2) Cho vuông tại A có BD là tia phân giác của . Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E.
a) Chứng minh: BAD  BEC.
b) Chứng minh: BD . ED = AD . DC và AE = EC.
c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H, cắt CD tại F.
Chứng minh tam giác EFC cân vẽ cả hình

Question

2) Cho   vuông tại A có BD là tia phân giác của  . Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E. 
	a) Chứng minh:  BAD   BEC.
	b) Chứng minh: BD . ED = AD . DC và AE = EC.
	c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại H, cắt CD tại F. 
Chứng minh tam giác EFC cân vẽ cả hình

Accepted Answer

a) Chứng minh: BAD  BEC.

- Xét tam giác BAD và BEC:
  + BAD = BEC (cùng bằng 90° vì CE vuông góc với BD)
  + ABD = EBC (vì BD là tia phân giác của ABC)
  + BAD = BEC (góc chung)

Do đó, BAD  BEC (góc - cạnh - góc)

b) Chứng minh: BD . ED = AD . DC và AE = EC.

- Từ phần a), ta có BAD  BEC, do đó:
  + $\frac{AD}{BE} = \frac{AB}{BC}$
  + $\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{BC}$

Nhân hai tỉ lệ này lại với nhau:
$\frac{AD}{BE} 	imes \frac{BE}{EC} = \frac{AB}{BC} 	imes \frac{AB}{BC}$
$\frac{AD}{EC} = \frac{AB^2}{BC^2}$

Mặt khác, từ tính chất của tia phân giác trong tam giác vuông, ta có:
$\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}$

Nhân cả hai vế với DC:
$AB 	imes DC = AD 	imes BC$

Do đó:
$\frac{AB^2}{BC^2} = \frac{AD 	imes DC}{BC 	imes DC} = \frac{AD}{DC}$

Vậy:
$\frac{AD}{EC} = \frac{AD}{DC}$

Từ đây suy ra:
$EC = DC$

- Ta cũng có:
$BD 	imes ED = AD 	imes DC$

c) Chứng minh tam giác EFC cân.

- Xét tam giác EHC và EFC:
  + EH = EF (vì E là trung điểm của HC)
  + EC = EC (cạnh chung)
  + HEC = FEC (góc vuông)

Do đó, EHC  EFC (cạnh - góc - cạnh)

Vậy tam giác EFC cân tại E.

2) Cho vuông tại A có BD là tia phân giác của . Từ C kẻ CE vuông góc với BD tại E. a) Chứng minh: BAD  BEC. b) Chứng minh: BD . ED = AD . DC và AE = EC. c) Từ E kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại...