Trong một buổi liên hoan văn nghệ, phòng họp chỉ có 320 chỗ ngồi, nhưng số người tới dự hôm đó là 420 người. Do đó phải đặt thêm 1 dãy ghế và thu xếp để mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. H...

Gọi số ghế ban đầu trong phòng là \( x \) (ghế). Số người ban đầu ngồi vào các ghế là \( 320 \) người. Do số người đến dự hôm đó là \( 420 \) người, nên phải đặt thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi nữa mới đủ. Như vậy, tổng số ghế sau khi thêm là \( x + 1 \) dãy ghế. Mỗi dãy ghế thêm được 4 người ngồi, tức là mỗi dãy ghế có thể ngồi được \( \frac{320}{x} + 4 \) người. Tổng số người ngồi vào các ghế sau khi thêm là \( 420 \) người. Ta có phương trình: \[ (x + 1) \left( \frac{320}{x} + 4 \right) = 420 \] Giải phương trình này: \[ (x + 1) \left( \frac{320}{x} + 4 \right) = 420 \] \[ (x + 1) \left( \frac{320 + 4x}{x} \right) = 420 \] \[ (x + 1)(320 + 4x) = 420x \] \[ 320x + 4x^2 + 320 + 4x = 420x \] \[ 4x^2 + 324x + 320 = 420x \] \[ 4x^2 + 324x + 320 - 420x = 0 \] \[ 4x^2 - 96x + 320 = 0 \] \[ x^2 - 24x + 80 = 0 \] Giải phương trình bậc hai: \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{24^2 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{576 - 320}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm \sqrt{256}}{2} \] \[ x = \frac{24 \pm 16}{2} \] Ta có hai nghiệm: \[ x = \frac{24 + 16}{2} = 20 \] \[ x = \frac{24 - 16}{2} = 4 \] Kiểm tra cả hai nghiệm: - Nếu \( x = 20 \): \[ (20 + 1) \left( \frac{320}{20} + 4 \right) = 21 \times (16 + 4) = 21 \times 20 = 420 \] (đúng) - Nếu \( x = 4 \): \[ (4 + 1) \left( \frac{320}{4} + 4 \right) = 5 \times (80 + 4) = 5 \times 84 = 420 \] (sai vì không thỏa mãn điều kiện thực tế) Vậy số ghế ban đầu trong phòng là \( 20 \) ghế. Đáp số: 20 ghế.