hshwhsbshshhsbs Bài 6 (1,75 điểm): :Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C sao cho $ACBC(C$ (C khác A và,B). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng OA.Đường thẳng qua D và vuông góc với AB cắt AC tại E.,a) Chứng minh rằng: Tứ giác BCED nội tiếp.,b) Chứg minh rằng: $AC.AE=\frac{AB^2}4$

Question

hshwhsbshshhsbs Bài 6 (1,75 điểm): :Trên nửa đường tròn (O) đường kính AB lấy điểm C sao cho $AC>BC(C$ (C khác A và,B). Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng OA.Đường thẳng qua D và vuông góc với AB cắt AC tại E.,a) Chứng minh rằng: Tứ giác BCED nội tiếp.,b) Chứg minh rằng: $AC.AE=\frac{AB^2}4$

Accepted Answer

Bài 6
a) Ta có $\widehat{BCE}+\widehat{BAE}=180^\circ$ (tổng hai góc kề bù)
Mà $\widehat{BAE}=\widehat{DEA}$ (cùng phụ với $\widehat{ADE})$
$\Rightarrow \widehat{BCE}+\widehat{DEA}=180^\circ$
$\Rightarrow$ Tứ giác BCED nội tiếp (vì có tổng hai góc đối bằng 180°)

b) Ta có $\widehat{AEC}=\widehat{ABC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
$\widehat{CAE}=\widehat{CBE}$ (tứ giác BCED nội tiếp)
$\Rightarrow 	riangle AEC \sim 	riangle ABC$ (g-g)
$\Rightarrow \frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AB}$
$\Rightarrow AC.AE=AC^2$
Mặt khác, ta có $	riangle OAC$ vuông tại O (giao tuyến vuông góc với mặt phẳng)
$\Rightarrow AC^2=OA^2+OC^2=2OA^2=\frac{AB^2}{4}$
$\Rightarrow AC.AE=\frac{AB^2}{4}$