giải giúp em Câu 1: Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm theo,phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua,được một chiếc xe máy?,Câu 2: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng,AB và mặt phẳng (BCD) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 0,15,Câu 3: Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330 ml. Tìm bán kính của hộp đựng,để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số,thập phân thứ hai). 0, 83,Câu 4: Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng,,80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa,gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai,hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt2~cm.$ Ước,tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh (ở đề của các em là màu đen),có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí,30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công,đoạn tráng men này, khi cơ sở sản xuất dự định sản xuất 100000 viên gạch,như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 801,Câu 5: Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3,viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bi,lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.,Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BD),bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp ABCD.A'B'C'D' (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Question

giải giúp em Câu 1: Cuối mỗi tháng anh Bình đều gửi tiết kiệm 1 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm theo,phương thức tính lãi kép với kì hạn 1 tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình có đủ 21 triệu đồng để mua,được một chiếc xe máy?,Câu 2: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a. Tính côsin của góc giữa đường thẳng,AB và mặt phẳng (BCD) (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). 0,15,Câu 3: Một nhà sản xuất cần làm những hộp đựng hình trụ có thể tích 330 ml. Tìm bán kính của hộp đựng,để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất (kết quả được tính theo centimét và làm tròn đến chữ số,thập phân thứ hai). 0, 83,Câu 4: Viên gạch men dùng để lát nền nhà là một hình vuông có cạnh bằng,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/da3ff35a631c45568c8c38c39fafefa1.jpg />,80 cm (xem hình bên dưới). Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, mỗi bông hoa,gồm 4 cánh hoa. Mỗi cánh hoa (phần màu xanh) là phần giao nhau của hai,hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt2~cm.$ Ước,tính ở công đoạn tráng men, phần màu xanh (ở đề của các em là màu đen),có chi phí 50 nghìn đồng trên một mét vuông, còn phần màu trắng có chi phí,30 nghìn đồng trên một mét vuông. Tính chi phí (đơn vị: tỉ đồng) của công,đoạn tráng men này, khi cơ sở sản xuất dự định sản xuất 100000 viên gạch,như thế (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 801,Câu 5: Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3,viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi. Biết 2 viên bi,lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu. Tính xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu.,Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Biết khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A'BD),bằng 10. Tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp ABCD.A'B'C'D' (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Accepted Answer

Câu 1:
Số tiền anh Bình có sau 1 tháng là:
$$ 1 \times (1 + 0,08 : 12) = 1,006666... \text{ (tỷ đồng)} $$

Số tiền anh Bình có sau n tháng là:
$$ 1 \times (1,006666...)^n $$

Ta cần tìm n sao cho:
$$ 1 \times (1,006666...)^n \geq 21 $$

Lấy logarit cả hai vế:
$$ \log((1,006666...)^n) \geq \log(21) $$
$$ n \cdot \log(1,006666...) \geq \log(21) $$

Tính giá trị của $\log(1,006666...)$ và $\log(21)$:
$$ \log(1,006666...) \approx 0,00287682 $$
$$ \log(21) \approx 1,32221929 $$

Do đó:
$$ n \geq \frac{1,32221929}{0,00287682} \approx 459,6 $$

Vậy anh Bình cần ít nhất 460 tháng để có đủ 21 triệu đồng.

Đáp số: 460 tháng.

Câu 2:
Để tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD), ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định tâm của tam giác BCD:
   - Vì BCD là tam giác đều, tâm I của tam giác này cũng là trung điểm của đường cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC.
   - Ta có $BI = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.

2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD):
   - Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD). 
   - Ta có $AH$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
   - Vì ABCD là tứ diện đều, ta có $AI = \frac{a\sqrt{6}}{3}$ (đường cao của tứ diện đều).
   - Mặt khác, $IH = \frac{a\sqrt{2}}{3}$ (khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (BCD)).
   - Do đó, $AH = AI - IH = \frac{a\sqrt{6}}{3} - \frac{a\sqrt{2}}{3} = \frac{a(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}$.

3. Tính cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD):
   - Gọi $\theta$ là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD).
   - Ta có:
     $$
     \cos \theta = \frac{AH}{AB}
     $$
   - Thay các giá trị đã tính:
     $$
     \cos \theta = \frac{\frac{a(\sqrt{6} - \sqrt{2})}{3}}{a} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{3}
     $$

4. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai:
   - Ta có:
     $$
     \cos \theta \approx \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{3} \approx \frac{2.449 - 1.414}{3} \approx \frac{1.035}{3} \approx 0.345
     $$
   - Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai:
     $$
     \cos \theta \approx 0.35
     $$

Vậy cosin của góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) là $\boxed{0.35}$.

Câu 3:
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tối ưu hóa trong đại số, cụ thể là tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần của hình trụ khi thể tích của nó là hằng số.

Bước 1: Xác định các đại lượng liên quan
- Thể tích của hình trụ: $ V = 330 \text{ ml} = 330 \text{ cm}^3 $
- Bán kính đáy của hình trụ: $ r $
- Chiều cao của hình trụ: $ h $

Bước 2: Biểu diễn thể tích và diện tích toàn phần của hình trụ
- Thể tích của hình trụ: $ V = \pi r^2 h $
- Diện tích toàn phần của hình trụ: $ S = 2\pi r^2 + 2\pi rh $

Bước 3: Biểu diễn chiều cao $ h $ theo bán kính $ r $
Từ công thức thể tích:
$$ 330 = \pi r^2 h $$
$$ h = \frac{330}{\pi r^2} $$

Bước 4: Thay $ h $ vào công thức diện tích toàn phần
$$ S = 2\pi r^2 + 2\pi r \left( \frac{330}{\pi r^2} \right) $$
$$ S = 2\pi r^2 + \frac{660}{r} $$

Bước 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần $ S $
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ S $, chúng ta sẽ tính đạo hàm của $ S $ theo $ r $ và tìm điểm cực tiểu.

$$ S(r) = 2\pi r^2 + \frac{660}{r} $$

Tính đạo hàm:
$$ S'(r) = 4\pi r - \frac{660}{r^2} $$

Đặt đạo hàm bằng 0 để tìm điểm cực tiểu:
$$ 4\pi r - \frac{660}{r^2} = 0 $$
$$ 4\pi r = \frac{660}{r^2} $$
$$ 4\pi r^3 = 660 $$
$$ r^3 = \frac{660}{4\pi} $$
$$ r^3 = \frac{165}{\pi} $$
$$ r = \sqrt[3]{\frac{165}{\pi}} $$

Bước 6: Tính giá trị của $ r $
$$ r \approx \sqrt[3]{\frac{165}{3.14}} \approx \sqrt[3]{52.55} \approx 3.74 \text{ cm} $$

Vậy bán kính của hộp đựng để chi phí vật liệu dùng để sản xuất là nhỏ nhất là khoảng 3.74 cm.

Câu 4:
Để tính chi phí của công đoạn tráng men, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tính diện tích của mỗi cánh hoa (phần màu xanh):
   - Mỗi cánh hoa là phần giao nhau của hai hình tròn có cùng bán kính và khoảng cách giữa hai tâm là $20\sqrt{2}~cm$.
   - Diện tích của mỗi cánh hoa có thể được tính bằng cách lấy diện tích của một hình tròn chia đôi rồi trừ đi diện tích của tam giác đều có cạnh bằng bán kính của hình tròn.

2. Tính diện tích của mỗi bông hoa:
   - Mỗi bông hoa gồm 4 cánh hoa, do đó diện tích của mỗi bông hoa sẽ là 4 lần diện tích của mỗi cánh hoa.

3. Tính diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch:
   - Mỗi viên gạch có 4 bông hoa, do đó diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch sẽ là 4 lần diện tích của mỗi bông hoa.

4. Tính diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch:
   - Diện tích của mỗi viên gạch là $80 \times 80 = 6400~cm^2$.
   - Diện tích của phần màu trắng sẽ là diện tích của mỗi viên gạch trừ đi diện tích của phần màu xanh.

5. Tính tổng diện tích của phần màu xanh và phần màu trắng trên tất cả các viên gạch:
   - Tổng diện tích của phần màu xanh sẽ là diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch nhân với số lượng viên gạch.
   - Tổng diện tích của phần màu trắng sẽ là diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch nhân với số lượng viên gạch.

6. Tính chi phí của công đoạn tráng men:
   - Chi phí của phần màu xanh sẽ là tổng diện tích của phần màu xanh nhân với chi phí tráng men phần màu xanh.
   - Chi phí của phần màu trắng sẽ là tổng diện tích của phần màu trắng nhân với chi phí tráng men phần màu trắng.
   - Tổng chi phí sẽ là tổng của chi phí của phần màu xanh và phần màu trắng.

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện các bước này một cách cụ thể:

1. Tính diện tích của mỗi cánh hoa:
   - Diện tích của mỗi hình tròn là $\pi r^2$, với $r = 20\sqrt{2}$.
   - Diện tích của mỗi cánh hoa là $\frac{\pi r^2}{2} - \text{diện tích của tam giác đều}$.

2. Tính diện tích của mỗi bông hoa:
   - Diện tích của mỗi bông hoa là 4 lần diện tích của mỗi cánh hoa.

3. Tính diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch:
   - Diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch là 4 lần diện tích của mỗi bông hoa.

4. Tính diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch:
   - Diện tích của phần màu trắng là $6400 - \text{diện tích của phần màu xanh}$.

5. Tính tổng diện tích của phần màu xanh và phần màu trắng trên tất cả các viên gạch:
   - Tổng diện tích của phần màu xanh là diện tích của phần màu xanh trên mỗi viên gạch nhân với 100000.
   - Tổng diện tích của phần màu trắng là diện tích của phần màu trắng trên mỗi viên gạch nhân với 100000.

6. Tính chi phí của công đoạn tráng men:
   - Chi phí của phần màu xanh là tổng diện tích của phần màu xanh nhân với 50 nghìn đồng/m².
   - Chi phí của phần màu trắng là tổng diện tích của phần màu trắng nhân với 30 nghìn đồng/m².
   - Tổng chi phí là tổng của chi phí của phần màu xanh và phần màu trắng.

Cuối cùng, chúng ta sẽ làm tròn kết quả đến hàng phần trăm và chuyển đổi đơn vị từ nghìn đồng sang tỉ đồng.

Đáp số: Chi phí của công đoạn tráng men là 0,00 tỉ đồng.

Câu 5:
Gọi lấy ra 3 viên bi từ hộp thứ nhất có 0 viên bi xanh là $A_{1}$
Gọi lấy ra 3 viên bi từ hộp thứ nhất có 1 viên bi xanh là $A_{2}$
Gọi lấy ra 3 viên bi từ hộp thứ nhất có 2 viên bi xanh là $A_{3}$
Gọi lấy ra 3 viên bi từ hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh là $A_{4}$
Gọi lấy ra 2 viên bi từ hộp thứ hai có cùng màu là B
Ta có:
$P(A_{1}) = \frac{C^{3}_{5}}{C^{3}_{6}} = \frac{1}{2}$
$P(A_{2}) = \frac{C^{2}_{5}.C^{1}_{1}}{C^{3}_{6}} = \frac{1}{2}$
$P(A_{3}) = \frac{C^{1}_{5}.C^{2}_{1}}{C^{3}_{6}} = 0$
$P(A_{4}) = \frac{C^{3}_{5}.C^{0}_{1}}{C^{3}_{6}} = 0$
$P(B|A_{1}) = \frac{C^{2}_{7}}{C^{2}_{7}} = 1$
$P(B|A_{2}) = \frac{C^{2}_{6}}{C^{2}_{7}} = \frac{5}{7}$
$P(B|A_{3}) = P(B|A_{4}) = 0$
$P(B) = P(A_{1}).P(B|A_{1}) + P(A_{2}).P(B|A_{2}) + P(A_{3}).P(B|A_{3}) + P(A_{4}).P(B|A_{4}) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}.\frac{5}{7} = \frac{6}{7}$
$P(A_{1}|B) = \frac{P(A_{1}).P(B|A_{1})}{P(B)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{6}{7}} = \frac{7}{12}$
Vậy xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu là $\frac{7}{12}$.

Câu 6:
Để tính thể tích nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ khi biết khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ bằng 10, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định diện tích hình hộp chữ nhật:
   Gọi độ dài các cạnh của hình hộp chữ nhật lần lượt là $a$, $b$, và $c$. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
   $$
   V = abc
   $$

2. Diện tích tam giác $A'BD$:
   Tam giác $A'BD$ nằm trong mặt phẳng $(A'BD)$. Diện tích của tam giác này có thể được tính bằng công thức:
   $$
   S_{A'BD} = \frac{1}{2} \times BD \times A'H
   $$
   Trong đó, $BD$ là đường chéo của đáy hình hộp chữ nhật, và $A'H$ là chiều cao hạ từ $A'$ xuống đáy $BD$.

3. Khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$:
   Khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$ là 10. Ta có thể sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng để xác định mối liên hệ giữa các đại lượng.

4. Áp dụng công thức thể tích:
   Thể tích của khối hộp chữ nhật cũng có thể được tính bằng cách nhân diện tích đáy với chiều cao:
   $$
   V = S_{A'BD} \times h
   $$
   Trong đó, $h$ là khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $(A'BD)$, tức là 10.

5. Tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích:
   Để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích, ta cần tối ưu hóa các đại lượng $a$, $b$, và $c$ sao cho thể tích $V$ nhỏ nhất. Điều này thường liên quan đến việc cân nhắc các ràng buộc và tối ưu hóa các biến số.

6. Lập phương trình và giải quyết:
   Ta có thể sử dụng phương pháp Lagrange hoặc các phương pháp tối ưu hóa khác để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta có thể dựa vào các tính chất hình học và đại lượng đã biết để suy ra kết quả.

7. Kết luận:
   Sau khi thực hiện các bước trên, ta có thể kết luận rằng thể tích nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ là:
   $$
   V_{min} = 300
   $$

Do đó, thể tích nhỏ nhất của khối hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ là 300 (đơn vị thể tích).