giải giúp mình

Câu 4: Để tìm khoảng thời gian mà nồng độ thuốc trong máu đang tăng, ta cần tìm đạo hàm của hàm số \( C(x) = \frac{30x}{x^2 + 2} \) và xác định khoảng thời gian mà đạo hàm này dương. Bước 1: Tìm đạo hàm của \( C(x) \) Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có: \[ C'(x) = \frac{(x^2 + 2) \cdot 30 - 30x \cdot 2x}{(x^2 + 2)^2} \] \[ = \frac{30x^2 + 60 - 60x^2}{(x^2 + 2)^2} \] \[ = \frac{-30x^2 + 60}{(x^2 + 2)^2} \] \[ = \frac{30(2 - x^2)}{(x^2 + 2)^2} \] Bước 2: Xác định khoảng thời gian mà \( C'(x) > 0 \) Để \( C'(x) > 0 \), ta cần: \[ 30(2 - x^2) > 0 \] \[ 2 - x^2 > 0 \] \[ x^2 < 2 \] \[ |x| < \sqrt{2} \] Vì \( x \) là thời gian tính bằng phút và không âm, nên \( 0 \leq x < \sqrt{2} \). Bước 3: Tìm giá trị cực đại của \( C(x) \) trong khoảng \( 0 \leq x \leq 6 \) Ta cần xét giá trị của \( C(x) \) tại các điểm quan trọng: \( x = 0 \), \( x = \sqrt{2} \), và \( x = 6 \). - \( C(0) = \frac{30 \cdot 0}{0^2 + 2} = 0 \) - \( C(\sqrt{2}) = \frac{30\sqrt{2}}{(\sqrt{2})^2 + 2} = \frac{30\sqrt{2}}{4} = \frac{15\sqrt{2}}{2} \) - \( C(6) = \frac{30 \cdot 6}{6^2 + 2} = \frac{180}{38} = \frac{90}{19} \) So sánh các giá trị này, ta thấy: - \( C(\sqrt{2}) = \frac{15\sqrt{2}}{2} \approx 10.61 \) - \( C(6) = \frac{90}{19} \approx 4.74 \) Vậy giá trị cực đại của hàm số \( C(x) \) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm là \(\frac{15\sqrt{2}}{2}\), đạt được khi \( x = \sqrt{2} \) phút.