giúppp tớ vớii 8.10. Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn,đi thi đấu cờ vua.,a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?,b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?,c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?,8.11. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?,Em có biết?,Có thể coi người đầu tiên đưa các bài toán tổ hợp vào châu Âu là,Leonardo Fibonacci ở thành Pisa (thuộc nước Italia ngày nay) vào,,thế kỉ XIII. Trong cuốn sách Liber Abaci (Sách tính), ông đã giới,thiệu dãy số Fibonacci: $F_0=0,F_1=1,F_2=1,F_3=2,F_4=3,F_5=5,...$,Trong dãy số này, kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng bằng,tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó, tức là $F_{n+1}=F_n+F_{n-1}.$,Bằng các lập luận tổ hợp, có thể chứng minh được rằng tổng,số các cách khác nhau để xếp được một hình chữ nhật có kích,thước 1 x n từ hai loại gạch có kích thước 1 x 1 và 1 x 2 chính,là $F_{n+1}.$ Sử dụng tính chất này, ta có hằng đẳng thức,$F_{n+1}=\sum_{k+m=n}C^k_m,$,trong đó vế phải là tổng của tất cả các số $C^k_m$ với $k+m=n.$,Câu hỏi một ván cờ vua có thể có nhiều nhất bao nhiêu nước đi có vẻ rất phức tạp,vì mỗi ván một vẻ. Vậy mà bằng các tính toán tổ hợp, người ta đã chứng minh rằng,về lí thuyết, một ván cờ có tối đa 5 950 nước đi.

Question

giúppp tớ vớii 8.10. Một câu lạc bộ cờ vua có 10 bạn nam và 7 bạn nữ. Huấn luyện viên muốn chọn 4 bạn,đi thi đấu cờ vua.,a) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn nam?,b) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn không phân biệt nam, nữ?,c) Có bao nhiêu cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ?,8.11. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có bốn chữ số khác nhau?,Em có biết?,Có thể coi người đầu tiên đưa các bài toán tổ hợp vào châu Âu là,Leonardo Fibonacci ở thành Pisa (thuộc nước Italia ngày nay) vào,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/b5af88e5d1a9425f8ce5b29243bd3fb4.jpg />,thế kỉ XIII. Trong cuốn sách Liber Abaci (Sách tính), ông đã giới,thiệu dãy số Fibonacci: $F_0=0,F_1=1,F_2=1,F_3=2,F_4=3,F_5=5,...$,Trong dãy số này, kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng bằng,tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó, tức là $F_{n+1}=F_n+F_{n-1}.$,Bằng các lập luận tổ hợp, có thể chứng minh được rằng tổng,số các cách khác nhau để xếp được một hình chữ nhật có kích,thước 1 x n từ hai loại gạch có kích thước 1 x 1 và 1 x 2 chính,là $F_{n+1}.$ Sử dụng tính chất này, ta có hằng đẳng thức,$F_{n+1}=\sum_{k+m=n}C^k_m,$,trong đó vế phải là tổng của tất cả các số $C^k_m$ với $k+m=n.$,Câu hỏi một ván cờ vua có thể có nhiều nhất bao nhiêu nước đi có vẻ rất phức tạp,vì mỗi ván một vẻ. Vậy mà bằng các tính toán tổ hợp, người ta đã chứng minh rằng,về lí thuyết, một ván cờ có tối đa 5 950 nước đi.

Accepted Answer

8.10. 
a) Số cách chọn 4 bạn nam từ 10 bạn nam là:
$$ C_{10}^{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 $$

b) Số cách chọn 4 bạn từ 17 bạn (10 nam + 7 nữ) là:
$$ C_{17}^{4} = \frac{17!}{4!(17-4)!} = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 2380 $$

c) Số cách chọn 2 bạn nam từ 10 bạn nam là:
$$ C_{10}^{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 $$

Số cách chọn 2 bạn nữ từ 7 bạn nữ là:
$$ C_{7}^{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 $$

Số cách chọn 4 bạn, trong đó có 2 bạn nam và 2 bạn nữ là:
$$ C_{10}^{2} \times C_{7}^{2} = 45 \times 21 = 945 $$

8.11. 
Số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau:
- Chữ số hàng đơn vị có thể là 0 hoặc 5.
- Nếu chữ số hàng đơn vị là 0, thì chữ số hàng nghìn có 9 lựa chọn (khác 0), chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (khác chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị), chữ số hàng chục có 7 lựa chọn (khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị).

Số cách chọn số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau với chữ số hàng đơn vị là 0:
$$ 9 \times 8 \times 7 = 504 $$

- Nếu chữ số hàng đơn vị là 5, thì chữ số hàng nghìn có 8 lựa chọn (khác 0 và 5), chữ số hàng trăm có 8 lựa chọn (khác chữ số hàng nghìn và hàng đơn vị), chữ số hàng chục có 7 lựa chọn (khác chữ số hàng nghìn, hàng trăm và hàng đơn vị).

Số cách chọn số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau với chữ số hàng đơn vị là 5:
$$ 8 \times 8 \times 7 = 448 $$

Tổng số cách chọn số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau:
$$ 504 + 448 = 952 $$

Đáp số:
a) 210 cách
b) 2380 cách
c) 945 cách
8.11. 952 số