giải giúp vs ạ PHẦN III. (3,0 điểm) Trắc nghiệm lựa chọn câu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18,Câu 15: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết quả được ghi lại trong bảng phân bố tần số sau:, Lớp,6,7,8,9,10 Tần số,4,3,8,9,6 ,Điểm số trung bình của xạ thủ trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 8,33,Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-2x-4y-4=0$ và điểm,$A(1;5).$ Giả sử tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình $ax+by+c=0.$ Khi đó,tích ab.c bằng bao nhiêu? $IA(0;3)$,Câu 17: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa,cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích,mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại bằng $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb Z.$,Tính giá trị biểu thức $T=a+b$,Câu 18: Thầy Minh có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m.,Thầy Minh chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục,đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên,ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện,tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S=\pi ab,$ với a, b lần lượt là,nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.,,PHẦN IV. (3,0 điểm) Tự luận. Học sinh giải từu câu 19 đến câu 22.,Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn có tâm $I(3;1)$ và đi qua điểm

Question

giải giúp vs ạ PHẦN III. (3,0 điểm) Trắc nghiệm lựa chọn câu trả lời ngắn. Học sinh trả lời từ câu 15 đến câu 18,Câu 15: Một xạ thủ bắn 30 viên đạn vào bia kết quả được ghi lại trong bảng phân bố tần số sau:,

Lớp,6,7,8,9,10
Tần số,4,3,8,9,6

,Điểm số trung bình của xạ thủ trên bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 8,33,Câu 16: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường tròn $(C):~x^2+y^2-2x-4y-4=0$ và điểm,$A(1;5).$ Giả sử tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A có phương trình $ax+by+c=0.$ Khi đó,tích ab.c bằng bao nhiêu? $IA(0;3)$,Câu 17: Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa,cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp để phân tích,mẫu. Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại bằng $\frac ab$ với $\frac ab$ là phân số tối giản và $a,b\in\mathbb Z.$,Tính giá trị biểu thức $T=a+b$,Câu 18: Thầy Minh có một mảnh vườn hình Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 60m và 30m.,Thầy Minh chia mảnh vườn ra làm hai nửa bằng một đường tròn tiếp xúc trong với Elip để làm mục,đích sử dụng khác nhau (xem hình vẽ). Nửa bên trong đường tròn ông trồng cây lâu năm, nửa bên,ngoài đường tròn ông trồng hoa màu. Tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện,tích trồng hoa màu. Biết diện tích hình Elip được tính theo công thức $S=\pi ab,$ với a, b lần lượt là,nửa độ dài trục lớn và nửa độ dài trục nhỏ. Biết độ rộng của đường Elip là không đáng kể.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/bdaf971e8e6b457b9acc01d3a0e471c4.jpg />,PHẦN IV. (3,0 điểm) Tự luận. Học sinh giải từu câu 19 đến câu 22.,Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , viết phương trình đường tròn có tâm $I(3;1)$ và đi qua điểm

Accepted Answer

Câu 15:
Để tính điểm số trung bình của xạ thủ, ta thực hiện theo các bước sau:

1. Tính tổng số điểm:
   Ta nhân mỗi lớp điểm với tần số tương ứng rồi cộng tất cả các kết quả lại.

$$
(6 \times 4) + (7 \times 3) + (8 \times 8) + (9 \times 9) + (10 \times 6)
$$

$$
= 24 + 21 + 64 + 81 + 60
$$

$$
= 250
$$

2. Tính tổng số lần bắn:
   Tổng số lần bắn là tổng của các tần số.

$$
4 + 3 + 8 + 9 + 6 = 30
$$

3. Tính điểm số trung bình:
   Ta chia tổng số điểm cho tổng số lần bắn.

$$
\text{Điểm số trung bình} = \frac{250}{30} \approx 8,33
$$

Vậy điểm số trung bình của xạ thủ là 8,33 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Đáp số: 8,33.

Câu 16:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C):
   Đường tròn (C) có phương trình: 
   $$
   x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0
   $$
   Ta viết lại phương trình dưới dạng chuẩn:
   $$
   (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 9
   $$
   Từ đây, ta thấy tâm của đường tròn là $I(1, 2)$ và bán kính $R = 3$.

2. Tìm phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm A(1, 5):
   Tiếp tuyến tại điểm A(1, 5) sẽ vuông góc với bán kính IA. Ta tính vectơ IA:
   $$
   \overrightarrow{IA} = (1 - 1, 5 - 2) = (0, 3)
   $$
   Vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến là $(0, 3)$. Phương trình tiếp tuyến có dạng:
   $$
   0(x - 1) + 3(y - 5) = 0 \implies 3(y - 5) = 0 \implies y = 5
   $$

3. So sánh với phương trình tổng quát $ax + by + c = 0$:
   Phương trình $y = 5$ có thể viết lại thành:
   $$
   0x + 1y - 5 = 0
   $$
   So sánh với $ax + by + c = 0$, ta có $a = 0$, $b = 1$, và $c = -5$.

4. Tính tích $ab \cdot c$:
   $$
   ab \cdot c = 0 \cdot 1 \cdot (-5) = 0
   $$

Vậy, tích $ab \cdot c$ bằng 0.

Câu 17:
Số cách chọn 3 hộp sữa bất kỳ từ 12 hộp sữa là ${C}_{12}^{3}=220$ (cách)
Số cách chọn 3 hộp sữa có đủ 3 loại là $5\times 4\times 3=60$ (cách)
Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là $\frac{60}{220}=\frac{3}{11}$
Ta có $\frac{3}{11}=\frac{a}{b}$
Suy ra $a=3;b=11$
Vậy $T=a+b=3+11=14$

Câu 18:
Để tính tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm (phần bên trong đường tròn) và phần trồng hoa màu (phần bên ngoài đường tròn), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích hình elip:
   - Nửa độ dài trục lớn $a$ là:
     $$
     a = \frac{60}{2} = 30 \text{ m}
     $$
   - Nửa độ dài trục nhỏ $b$ là:
     $$
     b = \frac{30}{2} = 15 \text{ m}
     $$
   - Diện tích hình elip $S_{elip}$ là:
     $$
     S_{elip} = \pi \times a \times b = \pi \times 30 \times 15 = 450\pi \text{ m}^2
     $$

2. Tìm bán kính của đường tròn:
   - Đường tròn tiếp xúc trong với elip, do đó bán kính của đường tròn $r$ sẽ bằng nửa độ dài trục nhỏ của elip:
     $$
     r = 15 \text{ m}
     $$

3. Tính diện tích hình tròn:
   - Diện tích hình tròn $S_{tron}$ là:
     $$
     S_{tron} = \pi \times r^2 = \pi \times 15^2 = 225\pi \text{ m}^2
     $$

4. Tính diện tích phần trồng cây lâu năm (phần bên trong đường tròn):
   - Diện tích phần trồng cây lâu năm $S_{cay}$ là diện tích hình tròn:
     $$
     S_{cay} = 225\pi \text{ m}^2
     $$

5. Tính diện tích phần trồng hoa màu (phần bên ngoài đường tròn):
   - Diện tích phần trồng hoa màu $S_{hoa}$ là diện tích hình elip trừ đi diện tích hình tròn:
     $$
     S_{hoa} = S_{elip} - S_{tron} = 450\pi - 225\pi = 225\pi \text{ m}^2
     $$

6. Tính tỉ số diện tích T:
   - Tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm và phần trồng hoa màu là:
     $$
     T = \frac{S_{cay}}{S_{hoa}} = \frac{225\pi}{225\pi} = 1
     $$

Vậy tỉ số diện tích T giữa phần trồng cây lâu năm so với diện tích trồng hoa màu là 1.

Câu 19:
Để viết phương trình đường tròn có tâm $ I(3;1) $ và đi qua điểm $ A(5;4) $, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính bán kính của đường tròn:
   Bán kính $ R $ của đường tròn là khoảng cách từ tâm $ I $ đến điểm $ A $. Ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm:
   $$
   R = IA = \sqrt{(x_A - x_I)^2 + (y_A - y_I)^2}
   $$
   Thay tọa độ của $ I $ và $ A $:
   $$
   R = \sqrt{(5 - 3)^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{2^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}
   $$

2. Viết phương trình đường tròn:
   Phương trình đường tròn có tâm $ (a, b) $ và bán kính $ R $ là:
   $$
   (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2
   $$
   Thay $ a = 3 $, $ b = 1 $, và $ R = \sqrt{13} $:
   $$
   (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = (\sqrt{13})^2
   $$
   $$
   (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 13
   $$

Vậy phương trình đường tròn là:
$$
(x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 13
$$