sjoshohegjegkwhdhodhidcjscsvjfv 11. Nhị thức $(x+2)^4$ được khai triển thành:

Question

Accepted Answer

Để khai triển nhị thức $(x + 2)^4$, ta sử dụng công thức nhị thức Newton. Công thức này cho phép ta khai triển $(a + b)^n$ dưới dạng tổng các hạng tử, trong đó mỗi hạng tử là kết quả của các tổ hợp chập $k$ từ $n$ nhân với $a^{n-k}b^k$.

Cụ thể, công thức khai triển là:
$$
(a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{n-k} b^k
$$

Trong trường hợp của chúng ta, $a = x$, $b = 2$, và $n = 4$. Ta sẽ áp dụng công thức này từng bước:

1. Tính các hệ số tổ hợp:
   - $\binom{4}{0} = 1$
   - $\binom{4}{1} = 4$
   - $\binom{4}{2} = 6$
   - $\binom{4}{3} = 4$
   - $\binom{4}{4} = 1$

2. Áp dụng công thức khai triển:
   $$
   (x + 2)^4 = \binom{4}{0} x^{4-0} 2^0 + \binom{4}{1} x^{4-1} 2^1 + \binom{4}{2} x^{4-2} 2^2 + \binom{4}{3} x^{4-3} 2^3 + \binom{4}{4} x^{4-4} 2^4
   $$

3. Thay các giá trị vào:
   $$
   (x + 2)^4 = 1 \cdot x^4 \cdot 1 + 4 \cdot x^3 \cdot 2 + 6 \cdot x^2 \cdot 4 + 4 \cdot x \cdot 8 + 1 \cdot 1 \cdot 16
   $$

4. Tính toán các hạng tử:
   $$
   (x + 2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16
   $$

Vậy, nhị thức $(x + 2)^4$ được khai triển thành:
$$
(x + 2)^4 = x^4 + 8x^3 + 24x^2 + 32x + 16
$$