Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 6. (GT 8.1.1 - NB) Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không,ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là,A. xung khắc với nhau. B. biến cố đối của nhau.,C. độc lập với nhau. D. không giao với nhau.,Câu 7. (GT 8.1.1 - NB) Cho hai biến cố A và B. Biến cố " A hoặc B xảy ra" được gọi là,A. biến cố giao của A và B. B. biến cố đối của A.,C. biến cố hợp của A và B. D. biến cố đối của B.,Câu 8. (GT 8.1.1 - NB) Cho hai biến cố A và B có $P(A)=\frac13,P(B)=\frac14,P(AB)=\frac12.$ Kết luận nào sau,đây đúng về hai biến cố A và B ?,A. Độc lập. B. Không độc lập. C. Xung khắc. D. Đối nhau.,Câu 9. (GT 8.1.1 - NB) Xét một phép thứ T có không gian mẫu là 12. Gọi A B là hai biến cố độc lập,liên quan đến phép thử T . Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~P(\Omega)=1.$ $B.~P(AB)=P(A).P(B).$,$C.~0\leq P(A)\leq1.$ $D.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,Câu 10. (GT 8.1.1 - NB) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$,$C.~P(A\cup B)=1-P(B).$ $D.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,Câu 11. (TD 9.1.2 - NB) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=5.$ Khi đó $f^\prime(-1)$,bằng,A. 5. B. -1. C. -5. D. 4.,Câu 12. (TD 9.3.1 - NB) Phương trình chuyển động của một hạt tại thời điểm t là $s(t),$ vận tốc của hạt,tại thời điểm r là v(?), gia tốc của hạt tại thời điểm z là $a(t).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~s(t)=a^*(t).$ $B.~a(t)=s^*(t).$ $C.~a(t)=s^\prime(t).$ $D.~s(t)=v^\prime(t).$,PHẦN II (2,0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ có đồ thị (C) Khiiđó::,a) (GT 9.1.1 - NB) Hàm số có đạo hàm trên $\mathbb R.$,$b)~(GT9.1.1-NB)~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ với mọi $x_0.$,c) (TD 9.2.2 - TH) $f^\prime(x)=\frac1{2\sqrt{x^2+1}}$ với mọi x.,14,Ôn tập cuối kỳ 2 năm học 2024 - 2025,Tổ Toán trường THPT Trần Phú,d) (TD 9.2.2 - TH) Gọi M là điểm thuộc (C) và có hoành độ bằng 0 , tiếp tuyến của (C) tại M có hệ,số góc bằng 0 .

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 6. (GT 8.1.1 - NB) Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không,ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là,A. xung khắc với nhau. B. biến cố đối của nhau.,C. độc lập với nhau. D. không giao với nhau.,Câu 7. (GT 8.1.1 - NB) Cho hai biến cố A và B. Biến cố " A hoặc B xảy ra" được gọi là,A. biến cố giao của A và B. B. biến cố đối của A.,C. biến cố hợp của A và B. D. biến cố đối của B.,Câu 8. (GT 8.1.1 - NB) Cho hai biến cố A và B có $P(A)=\frac13,P(B)=\frac14,P(AB)=\frac12.$ Kết luận nào sau,đây đúng về hai biến cố A và B ?,A. Độc lập. B. Không độc lập. C. Xung khắc. D. Đối nhau.,Câu 9. (GT 8.1.1 - NB) Xét một phép thứ T có không gian mẫu là 12. Gọi A  B là hai biến cố độc lập,liên quan đến phép thử T . Mệnh đề nào sau đây sai?,$A.~P(\Omega)=1.$ $B.~P(AB)=P(A).P(B).$,$C.~0\leq P(A)\leq1.$ $D.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,Câu 10. (GT 8.1.1 - NB) Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$ $B.~P(A\cup B)=P(A)-P(B).$,$C.~P(A\cup B)=1-P(B).$ $D.~P(A\cup B)=P(A).P(B).$,Câu 11. (TD 9.1.2 - NB) Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb R$ và $\lim_{x\rightarrow-\infty}\frac{f(x)-f(-1)}{x+1}=5.$ Khi đó $f^\prime(-1)$,bằng,A. 5. B. -1. C. -5. D. 4.,Câu 12. (TD 9.3.1 - NB) Phương trình chuyển động của một hạt tại thời điểm t là $s(t),$ vận tốc của hạt,tại thời điểm r là v(?), gia tốc của hạt tại thời điểm z là $a(t).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?,$A.~s(t)=a^*(t).$ $B.~a(t)=s^*(t).$ $C.~a(t)=s^\prime(t).$ $D.~s(t)=v^\prime(t).$,PHẦN II (2,0 điểm). Câu trắc nghiệm đúng sai. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b),,c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng (Đ) hoặc sai (S).,Câu 1. Cho hàm số $f(x)=\sqrt{x^2+1}$ có đồ thị (C)  Khiiđó::,a) (GT 9.1.1 - NB) Hàm số có đạo hàm trên $\mathbb R.$,$b)~(GT9.1.1-NB)~f^\prime(x_0)=\lim_{x\rightarrow0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$ với mọi $x_0.$,c) (TD 9.2.2 - TH) $f^\prime(x)=\frac1{2\sqrt{x^2+1}}$ với mọi x.,14,Ôn tập cuối kỳ 2 năm học 2024 - 2025,Tổ Toán trường THPT Trần Phú,d) (TD 9.2.2 - TH) Gọi M là điểm thuộc (C) và có hoành độ bằng 0 , tiếp tuyến của (C) tại M có hệ,số góc bằng 0 .

Accepted Answer

Câu 6.
Để xác định mối quan hệ giữa hai biến cố A và B, ta cần hiểu rõ về các thuật ngữ liên quan:

- Biến cố xung khắc: Hai biến cố xung khắc nếu chúng không thể xảy ra cùng một lúc. Nghĩa là, nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại.
- Biến cố đối: Biến cố đối của biến cố A là biến cố bao gồm tất cả các kết quả không thuộc biến cố A.
- Biến cố độc lập: Hai biến cố độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
- Biến cố không giao: Hai biến cố không giao nếu chúng không có kết quả chung nào.

Trong câu hỏi, ta đã được cho rằng việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. Điều này chính xác với định nghĩa của biến cố độc lập.

Do đó, hai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhau.

Đáp án đúng là: C. độc lập với nhau.

Câu 7.
Biến cố "A hoặc B xảy ra" được gọi là biến cố hợp của A và B.

Lập luận từng bước:
- Biến cố giao của A và B là biến cố xảy ra khi cả A và B cùng xảy ra.
- Biến cố đối của A là biến cố xảy ra khi A không xảy ra.
- Biến cố đối của B là biến cố xảy ra khi B không xảy ra.
- Biến cố hợp của A và B là biến cố xảy ra khi ít nhất một trong hai biến cố A hoặc B xảy ra.

Do đó, biến cố "A hoặc B xảy ra" chính là biến cố hợp của A và B.

Đáp án đúng là: C. biến cố hợp của A và B.

Câu 8.
Để xác định mối quan hệ giữa hai biến cố A và B, ta cần kiểm tra tính độc lập của chúng. Hai biến cố A và B được coi là độc lập nếu và chỉ nếu:

$$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) $$

Ta đã biết:
$$ P(A) = \frac{1}{3} $$
$$ P(B) = \frac{1}{4} $$
$$ P(A \cap B) = \frac{1}{2} $$

Bây giờ, ta tính $ P(A) \cdot P(B) $:

$$ P(A) \cdot P(B) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12} $$

So sánh $ P(A \cap B) $ và $ P(A) \cdot P(B) $:

$$ \frac{1}{2} \neq \frac{1}{12} $$

Vì $ P(A \cap B) \neq P(A) \cdot P(B) $, nên hai biến cố A và B không độc lập.

Do đó, kết luận đúng là:

B. Không độc lập.

Câu 9.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một để xác định mệnh đề nào là sai.

1. Mệnh đề A: $ P(\Omega) = 1 $

Điều này đúng vì xác suất của không gian mẫu luôn luôn bằng 1.

2. Mệnh đề B: $ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $

Điều này đúng vì A và B là hai biến cố độc lập, nên xác suất của giao của chúng bằng tích xác suất của mỗi biến cố.

3. Mệnh đề C: $ 0 \leq P(A) \leq 1 $

Điều này đúng vì xác suất của bất kỳ biến cố nào cũng nằm trong khoảng từ 0 đến 1.

4. Mệnh đề D: $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

Điều này sai vì công thức này chỉ đúng khi A và B là hai biến cố bao giờ cũng không xảy ra cùng nhau (biến cố không giao nhau). Đối với hai biến cố độc lập, công thức đúng là:
   $$
   P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)
   $$
   Vì $ P(AB) = P(A) \cdot P(B) $, nên công thức trên trở thành:
   $$
   P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A) \cdot P(B)
   $$

Do đó, mệnh đề sai là D.

Đáp án: D. $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $

Câu 10.
Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu về xác suất của các biến cố xung khắc.

Hai biến cố xung khắc là hai biến cố không thể xảy ra cùng một lúc. Điều này có nghĩa là nếu biến cố A xảy ra thì biến cố B không thể xảy ra và ngược lại.

Xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc được tính bằng cách cộng xác suất của từng biến cố đó. Công thức này được viết dưới dạng:
$$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Do đó, mệnh đề đúng trong các lựa chọn đã cho là:
$$ A.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Lập luận từng bước:
1. Hai biến cố xung khắc không thể xảy ra cùng một lúc.
2. Xác suất của tổng của hai biến cố xung khắc bằng tổng xác suất của từng biến cố đó.
3. Do đó, công thức đúng là $ P(A \cup B) = P(A) + P(B) $.

Vậy đáp án đúng là:
$$ A.~P(A \cup B) = P(A) + P(B) $$

Câu 11.
Để tìm giá trị của $ f'(-1) $, ta sẽ sử dụng định nghĩa của đạo hàm tại một điểm. Theo định nghĩa, đạo hàm của hàm số $ y = f(x) $ tại điểm $ x = -1 $ được cho bởi:

$$ f'(-1) = \lim_{x \to -1} \frac{f(x) - f(-1)}{x + 1} $$

Trong bài toán này, ta đã biết rằng:

$$ \lim_{x \to -\infty} \frac{f(x) - f(-1)}{x + 1} = 5 $$

Tuy nhiên, để áp dụng định nghĩa đạo hàm, chúng ta cần giới hạn $ x $ tiến đến $ -1 $, không phải $ -\infty $. Do đó, ta cần xem xét lại giả thiết ban đầu. Nếu ta giả sử rằng giới hạn này tồn tại và bằng 5 khi $ x $ tiến đến $ -1 $, thì ta có thể suy ra:

$$ f'(-1) = \lim_{x \to -1} \frac{f(x) - f(-1)}{x + 1} = 5 $$

Vậy, giá trị của $ f'(-1) $ là 5.

Đáp án đúng là: A. 5.

Câu 12.
Phương trình chuyển động của một hạt tại thời điểm t là $s(t)$, vận tốc của hạt tại thời điểm t là $v(t)$, gia tốc của hạt tại thời điểm t là $a(t)$.

Theo định nghĩa:
- Vận tốc $v(t)$ là đạo hàm của phương trình chuyển động $s(t)$ theo thời gian t, tức là $v(t) = s'(t)$.
- Gia tốc $a(t)$ là đạo hàm của vận tốc $v(t)$ theo thời gian t, tức là $a(t) = v'(t)$.

Do đó, ta có:
$$ v(t) = s'(t) $$
$$ a(t) = v'(t) = (s'(t))' = s''(t) $$

Như vậy, mệnh đề đúng là:
$$ D.~s(t) = v^\prime(t) $$

Đáp án: D.

Câu 1.
a) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$. Vì $\sqrt{x^2 + 1} > 0$ với mọi $x$, nên $f'(x)$ tồn tại với mọi $x \in \mathbb{R}$. Do đó, hàm số có đạo hàm trên $\mathbb{R}$.

b) Theo định nghĩa của đạo hàm, ta có:
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0} $$
Áp dụng vào hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$, ta có:
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{\sqrt{x^2 + 1} - \sqrt{x_0^2 + 1}}{x - x_0} $$
Nhân lượng liên hợp:
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{(x^2 + 1) - (x_0^2 + 1)}{(x - x_0)(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x_0^2 + 1})} $$
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{x^2 - x_0^2}{(x - x_0)(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x_0^2 + 1})} $$
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{(x - x_0)(x + x_0)}{(x - x_0)(\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x_0^2 + 1})} $$
$$ f'(x_0) = \lim_{x \to x_0} \frac{x + x_0}{\sqrt{x^2 + 1} + \sqrt{x_0^2 + 1}} $$
Thay $x = x_0$ vào biểu thức trên:
$$ f'(x_0) = \frac{x_0 + x_0}{\sqrt{x_0^2 + 1} + \sqrt{x_0^2 + 1}} = \frac{2x_0}{2\sqrt{x_0^2 + 1}} = \frac{x_0}{\sqrt{x_0^2 + 1}} $$

c) Đạo hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$ là:
$$ f'(x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} $$
Điều này đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

d) Điểm M thuộc đồ thị (C) và có hoành độ bằng 0, tức là $M(0, f(0)) = M(0, 1)$. Tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc là đạo hàm của hàm số tại điểm đó:
$$ f'(0) = \frac{0}{\sqrt{0^2 + 1}} = 0 $$
Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là 0.

Đáp số:
a) Đúng.
b) Đúng.
c) Đúng.
d) Đúng.