Giải giúp mình

Câu 1: Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần tìm tọa độ các điểm cực trị của hàm số \( y = -x^3 + 3x^2 + 9x + 1 \). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Đạo hàm của hàm số \( y \) là: \[ y' = \frac{d}{dx}(-x^3 + 3x^2 + 9x + 1) = -3x^2 + 6x + 9 \] Bước 2: Tìm các điểm cực trị Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình \( y' = 0 \): \[ -3x^2 + 6x + 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho \(-3\), ta được: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này bằng cách sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] với \( a = 1, b = -2, c = -3 \). Tính toán: \[ b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Vậy nghiệm là: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Do đó, ta có hai nghiệm: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -1 \] Bước 3: Tính giá trị \( y \) tại các điểm cực trị Tính \( y \) tại \( x_1 = 3 \): \[ y(3) = -(3)^3 + 3(3)^2 + 9(3) + 1 = -27 + 27 + 27 + 1 = 28 \] Tính \( y \) tại \( x_2 = -1 \): \[ y(-1) = -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 9(-1) + 1 = 1 + 3 - 9 + 1 = -4 \] Vậy các điểm cực trị là \( (3, 28) \) và \( (-1, -4) \). Bước 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( (3, 28) \) và \( (-1, -4) \) có dạng: \[ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) \] Thay các giá trị vào: \[ y - 28 = \frac{-4 - 28}{-1 - 3}(x - 3) \] \[ y - 28 = \frac{-32}{-4}(x - 3) \] \[ y - 28 = 8(x - 3) \] \[ y - 28 = 8x - 24 \] \[ y = 8x + 4 \] Bước 5: Đưa về dạng \( ax + by + 4 = 0 \) Phương trình \( y = 8x + 4 \) có thể viết lại thành: \[ 8x - y + 4 = 0 \] So sánh với \( ax + by + 4 = 0 \), ta có \( a = 8 \) và \( b = -1 \). Bước 6: Tính \( a + 2b \) \[ a + 2b = 8 + 2(-1) = 8 - 2 = 6 \] Vậy, \( a + 2b = 6 \).