Giải bài tập Câu 18: Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol $(P):~y^2=4x.$ Tham số tiêu của (P) bằng,A. 2. B. 1. C. 4. D. 8.,Câu 19: Số cách chọn ra 1 học sinh từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nữ là,A. 4. B. 20. C. 9. D. 5.,Câu 20: Số cách xếp 6 học sinh thành một hàng ngang là,A. 120. B. 720. C. 6. D. 36.,Câu 21: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?,$A.~(a-b)^4=a^4-4a^3b-6a^2b^2-4ab^3+b^4.$ $B.~(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3-b^4.$,$C.~(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4.$ $D.~(a-b)^4=b^4-4b^3a+6b^2a+4ba^3-a^4.$,Câu 22: Gieo một con xúc xắc một lần là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là,$A.~\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}.$ $B.~\Omega=\{1;2;3;4;5\}.$,$C.~\Omega=\{0,1,2,3,4,5,6\}.$ $D.~\Omega=\{1,2,3,4,5,6,7\}.$,Câu 23: Xét một phép thử có không gian mẫu Q và E là một biến cố của phép thử đó. Giả sử,xác suất của biến cố $\overline E$ là $P(\overline E)=\frac25.$ Tính $P(E).$,$A.~\frac25.$ $B.~\frac35$ C. 1. $D.~\frac53$

Question

Accepted Answer

Câu 18:
Để tìm tham số tiêu của parabol $(P): y^2 = 4x$, ta cần dựa vào công thức chuẩn của parabol có đỉnh tại gốc tọa độ và trục đối xứng là trục Ox.

Công thức chuẩn của parabol này là:
$$ y^2 = 4ax $$

Trong đó, $a$ là tham số tiêu của parabol.

So sánh phương trình $y^2 = 4x$ với công thức chuẩn $y^2 = 4ax$, ta thấy rằng:
$$ 4a = 4 $$
$$ a = 1 $$

Vậy tham số tiêu của parabol $(P)$ là $a = 1$.

Do đó, đáp án đúng là:
B. 1.

Câu 19:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính tổng số cách chọn ra 1 học sinh từ nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nữ.

Bước 1: Xác định số học sinh nam và nữ.
- Số học sinh nam: 5
- Số học sinh nữ: 4

Bước 2: Tính tổng số học sinh trong nhóm.
- Tổng số học sinh = Số học sinh nam + Số học sinh nữ
- Tổng số học sinh = 5 + 4 = 9

Bước 3: Xác định số cách chọn ra 1 học sinh từ nhóm.
- Số cách chọn ra 1 học sinh từ nhóm là tổng số học sinh trong nhóm.

Vậy số cách chọn ra 1 học sinh từ nhóm học sinh gồm 5 nam và 4 nữ là 9.

Đáp án đúng là: C. 9

Câu 20:
Để giải bài toán này, chúng ta cần tính số cách xếp 6 học sinh thành một hàng ngang. Đây là một bài toán về hoán vị, tức là sắp xếp các phần tử theo thứ tự nhất định.

Bước 1: Xác định số học sinh cần xếp.
- Có 6 học sinh.

Bước 2: Áp dụng công thức tính số hoán vị của n phần tử.
- Số hoán vị của n phần tử là $ n! $ (n nhân giai thừa).

Bước 3: Tính $ 6! $.
$$
6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
$$

Vậy số cách xếp 6 học sinh thành một hàng ngang là 720.

Đáp án đúng là: B. 720.

Câu 21:
Để xác định phát biểu nào là đúng, ta sẽ sử dụng công thức mở rộng của $(a+b)^n$ và $(a-b)^n$. Cụ thể, ta sẽ kiểm tra từng phát biểu một.

Phát biểu A:
$$
(a-b)^4 = a^4 - 4a^3b + 6a^2b^2 - 4ab^3 + b^4
$$
Phát biểu này sai vì dấu của các hệ số không đúng.

Phát biểu B:
$$
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 - b^4
$$
Phát biểu này sai vì dấu của $b^4$ không đúng.

Phát biểu C:
$$
(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
$$
Phát biểu này đúng vì các hệ số và dấu đều đúng theo công thức mở rộng của $(a+b)^4$.

Phát biểu D:
$$
(a-b)^4 = b^4 - 4b^3a + 6b^2a + 4ba^3 - a^4
$$
Phát biểu này sai vì các hệ số và dấu không đúng.

Vậy phát biểu đúng là:
$$
C.~(a+b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
$$

Câu 22:
Khi gieo một con xúc xắc một lần, ta có thể nhận được các kết quả là các mặt của xúc xắc. Một con xúc xắc có 6 mặt, mỗi mặt có các số từ 1 đến 6.

Do đó, không gian mẫu của phép thử này sẽ bao gồm tất cả các kết quả có thể xảy ra khi gieo xúc xắc. Các kết quả này là các số từ 1 đến 6.

Vậy không gian mẫu của phép thử này là:
$$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$

Đáp án đúng là: A. $\Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$

Lập luận từng bước:
1. Xác định các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con xúc xắc.
2. Ghi lại các kết quả này trong không gian mẫu.
3. So sánh với các đáp án đã cho để chọn đáp án đúng.

Câu 23:
Để tính xác suất của biến cố $E$, ta sử dụng công thức liên quan đến xác suất của biến cố đối lập. Biết rằng tổng xác suất của một biến cố và biến cố đối lập của nó bằng 1, ta có:

$$ P(E) + P(\overline{E}) = 1 $$

Biết rằng $ P(\overline{E}) = \frac{2}{5} $, ta thay vào công thức trên:

$$ P(E) + \frac{2}{5} = 1 $$

Từ đó, ta giải ra $ P(E) $:

$$ P(E) = 1 - \frac{2}{5} $$

Để thực hiện phép trừ này, ta viết 1 dưới dạng phân số có mẫu số là 5:

$$ 1 = \frac{5}{5} $$

Do đó:

$$ P(E) = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $$

Vậy, xác suất của biến cố $E$ là:

$$ P(E) = \frac{3}{5} $$

Đáp án đúng là: $ B.~\frac{3}{5} $