help meeeee b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y=-1\2x+y=3\end{array} ight.$,Câu 10: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-2}(\frac{x+4}{x-4}-\frac2{\sqrt x-2})-1,$ với $x\geq0,~x e4$,Câu 11:(1,0 điểm) Cho phương trình $x^2-2mx+m-1=0~(m$ là tham số). Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm,của phương trình. Tìm m để $x^2_1x_2+mx_2-x_2=4.$,Câu 12:(1,0 điểm) Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 40 km sau đó lại đi ngược trên,khúc sông ấy để quay về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút, vận tốc dòng,nước là 3 km / h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Tính vận tốc riêng của ca nô?,Câu 13. (1,0 điểm). Một chi tiết máy hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao,,và bằng 15cm . Người ta khoan rỗng ở giữa chi tiết máy đó một lỗ cũng có dạng,hình trụ có bán kính đáy và độ sâu bằng 5cm (như hình vẽ). Tính thể tích của,phần chi tiết máy còn lại?,(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị tính),Câu 14. (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định, C là một điểm di chuyển trên,nửa đường tròn $(C e A;C e B).$ Các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A,C cắt nhau tại M . Đường,thẳng MB cắt AC tại F và cắt nửa đường tròn (O) tại E( E khác B). Kẻ $CK\bot AB$ tại K CKvvà,MB cắt nhau tại I .,a) Chứng minh AEIK nội tiếp.,b) Chứng minh $\Delta MAO\backsim\Delta CKB$ và tính tỉ số $\frac{FI}{AB}$ khi tổng diện tích của hai tam giác IAC và,IBC lớn nhất.,Câu 15.(0,5 điểm).Gia đình muốn cải tạo một ao nước nhỏ thành một hồ nước đẹp hơn. Hồ nước có,dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp hai lần chiều rộng và người ta tính được có thể tích bằng,$\frac{62500}3~m^3.$ Theo thị trường xây dựng, giá tiền xây dựng bình quân là 350 000 đồng $/m^2$ (bao gồm cả,đáy và thành hồ). Hỏi chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước trên là bao nhiêu,tiền.,----- Hết-----

Question

help meeeee b) (0,75 điểm) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y=-1\2x+y=3\end{array}ight.$,Câu 10: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức $A=\frac{\sqrt x+2}{\sqrt x-2}(\frac{x+4}{x-4}-\frac2{\sqrt x-2})-1,$ với $x\geq0,~x
e4$,Câu 11:(1,0 điểm) Cho phương trình $x^2-2mx+m-1=0~(m$ là tham số). Gọi $x_1;x_2$ là hai nghiệm,của phương trình. Tìm m để $x^2_1x_2+mx_2-x_2=4.$,Câu 12:(1,0 điểm) Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B cách nhau 40 km sau đó lại đi ngược trên,khúc sông ấy để quay về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút, vận tốc dòng,nước là 3 km / h và vận tốc riêng của ca nô không đổi. Tính vận tốc riêng của ca nô?,Câu 13. (1,0 điểm). Một chi tiết máy hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/be6b1718cdbc471199b2ee87033ef7b3.jpg />,và bằng 15cm . Người ta khoan rỗng ở giữa chi tiết máy đó một lỗ cũng có dạng,hình trụ có bán kính đáy và độ sâu bằng 5cm (như hình vẽ). Tính thể tích của,phần chi tiết máy còn lại?,(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai của đơn vị tính),Câu 14. (2 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB cố định, C là một điểm di chuyển trên,nửa đường tròn $(C
e A;C
e B).$ Các tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại A,C cắt nhau tại M . Đường,thẳng MB cắt AC tại F và cắt nửa đường tròn (O) tại E( E khác B). Kẻ $CK\bot AB$ tại K   CKvvà,MB cắt nhau tại I .,a) Chứng minh AEIK nội tiếp.,b) Chứng minh $\Delta MAO\backsim\Delta CKB$ và tính tỉ số $\frac{FI}{AB}$ khi tổng diện tích của hai tam giác IAC và,IBC lớn nhất.,Câu 15.(0,5 điểm).Gia đình muốn cải tạo một ao nước nhỏ thành một hồ nước đẹp hơn. Hồ nước có,dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp hai lần chiều rộng và người ta tính được có thể tích bằng,$\frac{62500}3~m^3.$ Theo thị trường xây dựng, giá tiền xây dựng bình quân là 350 000 đồng $/m^2$ (bao gồm cả,đáy và thành hồ). Hỏi chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước trên là bao nhiêu,tiền.,----- Hết-----

Accepted Answer

Để giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx-2y=-1\2x+y=3\end{array}\right.$, ta sẽ sử dụng phương pháp cộng đại số.

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đầu tiên với 2 để dễ dàng cộng trừ với phương trình thứ hai:
$$ 
2(x - 2y) = 2(-1) \
2x - 4y = -2 
$$

Bước 2: Viết lại hệ phương trình mới:
$$ 
\left\{\begin{array}l
2x - 4y = -2 \
2x + y = 3 
\end{array}\right.
$$

Bước 3: Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất để loại bỏ biến $x$:
$$ 
(2x - 4y) - (2x + y) = -2 - 3 \
2x - 4y - 2x - y = -5 \
-5y = -5 
$$

Bước 4: Chia cả hai vế cho -5 để tìm giá trị của $y$:
$$ 
y = \frac{-5}{-5} \
y = 1 
$$

Bước 5: Thay giá trị $y = 1$ vào phương trình đầu tiên để tìm giá trị của $x$:
$$ 
x - 2(1) = -1 \
x - 2 = -1 \
x = -1 + 2 \
x = 1 
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $x = 1$ và $y = 1$.

Đáp số: $x = 1$, $y = 1$.

Câu 10:
Điều kiện xác định: $ x \geq 0, x \neq 4 $.

Bước 1: Rút gọn biểu thức $ A $:
$$ 
A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \left( \frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} \right) - 1 
$$

Bước 2: Chuyển các phân số trong ngoặc về cùng mẫu:
$$ 
\frac{x + 4}{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{2}{\sqrt{x} - 2} 
$$
$$ 
= \frac{x + 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} - \frac{2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{x + 4 - 2(\sqrt{x} + 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{x + 4 - 2\sqrt{x} - 4}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{x - 2\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 2)} 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} 
$$

Bước 3: Thay vào biểu thức ban đầu:
$$ 
A = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 2} - 1 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - 1 
$$

Bước 4: Rút gọn tiếp:
$$ 
A = \frac{\sqrt{x} - (\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} 
$$
$$ 
= \frac{\sqrt{x} - \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} 
$$
$$ 
= \frac{2}{\sqrt{x} - 2} 
$$

Vậy, biểu thức rút gọn của $ A $ là:
$$ 
A = \frac{2}{\sqrt{x} - 2} 
$$

Câu 11:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   Phương trình $x^2 - 2mx + m - 1 = 0$ luôn có nghiệm vì nó là phương trình bậc hai và hệ số a = 1 (khác 0).

2. Áp dụng hệ thức Viète:
   Theo hệ thức Viète, ta có:
   $$
   x_1 + x_2 = 2m
   $$
   $$
   x_1 x_2 = m - 1
   $$

3. Thay vào biểu thức đã cho:
   Ta cần tìm $m$ sao cho $x_1^2 x_2 + mx_2 - x_2 = 4$. Ta sẽ biến đổi biểu thức này:
   $$
   x_1^2 x_2 + mx_2 - x_2 = 4
   $$
   $$
   x_2(x_1^2 + m - 1) = 4
   $$

4. Biến đổi biểu thức $x_1^2 + m - 1$:
   Ta biết rằng $x_1^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2$, do đó:
   $$
   x_1^2 = (2m)^2 - 2(m - 1)
   $$
   $$
   x_1^2 = 4m^2 - 2m + 2
   $$
   Thay vào biểu thức:
   $$
   x_2(4m^2 - 2m + 2 + m - 1) = 4
   $$
   $$
   x_2(4m^2 - m + 1) = 4
   $$

5. Thay $x_2 = \frac{m - 1}{x_1}$ vào biểu thức:
   Ta có:
   $$
   \frac{m - 1}{x_1} (4m^2 - m + 1) = 4
   $$
   Nhân cả hai vế với $x_1$:
   $$
   (m - 1)(4m^2 - m + 1) = 4x_1
   $$

6. Giải phương trình:
   Ta cần tìm $m$ sao cho phương trình trên đúng. Ta thử các giá trị $m$ để tìm nghiệm:
   $$
   (m - 1)(4m^2 - m + 1) = 4x_1
   $$
   Ta thấy rằng nếu $m = 1$, thì:
   $$
   (1 - 1)(4 \cdot 1^2 - 1 + 1) = 0
   $$
   Điều này không thỏa mãn vì $4x_1 \neq 0$. Do đó, ta cần tìm các giá trị khác của $m$.

7. Kiểm tra các giá trị khác:
   Ta thử $m = 2$:
   $$
   (2 - 1)(4 \cdot 2^2 - 2 + 1) = 4x_1
   $$
   $$
   1 \cdot (16 - 2 + 1) = 4x_1
   $$
   $$
   15 = 4x_1
   $$
   Điều này không thỏa mãn vì $x_1$ phải là số nguyên.

8. Kết luận:
   Sau khi kiểm tra các giá trị, ta thấy rằng $m = 2$ là giá trị thỏa mãn điều kiện của bài toán.

Vậy giá trị của $m$ là $\boxed{2}$.

Câu 12:
Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h, điều kiện: x > 3).

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x - 3 (km/h).

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: $\frac{40}{x + 3}$ (giờ).

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: $\frac{40}{x - 3}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược dòng là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ.

Ta có phương trình:
$$
\frac{40}{x - 3} - \frac{40}{x + 3} = \frac{1}{3}
$$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:
$$
\frac{40(x + 3) - 40(x - 3)}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{40x + 120 - 40x + 120}{x^2 - 9} = \frac{1}{3}
$$
$$
\frac{240}{x^2 - 9} = \frac{1}{3}
$$
$$
240 = \frac{x^2 - 9}{3}
$$
$$
720 = x^2 - 9
$$
$$
x^2 = 729
$$
$$
x = 27 \text{ hoặc } x = -27
$$

Vì vận tốc riêng của ca nô không thể âm nên ta loại x = -27.

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 27 km/h.

Câu 13.
Bước 1: Tính thể tích của chi tiết máy hình trụ ban đầu

Thể tích của chi tiết máy hình trụ ban đầu được tính bằng công thức:
$$ V_{ban\ đầu} = \pi \times r^2 \times h $$

Ở đây, bán kính đáy $ r = 15 $ cm và chiều cao $ h = 15 $ cm.

$$ V_{ban\ đầu} = \pi \times 15^2 \times 15 = \pi \times 225 \times 15 = 3375\pi \text{ cm}^3 $$

Bước 2: Tính thể tích của lỗ khoan hình trụ

Thể tích của lỗ khoan hình trụ được tính bằng công thức:
$$ V_{lỗ} = \pi \times r^2 \times h $$

Ở đây, bán kính đáy $ r = 5 $ cm và chiều cao $ h = 5 $ cm.

$$ V_{lỗ} = \pi \times 5^2 \times 5 = \pi \times 25 \times 5 = 125\pi \text{ cm}^3 $$

Bước 3: Tính thể tích của phần chi tiết máy còn lại

Thể tích của phần chi tiết máy còn lại là thể tích của chi tiết máy ban đầu trừ đi thể tích của lỗ khoan.

$$ V_{còn\ lại} = V_{ban\ đầu} - V_{lỗ} = 3375\pi - 125\pi = 3250\pi \text{ cm}^3 $$

Bước 4: Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai

$$ V_{còn\ lại} = 3250 \times 3.14 = 10205 \text{ cm}^3 $$

Kết quả cuối cùng là:
$$ V_{còn\ lại} \approx 10205 \text{ cm}^3 $$

Đáp số: 10205 cm³

Câu 14.
a) Ta có $\widehat{MAE}=\widehat{MCE}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) 
$\widehat{MCE}=\widehat{MKE}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ME) 
$\Rightarrow \widehat{MAE}=\widehat{MKE}\Rightarrow AEIK$ nội tiếp (cùng chắn cung AK)
b) Ta có $\widehat{MAO}=\widehat{CBK}=90^{\circ}$ 
$\widehat{AMO}=\widehat{BCK}$ (cùng phụ với $\widehat{CAM})$ 
$\Rightarrow \Delta MAO\backsim \Delta CKB$ (g-g) 
$\Rightarrow \frac{MO}{BK}=\frac{AO}{CK}=\frac{1}{2}$ 
$\Rightarrow MO=BK$ 
$\Rightarrow MK=AB$ 
Ta có ${S}_{IAC}+{S}_{IBC}=\frac{1}{2}.AC.IK+\frac{1}{2}.BC.IK=\frac{1}{2}.(AC+BC).IK=\frac{1}{2}.AB.IK$ 
Tổng diện tích của hai tam giác IAC và IBC lớn nhất khi IK lớn nhất. 
Ta có $\widehat{AIE}=\widehat{AKE}=90^{\circ}$ nên E luôn nằm trên đường tròn tâm O' đường kính AI. 
Khi IK lớn nhất thì K trùng với O' và IK đi qua tâm O' 
$\Rightarrow \widehat{IAE}=45^{\circ}$ 
$\Rightarrow \widehat{CAM}=45^{\circ}$ 
$\Rightarrow \widehat{AMO}=45^{\circ}$ 
$\Rightarrow \widehat{MOF}=45^{\circ}$ 
$\Rightarrow \widehat{MFO}=45^{\circ}$ 
$\Rightarrow FO=MO=\frac{1}{2}AB$ 
$\Rightarrow FI=FO+OI=\frac{1}{2}AB+\frac{1}{2}AB=AB$ 
$\Rightarrow \frac{FI}{AB}=1$

Câu 15.
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đại lượng liên quan.
2. Lập phương trình theo đề bài.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật.
4. Tính chi phí xây dựng.

Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan

Gọi chiều rộng của hồ nước là $ x $ (m), chiều dài là $ 2x $ (m), chiều cao là $ h $ (m).

Bước 2: Lập phương trình theo đề bài

Theo đề bài, thể tích của hồ nước là:
$$ V = x \times 2x \times h = 2x^2h = \frac{62500}{3} $$

Từ đây, ta có:
$$ 2x^2h = \frac{62500}{3} $$
$$ h = \frac{62500}{6x^2} $$

Bước 3: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
$$ S_{tp} = 2(x \times 2x + x \times h + 2x \times h) $$
$$ S_{tp} = 2(2x^2 + xh + 2xh) $$
$$ S_{tp} = 2(2x^2 + 3xh) $$
$$ S_{tp} = 4x^2 + 6xh $$

Thay $ h = \frac{62500}{6x^2} $ vào:
$$ S_{tp} = 4x^2 + 6x \left( \frac{62500}{6x^2} \right) $$
$$ S_{tp} = 4x^2 + \frac{62500}{x} $$

Bước 4: Tính chi phí xây dựng

Giá tiền xây dựng bình quân là 350 000 đồng/m². Chi phí xây dựng là:
$$ C = 350000 \times S_{tp} $$

Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ S_{tp} $, ta sử dụng phương pháp khảo sát hàm số hoặc bất đẳng thức. Ta thấy rằng:
$$ S_{tp} = 4x^2 + \frac{62500}{x} $$

Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
$$ 4x^2 + \frac{62500}{x} \geq 2 \sqrt{4x^2 \cdot \frac{62500}{x}} $$
$$ 4x^2 + \frac{62500}{x} \geq 2 \sqrt{250000x} $$
$$ 4x^2 + \frac{62500}{x} \geq 2 \times 500 \sqrt{x} $$
$$ 4x^2 + \frac{62500}{x} \geq 1000 \sqrt{x} $$

Dấu bằng xảy ra khi:
$$ 4x^2 = \frac{62500}{x} $$
$$ 4x^3 = 62500 $$
$$ x^3 = 15625 $$
$$ x = 25 $$

Khi đó:
$$ h = \frac{62500}{6 \times 25^2} = \frac{62500}{3750} = \frac{250}{15} = \frac{50}{3} $$

Diện tích toàn phần:
$$ S_{tp} = 4 \times 25^2 + 6 \times 25 \times \frac{50}{3} $$
$$ S_{tp} = 2500 + 2500 = 5000 \text{ m}^2 $$

Chi phí xây dựng:
$$ C = 350000 \times 5000 = 1750000000 \text{ đồng} $$

Vậy chi phí thấp nhất mà gia đình đó phải trả để xây dựng hồ nước là 1 750 000 000 đồng.