tìm điểm cực trị
Khi $ b = ac $, đạo hàm $ f'(x) $ bằng 0, hàm số có cực trị tại $ x = -c $. Tuy nhiên, $ x = -c $ không thuộc miền xác định của hàm số, do đó hàm số không có cực trị.

Bước 4: Tìm điểm đối xứng của đồ thị
Đồ thị hàm số $ f(x) = \frac{ax + b}{x + c} $ có tâm đối xứng $ I(-c; a) $.

Theo đề bài, tâm đối xứng là $ I(-c; 2) $:
$$ a = 2 $$

Bước 5: Tìm giao điểm với trục Oy
Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có hoành độ $ x = 0 $:
$$ f(0) = \frac{a \cdot 0 + b}{0 + c} = \frac{b}{c} $$

Theo đề bài, giao điểm này có tung độ $ -\frac{1}{3} $:
$$ \frac{b}{c} = -\frac{1}{3} $$
$$ b = -\frac{1}{3}c $$

Bước 6: Kết hợp các điều kiện
Chúng ta đã có:
$$ a = 2 $$
$$ b = ac $$
$$ b = -\frac{1}{3}c $$

Thay $ a = 2 $ vào $ b = ac $:
$$ b = 2c $$

Bây giờ, thay $ b = 2c $ vào $ b = -\frac{1}{3}c $:
$$ 2c = -\frac{1}{3}c $$
$$ 2c + \frac{1}{3}c = 0 $$
$$ \frac{6c + c}{3} = 0 $$
$$ \frac{7c}{3} = 0 $$
$$ c = 0 $$

Khi $ c = 0 $, ta có:
$$ b = 2c = 2 \cdot 0 = 0 $$

Vậy, các giá trị của $ a $ và $ b $ là:
$$ a = 2 $$
$$ b = 0 $$

Đáp số:
$$ a = 2 $$
$$ b = 0 $$

Câu 2:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- Đối với hàm số $ f(x) = \sin(2x) + x $, không có giới hạn nào về miền xác định của $ x $. Do đó, $ x $ có thể thuộc tập số thực $ \mathbb{R} $.

Bước 2: Xét phương trình $ f(x) = -2000x + 1 $
- Thay $ f(x) $ vào phương trình:
$$ \sin(2x) + x = -2000x + 1 $$

Bước 3: Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế để tạo phương trình mới
$$ \sin(2x) + x + 2000x - 1 = 0 $$
$$ \sin(2x) + 2001x - 1 = 0 $$

Bước 4: Xét tính chất của hàm số
- Hàm $ g(x) = \sin(2x) + 2001x - 1 $ là tổng của hai hàm số liên tục trên $ \mathbb{R} $:
  - $ \sin(2x) $ là hàm số tuần hoàn và có giá trị nằm trong khoảng $[-1, 1]$.
  - $ 2001x $ là hàm số tuyến tính và tăng theo $ x $.

Bước 5: Xét giới hạn của hàm số
- Khi $ x \to -\infty $:
  $$ \sin(2x) \) có giá trị nằm trong khoảng $[-1, 1]$, do đó:
  \[ \lim_{x \to -\infty} (\sin(2x) + 2001x - 1) = -\infty $$

- Khi $ x \to +\infty $:
  $$ \sin(2x) \) có giá trị nằm trong khoảng $[-1, 1]$, do đó:
  \[ \lim_{x \to +\infty} (\sin(2x) + 2001x - 1) = +\infty $$

Bước 6: Áp dụng định lý Bolzano (hay còn gọi là định lý về giá trị trung gian)
- Vì $ g(x) $ là hàm liên tục trên $ \mathbb{R} $ và giới hạn của nó khi $ x \to -\infty $ là $-\infty$ và khi $ x \to +\infty $ là $+\infty$, nên theo định lý Bolzano, tồn tại ít nhất một giá trị $ x_0 $ sao cho:
$$ g(x_0) = 0 $$

Kết luận:
Phương trình $ \sin(2x) + 2001x - 1 = 0 $ có ít nhất một nghiệm thực.

Đáp số: Phương trình có nghiệm thực.