giải giúp mình Câu 4 Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg / l của thuốc trong máu sau x,phút được xác định bởi công thức: $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$,,. Calculus. Cengage Learning),Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời,gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc,trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi,tiêm ?

Question

giải giúp mình Câu 4 Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ mg / l của thuốc trong máu sau x,phút được xác định bởi công thức: $C(x)=\frac{30x}{x^2+2}.$,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/a9753e09090e4e37b836baac11a8ca5a.jpg />,. Calculus. Cengage Learning),Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời,gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc,trong máu C(x) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi,tiêm ?

Accepted Answer

Câu 4: Để tìm khoảng thời gian mà nồng độ thuốc trong máu đang tăng, ta cần tìm đạo hàm của hàm số $ C(x) = \frac{30x}{x^2 + 2} $ và xác định khoảng thời gian mà đạo hàm này dương. Bước 1: Tìm đạo hàm của $ C(x) $ Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có: $$ C'(x) = \frac{(x^2 + 2) \cdot 30 - 30x \cdot 2x}{(x^2 + 2)^2} $$ $$ = \frac{30x^2 + 60 - 60x^2}{(x^2 + 2)^2} $$ $$ = \frac{-30x^2 + 60}{(x^2 + 2)^2} $$ $$ = \frac{30(2 - x^2)}{(x^2 + 2)^2} $$ Bước 2: Xác định khoảng thời gian mà $ C'(x) > 0 $ Để $ C'(x) > 0 $, ta cần: $$ 30(2 - x^2) > 0 $$ $$ 2 - x^2 > 0 $$ $$ x^2 < 2 $$ $$ |x| < \sqrt{2} $$ Vì $ x $ là thời gian tính bằng phút và không âm, nên $ 0 \leq x < \sqrt{2} $. Bước 3: Tìm giá trị cực đại của $ C(x) $ trong khoảng $ 0 \leq x \leq 6 $ Ta cần xét giá trị của $ C(x) $ tại các điểm quan trọng: $ x = 0 $, $ x = \sqrt{2} $, và $ x = 6 $. - $ C(0) = \frac{30 \cdot 0}{0^2 + 2} = 0 $ - $ C(\sqrt{2}) = \frac{30\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 + 2} = \frac{30\sqrt{2}}{4} = \frac{15\sqrt{2}}{2} $ - $ C(6) = \frac{30 \cdot 6}{6^2 + 2} = \frac{180}{38} = \frac{90}{19} $ So sánh các giá trị này, ta thấy: - $ C(\sqrt{2}) = \frac{15\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 $ - $ C(6) = \frac{90}{19} \approx 4.74 $ Vậy giá trị cực đại của hàm số $ C(x) $ trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm là $\frac{15\sqrt{2}}{2}$, đạt được khi $ x = \sqrt{2} $ phút.