dkkdjdbdjdjdjdbdbdbdn

Câu 126: Để viết phương trình tổng quát của đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc của đường thẳng: Từ phương trình tham số của đường thẳng $$, ta thấy: - Khi $$ tăng thêm 1 đơn vị, $$ giảm đi 5 đơn vị. - Khi $$ tăng thêm 1 đơn vị, $$ tăng thêm 4 đơn vị. Vậy hệ số góc của đường thẳng là: $$ 2. Viết phương trình đường thẳng dưới dạng điểm - hệ số góc: Ta chọn điểm $$ trên đường thẳng (khi $$). Phương trình đường thẳng qua điểm $$ với hệ số góc $$ là: $$ 3. Chuyển đổi phương trình sang dạng tổng quát: Nhân cả hai vế với 5 để loại bỏ mẫu số: $$ Mở ngoặc và thu gọn: $$ Chuyển tất cả các hạng tử về một vế: $$ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $$ là: $$ Đáp án đúng là: $$. Câu 127: Để tính khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$, ta sử dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ Trong bài này, ta có: - Điểm $$, tức là $$ và $$. - Đường thẳng $$, tức là $$, $$, và $$. Áp dụng công thức: $$ $$ $$ $$ $$ $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 128: Để tìm khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết phương trình đường thẳng dưới dạng tổng quát: $$ Nhân cả hai vế với 24 để loại bỏ mẫu số: $$ 2. Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Công thức khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là: $$ Trong đó, $$, $$, $$, $$, và $$. 3. Thay các giá trị vào công thức: $$ Vậy khoảng cách từ điểm $$ đến đường thẳng $$ là $$. Đáp án đúng là: $$. Câu 129: Để tìm góc giữa hai đường thẳng $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định phương trình đường thẳng: - Đường thẳng $$ có phương trình: $$. Ta viết lại dưới dạng $$. - Đường thẳng $$ có phương trình: $$. Ta viết lại dưới dạng $$. 2. Xác định hệ số góc: - Đường thẳng $$ có hệ số góc là $$. - Đường thẳng $$ là đường thẳng thẳng đứng, do đó hệ số góc không tồn tại (vì nó không thể viết dưới dạng $$). 3. Tính góc giữa hai đường thẳng: - Góc giữa đường thẳng thẳng đứng ($$) và đường thẳng có hệ số góc $$ ($$) được tính bằng công thức: $$ - Trong trường hợp này, vì $$ là đường thẳng thẳng đứng, ta có thể sử dụng trực tiếp góc giữa đường thẳng thẳng đứng và đường thẳng có hệ số góc $$: $$ 4. Áp dụng công thức: - Ta có $$, do đó: $$ - Biết rằng $$, ta có: $$ Vậy góc giữa hai đường thẳng $$ và $$ là $$. Đáp án đúng là: C. 60° Câu 130: Để xác định phương trình nào không phải là phương trình đường tròn, ta cần kiểm tra xem mỗi phương trình có thể viết dưới dạng phương trình đường tròn chuẩn hay không. Phương trình đường tròn chuẩn có dạng: $$ Trong đó, $$ là tọa độ tâm đường tròn và $$ là bán kính. Ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phương trình: 1. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương cho $$: $$ Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. 2. Phương trình $$ Ta viết lại phương trình: $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. 3. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương cho $$ và $$: $$ $$ Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ $$ Kết quả này không thể đúng vì bán kính không thể là số âm. Do đó, phương trình này không phải là phương trình đường tròn. 4. Phương trình $$ Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$: $$ Ta hoàn chỉnh bình phương cho $$: $$ Thay vào phương trình ban đầu: $$ $$ Đây là phương trình đường tròn với tâm $$ và bán kính $$. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng phương trình $$ không phải là phương trình đường tròn. Đáp án: C.~x^2 + y^2 - x + y + 4 = 0 Câu 131: Để tìm bán kính của đường tròn từ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng chuẩn của đường tròn: Ta cần viết phương trình dưới dạng $$. 2. Hoàn thành bình phương: Ta thấy rằng phương trình $$ có thể được viết lại bằng cách hoàn thành bình phương cho phần liên quan đến $$: $$ Để hoàn thành bình phương, ta thêm và bớt $$ vào trong ngoặc: $$ Điều này dẫn đến: $$ 3. Di chuyển hằng số sang phía bên phải: $$ Bây giờ, phương trình đã được viết dưới dạng chuẩn của đường tròn $$, với tâm $$ và bán kính $$. Từ đây, ta nhận thấy rằng: $$ Do đó, bán kính của đường tròn là $$, tức là 2,5. Đáp án: A. 2,5. Câu 132: Để tìm bán kính của đường tròn từ phương trình $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh: Ta nhóm các hạng tử liên quan đến $$ và $$ lại: $$ 2. Hoàn thành bình phương cho các nhóm $$ và $$: - Với $$: $$ - Với $$: $$ 3. Thay vào phương trình ban đầu: $$ 4. Rearrange the equation to standard form of a circle: $$ $$ 5. Nhận biết đây là phương trình đường tròn chuẩn: $$ Trong đó, tâm của đường tròn là $$ và bán kính $$ là $$. 6. Tính bán kính: $$ Vậy bán kính của đường tròn là $$. Đáp án đúng là B. 5. Câu 133: Để viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm $$, $$, và $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn: - Tâm của đường tròn là giao điểm của các đường trung trực của các đoạn thẳng nối các đỉnh của tam giác $$. 2. Tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $$: - Trung điểm của $$ là: $$ - Đường thẳng $$ có phương trình $$ (vì cả hai điểm $$ và $$ có cùng tọa độ $$). - Đường trung trực của $$ sẽ vuông góc với $$ và đi qua trung điểm $$. Vì vậy, phương trình đường trung trực của $$ là: $$ 3. Tìm phương trình đường trung trực của đoạn thẳng $$: - Trung điểm của $$ là: $$ - Đường thẳng $$ có phương trình: $$ - Đường trung trực của $$ sẽ vuông góc với $$ và đi qua trung điểm $$. Vì vậy, phương trình đường trung trực của $$ là: $$ 4. Tìm giao điểm của hai đường trung trực: - Giao điểm của $$ và $$ là: $$ - Vậy tâm của đường tròn là $$. 5. Tính bán kính của đường tròn: - Bán kính $$ là khoảng cách từ tâm $$ đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn, ví dụ điểm $$: $$ 6. Viết phương trình đường tròn: - Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ - Ta mở rộng phương trình này: $$ Vậy phương trình đường tròn đi qua ba điểm $$, $$, và $$ là: $$ Câu 134: Để xác định tâm và bán kính của đường tròn từ phương trình đã cho, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết lại phương trình dưới dạng tổng bình phương: $$ Bước 2: Hoàn thành bình phương cho các hạng tử liên quan đến $$ và $$: $$ $$ $$ Bước 3: So sánh với phương trình chuẩn của đường tròn $$: $$ Từ đây, ta thấy rằng tâm của đường tròn là $$ và bán kính là $$. Do đó, kết luận đúng là: B. (C) có tâm $$, bán kính $$. Câu 135: Để tìm phương trình đường tròn (C) có tâm $$ và đi qua gốc tọa độ O(0;0), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm bán kính của đường tròn: Bán kính của đường tròn là khoảng cách từ tâm $$ đến điểm $$. Ta tính khoảng cách này bằng công thức khoảng cách giữa hai điểm: $$ Thay tọa độ của $$ và $$ vào công thức: $$ 2. Viết phương trình đường tròn: Phương trình đường tròn có tâm $$ và bán kính $$ là: $$ Thay tâm $$ và bán kính $$ vào phương trình: $$ 3. Rаскрываем скобки и приводим подобные члены: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình đường tròn (C) là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 136: Để tìm phương trình tổng quát của đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và nhận $$ làm vectơ chỉ phương, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình tham số của đường thẳng: - Đường thẳng $$ đi qua điểm $$ và nhận $$ làm vectơ chỉ phương. - Phương trình tham số của đường thẳng $$ là: $$ trong đó $$ là tham số. 2. Tìm phương trình tổng quát của đường thẳng: - Ta cần loại bỏ tham số $$ từ phương trình tham số để tìm phương trình tổng quát. - Từ phương trình $$, ta có: $$ - Thay vào phương trình $$, ta có: $$ - Nhân cả hai vế với $$ để loại bỏ mẫu số: $$ - Rút gọn: $$ $$ - Nhân cả hai vế với $$ để chuyển $$ sang phía bên trái: $$ - Chuyển $$ sang phía bên trái: $$ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng $$ là: $$ Đáp án đúng là: D. $$ Câu 137: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đã cho: Đường thẳng đã cho có phương trình tham số: $$ Từ đây, ta thấy vectơ chỉ phương của đường thẳng này là $$. 2. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): Vì đường thẳng (d) song song với đường thẳng đã cho, nên vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) cũng là $$. 3. Viết phương trình đường thẳng (d): Đường thẳng (d) đi qua điểm $$ và có vectơ chỉ phương $$. Phương trình tham số của đường thẳng (d) là: $$ 4. Chuyển đổi phương trình tham số sang phương trình đại số: Ta có: $$ Thay vào phương trình của $$: $$ Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ mẫu số: $$ Sắp xếp lại phương trình: $$ Vậy phương trình của đường thẳng (d) là: $$ Đáp án đúng là: B. $$. Câu 138: Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) đi qua điểm $$ và có hệ số góc $$ được tìm theo phương pháp sau: 1. Viết phương trình đường thẳng: Ta biết rằng phương trình đường thẳng có dạng $$, trong đó $$ là hệ số góc và $$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng. 2. Thay giá trị của hệ số góc vào phương trình: Vì hệ số góc $$, nên ta có: $$ 3. Tìm giá trị của $$: Để tìm giá trị của $$, ta thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình trên: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình đường thẳng: Thay giá trị của $$ vào phương trình, ta có: $$ 5. Chuyển phương trình về dạng tổng quát: Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng $$. Ta chuyển phương trình $$ về dạng này: $$ $$ Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là: $$