Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần,lượt tại E và D; BD cắt CE tại H. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN của đường,tròn (O) (M , N là các tiếp điểm).,a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp, chỉ rõ vị trí tâm đường tròn.,b) Chứng minh $AB.AE=AC.AD$ và $AH\bot BC.$,c) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng.,Bài V. (0,5 điểm),Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một,toà nhà như hình vẽ dưới đây. Hỏi nếu có 60 m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên,thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu mét vuông ?,,_____Hết_____,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 2) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần,lượt tại E và D; BD cắt CE tại H. Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN của đường,tròn (O) (M , N là các tiếp điểm).,a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp, chỉ rõ vị trí tâm đường tròn.,b) Chứng minh $AB.AE=AC.AD$ và $AH\bot BC.$,c) Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng.,Bài V. (0,5 điểm),Người ta cần lập hàng rào quanh khu vực bảo vệ có dạng hình chữ nhật cho một,toà nhà như hình vẽ dưới đây. Hỏi nếu có 60 m hàng rào bao quanh 3 mặt như trên,thì diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là bao nhiêu mét vuông ?,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/ff60603dc9074629b22d9c81850b08b2.jpg />,_____Hết_____,Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Accepted Answer

a) Ta có $\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH.

b) Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (cùng bù với $\widehat{BEC}$) và $\widehat{BAE}=\widehat{CAD}$ (chung) nên $\triangle ABE \sim \triangle ACD$. Từ đó ta có $\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AD}$ hay $AB.AE=AC.AD$.

Ta có $\widehat{AHE}=\widehat{ADE}$ (cùng nội tiếp với $\widehat{AED}$) và $\widehat{ADE}+\widehat{CDE}=90^\circ$ (vì $\widehat{CDE}$ là góc vuông) nên $\widehat{AHE}+\widehat{CDE}=90^\circ$. Do đó $\widehat{AHE}=90^\circ$ hay $AH\perp BC$.

c) Ta có $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^\circ$ (góc giữa tiếp tuyến và bán kính) nên tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn đường kính AH. Suy ra $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}$ (cùng nội tiếp với $\widehat{AHN}$). Mà $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^\circ$ nên $\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=90^\circ$. Từ đó suy ra ba điểm M, H, N thẳng hàng.

Bài V.
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vực bảo vệ là x và y (m, x > 0, y > 0).

Theo đề bài, ta có:
$$ x + 2y = 60 $$

Diện tích của khu vực bảo vệ là:
$$ S = x \cdot y $$

Từ phương trình $ x + 2y = 60 $, ta có:
$$ x = 60 - 2y $$

Thay vào công thức diện tích:
$$ S = (60 - 2y) \cdot y $$
$$ S = 60y - 2y^2 $$

Để tìm giá trị lớn nhất của $ S $, ta sử dụng phương pháp tìm cực đại của hàm bậc hai. Hàm số $ S = -2y^2 + 60y $ là một parabol mở xuống, do đó giá trị lớn nhất của $ S $ sẽ xảy ra tại đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol $ ay^2 + by + c $ có tọa độ $ y = -\frac{b}{2a} $. Trong trường hợp này:
$$ a = -2 $$
$$ b = 60 $$

Do đó:
$$ y = -\frac{60}{2 \cdot (-2)} = \frac{60}{4} = 15 $$

Khi $ y = 15 $:
$$ x = 60 - 2 \cdot 15 = 60 - 30 = 30 $$

Diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là:
$$ S = x \cdot y = 30 \cdot 15 = 450 \text{ m}^2 $$

Đáp số: Diện tích tối đa của khu vực bảo vệ là 450 m².