Câu 9.
Để xác định tâm và bán kính của mặt cầu , ta thực hiện các bước sau:
1. Viết phương trình dưới dạng tổng bình phương hoàn chỉnh:
Ta nhóm các hạng tử liên quan đến mỗi biến lại và thêm bớt các hằng số để hoàn chỉnh bình phương:
Ta thêm bớt các hằng số để hoàn chỉnh bình phương:
Điều này dẫn đến:
Hay:
2. Xác định tâm và bán kính:
Phương trình trên có dạng chuẩn của mặt cầu , trong đó tâm của mặt cầu là và bán kính là . So sánh với phương trình đã viết, ta thấy:
Do đó, tâm của mặt cầu là và bán kính là .
Đáp án đúng là:
Câu 10.
Để tính góc nâng của máy bay, ta cần tìm góc giữa vectơ vận tốc của máy bay và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đường băng.
Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đường băng.
- Mặt phẳng đường băng thuộc (Oxy), do đó vectơ pháp tuyến của nó là .
Bước 2: Xác định vectơ vận tốc của máy bay.
- Vectơ vận tốc của máy bay là .
Bước 3: Tính góc giữa hai vectơ.
- Gọi góc giữa vectơ và vectơ là .
- Ta có công thức tính cosin của góc giữa hai vectơ:
- Tính tích vô hướng :
- Tính độ dài của vectơ :
- Độ dài của vectơ là:
- Thay vào công thức:
- Tìm góc :
Bước 4: Tính góc nâng của máy bay.
- Góc nâng của máy bay là góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay và đường băng, tức là góc phụ của góc :
Kết luận: Góc nâng của máy bay là khoảng (làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án đúng là: C. 11°.
Câu 11.
Để tìm xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B xảy ra, ta sử dụng công thức xác suất có điều kiện:
Trong đó:
- là xác suất của cả hai biến cố A và B cùng xảy ra.
- là xác suất của biến cố B.
Theo đề bài, ta có:
-
-
Áp dụng công thức trên, ta tính xác suất của A với điều kiện B như sau:
Vậy xác suất của A với điều kiện B là .
Do đó, đáp án đúng là:
Câu 12.
Để tính xác suất của biến cố A, ta sử dụng công thức xác suất tổng hợp:
Trước tiên, ta cần biết xác suất của biến cố B. Biết rằng:
Do đó:
Tiếp theo, ta thay các giá trị đã biết vào công thức xác suất tổng hợp:
Vậy, xác suất của biến cố A là:
Đáp án đúng là: C. 0,58.
Câu 1.
a) Ta có:
b) Ta biết rằng là một nguyên hàm của , tức là:
Biết , ta thay vào để tìm :
Vậy . Bây giờ, ta tính :
Nhưng theo đề bài, giá trị , nên có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Tuy nhiên, ta sẽ tiếp tục với phần còn lại.
c) Ta tính :
Nhưng theo đề bài, giá trị , nên có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Tuy nhiên, ta sẽ tiếp tục với phần còn lại.
d) Ta tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng :
Trước tiên, ta tìm giao điểm của và :
Giải phương trình bậc hai:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đường thẳng từ đến :
Ta chia thành hai đoạn:
Tính từng đoạn:
Nhưng theo đề bài, diện tích là , nên có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán.
Câu 2.
a) Đúng vì vectơ có các thành phần tương ứng với các hệ số của t trong phương trình tham số của đường thẳng (d).
b) Sai vì vectơ không có các thành phần tương ứng với các hệ số của t trong phương trình tham số của đường thẳng (d). Các thành phần của vectơ chỉ phương phải là bội của các hệ số của t trong phương trình tham số.
c) Đúng vì để tìm giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (Oyz), ta thay x = 0 vào phương trình tham số của đường thẳng (d):
Thay vào phương trình y và z:
Vậy giao điểm là .
d) Đúng vì phương trình chính tắc của đường thẳng (d) được viết dưới dạng:
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.