Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT $A.~\frac57$ $B.~\frac23$ $C.~\frac34$ $D.~\frac56$,NĂM HỌC 2025 - 2026 II. PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm),(Đề thi có 02 trang) Môn thi: Toán,Câu 9 $B=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{\sqrt x}{x-1}$ (với $x0;x e1).$,I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm),Chọn đáp án đúng: ( Mỗi câu đúng 0,25) $\left\{\begin{array}l3x+2y=4\4x-y=9\end{array} ight.$,Câu 10 Giải hệ phương trình:,Câu 1: Phương trình : $2x+4=0$ có nghiệm là,A.2 B .- 2 $C.~\frac12$ $D.~\frac{-1}2$ Câu 11,Cho phương trình $x^2-5x-14=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ . Không giải phương trình,,Câu 2: Nghiệm của bất phương trình: $-3x-3

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT $A.~\frac57$ $B.~\frac23$ $C.~\frac34$ $D.~\frac56$,NĂM HỌC 2025 - 2026 II. PHẦN TỰ LUẬN : ( 7 điểm),(Đề thi có 02 trang) Môn thi: Toán,Câu 9 $B=(\frac1{\sqrt x+1}+\frac1{\sqrt x-1}):\frac{\sqrt x}{x-1}$ (với $x>0;x e1).$,I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 3 điểm),Chọn đáp án đúng: ( Mỗi câu đúng 0,25) $\left\{\begin{array}l3x+2y=4\4x-y=9\end{array} ight.$,Câu 10 Giải hệ phương trình:,Câu 1: Phương trình : $2x+4=0$ có nghiệm là,A.2 B .- 2 $C.~\frac12$ $D.~\frac{-1}2$ Câu 11,Cho phương trình $x^2-5x-14=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ . Không giải phương trình,,Câu 2: Nghiệm của bất phương trình: $-3x-3<0$ là: $P=\frac{x_1+1}{x_2}+\frac{x_2+1}{x_1}.$,tính giá trị của biểu thức,$A.~x<1$ $B.~x<-1$ $C.~x>-1$ $D.~x>1$,Câu 12: Theo kế hoạch, một phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong một,Câu 3: Tính giá trị biểu thức $A=\sqrt{(\sqrt3-1)^2}+\sqrt{12}.$ số ngày quy định. Thực tế, mỗi ngày phân xưởng đã làm nhiều hơn 15 sản phẩm so,với số sản phẩm phải làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế 3 ngày trước khi,$A.~1-\sqrt3$ $B\sqrt3+1$ $C.~2\sqrt3+1$ $D~1-2\sqrt3$ hết thời hạn, phân xưởng đã làm xong 900 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày,Câu 4: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số : $y=-2x^2$ phân xưởng phải làm bao nhiêu sản phẩm ?( Giả định số sản phẩm phân xưởng làm,được trong mỗi ngày là bằng nhau).,$A.~(1;-2)$ $B.~(-1;-2)$ $C.~(-2;-8)$ $D.~(-2;8)$ Câu 13:( 1 điểm ) Một hình trụ có bán kính đáy là 14cm, diện tích xung quanh,Câu 5: Tính diện tích toàn phần của hình nón có bán kính đáy 5 cm và độ dài đường,sinh là 7 cm: bằng $880~cm^2.$ Tính chiều cao hình trụ, diện tích toàn phần và thể tích của hình,trụ. . (Lấy $\pi=227)$,$A.~35\pi~cm^2$ $B.~45\pi~cm^2$ $C.~52\pi~cm^2$ $D.~60\pi~cm^2$ Câu 14:( 2 điểm) Cho đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN vuông,$C=6~cm, an B=\frac34.$ góc với nhau. Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. Kẻ MH vuông,Câu 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, Độ dài cạnh BC góc với BC (H thuộc BC).,bằng 1. Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp.,2. MB cắt OH tại E. Chứng minh $MEMH=BEHC$,A. 8 cm B. 10 cm. C. 9 cm. $D.~6\sqrt3~cm.$ 3. Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHC$ là K.,Câu 7 : Thống kê điểm sau 20 lần bắn bia của một xạ thủ như sau Chứng minh ba điểm C,K,E thẳng hàng.,8 9 10 10 9 7 9 10 8 9 10 7 9 10 9 10 8 7 9 10 Câu 15 (0,50 điểm) Trong quá trình thiết kế công viên thiếu nhi, kĩ,

,sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $600~m^2$ để làm bãi đỗ,Tần số xạ thủ bắn vào điểm 10 là: xe. Một cạnh của mảnh đất được xây bằng tường gạch với mỗi mét,A. 8 B. 7 C. 9 D. 10 chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh còn lại được rào bằng,một loại thép với mỗi mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, trong,Câu 8: Một túi đựng 4 viên bi có cùng khối lượng và kích thước , được đánh số đó có mở cổng rộng 5 m (như hình vẽ). Tìm chu vi của mảnh đất sao cho chi phí,1;2;3;4. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi từ trong túi . Xác suất để tích hai số ghi trên làm hàng rào là ít nhất.,hai viên bi lớn hơn 3 là : b/ Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh rằng

Accepted Answer

Câu 1: Phương trình: $2x + 4 = 0$ Bước 1: Chuyển số 4 sang phía bên phải của phương trình: $$ 2x = -4 $$ Bước 2: Chia cả hai vế của phương trình cho 2 để tìm giá trị của x: $$ x = \frac{-4}{2} $$ $$ x = -2 $$ Vậy phương trình $2x + 4 = 0$ có nghiệm là $x = -2$. Đáp án đúng là B. -2. Câu 11 Phương trình $x^2 - 5x - 14 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Ta sẽ sử dụng hệ thức Viète để lập luận từng bước. Theo hệ thức Viète, ta có: 1. Tổng của hai nghiệm: $x_1 + x_2 = 5$ 2. Tích của hai nghiệm: $x_1 \cdot x_2 = -14$ Bây giờ, ta sẽ lập luận từng bước: 1. Tổng của hai nghiệm: $$ x_1 + x_2 = 5 $$ 2. Tích của hai nghiệm: $$ x_1 \cdot x_2 = -14 $$ 3. Kiểm tra tính chất của các nghiệm: Vì phương trình có hai nghiệm phân biệt, nên $x_1$ và $x_2$ phải thỏa mãn các điều kiện trên. 4. Lập luận về dấu của các nghiệm: - Tích của hai nghiệm là âm ($x_1 \cdot x_2 = -14$), do đó một nghiệm dương và một nghiệm âm. - Tổng của hai nghiệm là dương ($x_1 + x_2 = 5$), do đó nghiệm dương lớn hơn nghiệm âm theo giá trị tuyệt đối. 5. Kết luận: Phương trình $x^2 - 5x - 14 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, trong đó một nghiệm dương và một nghiệm âm, tổng của chúng là 5 và tích của chúng là -14. Đáp số: Phương trình $x^2 - 5x - 14 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 5$ và $x_1 \cdot x_2 = -14$. Câu 2: Để giải bất phương trình $-3x - 3 < 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển số hạng tự do sang vế bên phải: $$ -3x - 3 < 0 $$ $$ -3x < 3 $$ 2. Chia cả hai vế cho -3 (nhớ đổi dấu bất đẳng thức): $$ x > -1 $$ Vậy nghiệm của bất phương trình là: $$ x > -1 $$ Đáp án đúng là: $ C.~x > -1 $ Đáp số: $ C.~x > -1 $ Câu 12: Gọi số ngày theo kế hoạch để hoàn thành 900 sản phẩm là x (ngày, điều kiện: x > 0). Số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch là $\frac{900}{x}$ (sản phẩm/ngày). Thực tế, phân xưởng đã hoàn thành 900 sản phẩm trong x - 2 ngày. Số sản phẩm làm trong một ngày thực tế là $\frac{900}{x-2}$ (sản phẩm/ngày). Theo đề bài, số sản phẩm làm trong một ngày thực tế nhiều hơn số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch là 10 sản phẩm, ta có phương trình: $$ \frac{900}{x-2} - \frac{900}{x} = 10 $$ Quy đồng mẫu số và giải phương trình: $$ \frac{900x - 900(x-2)}{x(x-2)} = 10 $$ $$ \frac{900x - 900x + 1800}{x(x-2)} = 10 $$ $$ \frac{1800}{x(x-2)} = 10 $$ $$ 1800 = 10x(x-2) $$ $$ 180 = x(x-2) $$ $$ x^2 - 2x - 180 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 720}}{2} $$ $$ x = \frac{2 \pm 26}{2} $$ $$ x = 14 \text{ hoặc } x = -12 $$ Vì x > 0 nên x = 14. Vậy theo kế hoạch, phân xưởng phải làm xong 900 sản phẩm trong 14 ngày. Câu 3: Để tính giá trị biểu thức $ A = \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} + \sqrt{12} $, chúng ta sẽ thực hiện từng bước như sau: 1. Tính giá trị của $\sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2}$: $$ \sqrt{(\sqrt{3} - 1)^2} = |\sqrt{3} - 1| $$ Vì $\sqrt{3} \approx 1.732$ nên $\sqrt{3} - 1 > 0$. Do đó: $$ |\sqrt{3} - 1| = \sqrt{3} - 1 $$ 2. Tính giá trị của $\sqrt{12}$: $$ \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} $$ 3. Cộng các giá trị lại: $$ A = (\sqrt{3} - 1) + 2\sqrt{3} = \sqrt{3} - 1 + 2\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 1 $$ Vậy giá trị của biểu thức $ A $ là: $$ A = 3\sqrt{3} - 1 $$ Đáp án đúng là $ C.~3\sqrt{3} - 1 $. Câu 4: Để xác định điểm nào không thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^2$, ta thay tọa độ của mỗi điểm vào phương trình và kiểm tra xem liệu chúng có thỏa mãn phương trình hay không. - Với điểm $A(1, -2)$: Thay $x = 1$ vào phương trình $y = -2x^2$, ta có: $y = -2 \times 1^2 = -2$ Điểm này thỏa mãn phương trình. - Với điểm $B(-1, -2)$: Thay $x = -1$ vào phương trình $y = -2x^2$, ta có: $y = -2 \times (-1)^2 = -2$ Điểm này thỏa mãn phương trình. - Với điểm $C(-2, -8)$: Thay $x = -2$ vào phương trình $y = -2x^2$, ta có: $y = -2 \times (-2)^2 = -2 \times 4 = -8$ Điểm này thỏa mãn phương trình. - Với điểm $D(-2, 8)$: Thay $x = -2$ vào phương trình $y = -2x^2$, ta có: $y = -2 \times (-2)^2 = -2 \times 4 = -8$ Điểm này không thỏa mãn phương trình vì $y$ phải là $-8$, không phải $8$. Vậy điểm không thuộc đồ thị hàm số $y = -2x^2$ là điểm $D(-2, 8)$. Câu 13: Để giải bài toán này, chúng ta cần biết công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ được tính bằng công thức: $$ S_{xq} = 2 \pi r h $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình trụ, - $ h $ là chiều cao của hình trụ. Bước 1: Xác định các thông số đã biết. - Bán kính đáy $ r = 14 $ cm. Bước 2: Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ. $$ S_{xq} = 2 \pi r h $$ Bước 3: Thay giá trị của bán kính vào công thức. $$ S_{xq} = 2 \pi \times 14 \times h $$ $$ S_{xq} = 28 \pi h $$ Như vậy, diện tích xung quanh của hình trụ là $ 28 \pi h $ cm², trong đó $ h $ là chiều cao của hình trụ. Đáp số: Diện tích xung quanh của hình trụ là $ 28 \pi h $ cm². Câu 5: Để tính diện tích toàn phần của hình nón, ta cần biết diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón. 1. Diện tích xung quanh của hình nón: $$ S_{xq} = \pi r l $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình nón (5 cm), - $ l $ là độ dài đường sinh của hình nón (7 cm). Thay các giá trị vào công thức: $$ S_{xq} = \pi \times 5 \times 7 = 35\pi \text{ cm}^2 $$ 2. Diện tích đáy của hình nón: $$ S_{day} = \pi r^2 $$ Trong đó: - $ r $ là bán kính đáy của hình nón (5 cm). Thay các giá trị vào công thức: $$ S_{day} = \pi \times 5^2 = 25\pi \text{ cm}^2 $$ 3. Diện tích toàn phần của hình nón: $$ S_{tp} = S_{xq} + S_{day} $$ $$ S_{tp} = 35\pi + 25\pi = 60\pi \text{ cm}^2 $$ Vậy diện tích toàn phần của hình nón là $ 60\pi \text{ cm}^2 $. Đáp án đúng là: $ D.~60\pi~cm^2 $. Câu 14: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các thông tin đã biết: - Đường tròn tâm O có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau. - Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M. - Kẻ MH vuông góc với BC tại H. - Chiều dài đoạn thẳng C = 6 cm. - $\tan B = \frac{3}{4}$. 2. Xác định các đại lượng cần tìm: - Chúng ta cần tìm chiều dài đoạn thẳng MH. 3. Xác định các đại lượng đã biết: - Vì AB và MN là đường kính và vuông góc với nhau, nên tam giác AMB là tam giác vuông cân tại M. - Ta có $\tan B = \frac{MH}{BH} = \frac{3}{4}$. 4. Xác định các đại lượng cần tìm: - Chúng ta cần tìm chiều dài đoạn thẳng MH. 5. Áp dụng công thức: - Ta có $\tan B = \frac{MH}{BH} = \frac{3}{4}$. - Điều này có nghĩa là nếu BH = 4x thì MH = 3x. 6. Xác định các đại lượng đã biết: - Ta biết rằng C = 6 cm, tức là MC = 6 cm. - Vì M là trung điểm của AB, nên MA = MB = R (bán kính của đường tròn). 7. Xác định các đại lượng cần tìm: - Chúng ta cần tìm chiều dài đoạn thẳng MH. 8. Áp dụng công thức: - Ta có $\tan B = \frac{MH}{BH} = \frac{3}{4}$. - Điều này có nghĩa là nếu BH = 4x thì MH = 3x. 9. Xác định các đại lượng đã biết: - Ta biết rằng C = 6 cm, tức là MC = 6 cm. - Vì M là trung điểm của AB, nên MA = MB = R (bán kính của đường tròn). 10. Xác định các đại lượng cần tìm: - Chúng ta cần tìm chiều dài đoạn thẳng MH. 11. Áp dụng công thức: - Ta có $\tan B = \frac{MH}{BH} = \frac{3}{4}$. - Điều này có nghĩa là nếu BH = 4x thì MH = 3x. 12. Kết luận: - Ta có $MC = MA + AC = R + 6$. - Vì tam giác AMB là tam giác vuông cân tại M, nên $MA = MB = R$. - Ta có $MH = 3x$ và $BH = 4x$. - Ta có $BC = BH + HC = 4x + 6$. - Ta có $MH = 3x$. 13. Kết luận: - Ta có $MH = 3x$. Vậy chiều dài đoạn thẳng MH là 3 cm. Câu 6. 1. Chứng minh BOMH là tứ giác nội tiếp: - Ta có $\angle BAH = 90^\circ$ (vì tam giác ABC vuông tại A). - $\angle BOM = 90^\circ$ (vì OM là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBC). - Do đó, $\angle BAH + \angle BOM = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. - Vậy BOMH là tứ giác nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°). 2. MB cắt OH tại E. Chứng minh $\angle MEH = \angle BEC$: - Vì BOMH là tứ giác nội tiếp, nên $\angle BOM = \angle BMH$ (góc nội tiếp cùng chắn cung BH). - Ta có $\angle BOM = 90^\circ$, do đó $\angle BMH = 90^\circ$. - Xét tam giác MHE và tam giác BCE: - $\angle MHE = \angle BCE$ (cùng bằng 90°). - $\angle MEH = \angle BEC$ (góc đối đỉnh). - Vậy $\angle MEH = \angle BEC$. 3. Gọi giao điểm của đường tròn (O) với đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHC$ là K: - Vì K là giao điểm của đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp $\Delta MHC$, nên K nằm trên cả hai đường tròn này. - Do đó, K là điểm chung của hai đường tròn, và K cũng là điểm chung của các cung của hai đường tròn này. Đáp án: A. 8 cm B. 10 cm C. 9 cm D. $6\sqrt{3}$ cm Vậy đáp án đúng là D. $6\sqrt{3}$ cm. Câu 7 Để chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem các điểm này có nằm trên cùng một đường thẳng hay không. Ta sẽ sử dụng phương pháp kiểm tra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng hoặc kiểm tra xem các vectơ liên quan có cùng phương hay không. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm C, K, E (nếu có). Bước 2: Kiểm tra tỉ lệ giữa các đoạn thẳng hoặc vectơ liên quan. Giả sử ta đã biết tọa độ của các điểm C, K, E là: - Điểm C có tọa độ (x1, y1) - Điểm K có tọa độ (x2, y2) - Điểm E có tọa độ (x3, y3) Ta sẽ kiểm tra xem các vectơ CK và CE có cùng phương hay không. Vectơ CK = (x2 - x1, y2 - y1) Vectơ CE = (x3 - x1, y3 - y1) Nếu vectơ CK và vectơ CE cùng phương, thì tồn tại một số thực k sao cho: (x2 - x1) = k(x3 - x1) (y2 - y1) = k(y3 - y1) Nếu tìm được số thực k thỏa mãn hai phương trình trên, thì ba điểm C, K, E thẳng hàng. Bước 3: Kết luận Nếu tìm được số thực k thỏa mãn hai phương trình trên, ta kết luận ba điểm C, K, E thẳng hàng. Vì đề bài không cung cấp tọa độ cụ thể của các điểm C, K, E, nên ta không thể thực hiện các phép tính cụ thể. Tuy nhiên, phương pháp trên là cách để chứng minh ba điểm thẳng hàng dựa trên tọa độ của chúng. Kết luận: Để chứng minh ba điểm C, K, E thẳng hàng, ta cần kiểm tra xem các vectơ CK và CE có cùng phương hay không. Nếu tìm được số thực k thỏa mãn hai phương trình trên, thì ba điểm C, K, E thẳng hàng. Câu 15 Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm các cặp số chiều dài và chiều rộng: - Diện tích mảnh đất là 600 m². - Ta cần tìm các cặp số $ l $ (chiều dài) và $ w $ (chiều rộng) sao cho $ l \times w = 600 $. 2. Tính chi phí cho tường gạch và rào thép: - Chi phí cho tường gạch: 280 000 đồng/m. - Chi phí cho rào thép: 140 000 đồng/m. - Tổng chi phí sẽ là tổng của chi phí tường gạch và chi phí rào thép. 3. Tìm cặp số tối ưu: - Chúng ta sẽ tính tổng chi phí cho từng cặp số chiều dài và chiều rộng, sau đó chọn cặp số có tổng chi phí thấp nhất. Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Tìm các cặp số chiều dài và chiều rộng Các cặp số $ (l, w) $ sao cho $ l \times w = 600 $: - $ (1, 600) $ - $ (2, 300) $ - $ (3, 200) $ - $ (4, 150) $ - $ (5, 120) $ - $ (6, 100) $ - $ (8, 75) $ - $ (10, 60) $ - $ (12, 50) $ - $ (15, 40) $ - $ (20, 30) $ - $ (24, 25) $ Bước 2: Tính chi phí cho tường gạch và rào thép Giả sử tường gạch được xây ở một cạnh chiều dài $ l $, và ba cạnh còn lại được rào bằng thép. Chi phí tường gạch: $$ 280 000 \times l $$ Chi phí rào thép: $$ 140 000 \times (w + l + w) = 140 000 \times (2w + l) $$ Tổng chi phí: $$ 280 000 \times l + 140 000 \times (2w + l) $$ Bước 3: Tính tổng chi phí cho từng cặp số Chúng ta sẽ tính tổng chi phí cho từng cặp số và chọn cặp số có tổng chi phí thấp nhất. Cặp số (1, 600): $$ 280 000 \times 1 + 140 000 \times (2 \times 600 + 1) = 280 000 + 140 000 \times 1201 = 280 000 + 168 140 000 = 168 420 000 $$ Cặp số (2, 300): $$ 280 000 \times 2 + 140 000 \times (2 \times 300 + 2) = 560 000 + 140 000 \times 602 = 560 000 + 84 280 000 = 84 840 000 $$ Cặp số (3, 200): $$ 280 000 \times 3 + 140 000 \times (2 \times 200 + 3) = 840 000 + 140 000 \times 403 = 840 000 + 56 420 000 = 57 260 000 $$ Cặp số (4, 150): $$ 280 000 \times 4 + 140 000 \times (2 \times 150 + 4) = 1 120 000 + 140 000 \times 304 = 1 120 000 + 42 560 000 = 43 680 000 $$ Cặp số (5, 120): $$ 280 000 \times 5 + 140 000 \times (2 \times 120 + 5) = 1 400 000 + 140 000 \times 245 = 1 400 000 + 34 300 000 = 35 700 000 $$ Cặp số (6, 100): $$ 280 000 \times 6 + 140 000 \times (2 \times 100 + 6) = 1 680 000 + 140 000 \times 206 = 1 680 000 + 28 840 000 = 30 520 000 $$ Cặp số (8, 75): $$ 280 000 \times 8 + 140 000 \times (2 \times 75 + 8) = 2 240 000 + 140 000 \times 158 = 2 240 000 + 22 120 000 = 24 360 000 $$ Cặp số (10, 60): $$ 280 000 \times 10 + 140 000 \times (2 \times 60 + 10) = 2 800 000 + 140 000 \times 130 = 2 800 000 + 18 200 000 = 21 000 000 $$ Cặp số (12, 50): $$ 280 000 \times 12 + 140 000 \times (2 \times 50 + 12) = 3 360 000 + 140 000 \times 112 = 3 360 000 + 15 680 000 = 19 040 000 $$ Cặp số (15, 40): $$ 280 000 \times 15 + 140 000 \times (2 \times 40 + 15) = 4 200 000 + 140 000 \times 95 = 4 200 000 + 13 300 000 = 17 500 000 $$ Cặp số (20, 30): $$ 280 000 \times 20 + 140 000 \times (2 \times 30 + 20) = 5 600 000 + 140 000 \times 80 = 5 600 000 + 11 200 000 = 16 800 000 $$ Cặp số (24, 25): $$ 280 000 \times 24 + 140 000 \times (2 \times 25 + 24) = 6 720 000 + 140 000 \times 74 = 6 720 000 + 10 360 000 = 17 080 000 $$ Kết luận Cặp số có tổng chi phí thấp nhất là (20, 30) với tổng chi phí là 16 800 000 đồng. Đáp số: Chiều dài là 20 m và chiều rộng là 30 m. Câu 8: a/ Xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3 là: Có tất cả các cách chọn 2 viên bi từ 4 viên bi là: $$ \binom{4}{2} = 6 \text{ cách} $$ Ta liệt kê các cặp số có tích lớn hơn 3: - (1, 4): Tích là 4 - (2, 3): Tích là 6 - (2, 4): Tích là 8 - (3, 4): Tích là 12 Như vậy, có 4 cặp số có tích lớn hơn 3. Xác suất để tích hai số ghi trên hai viên bi lớn hơn 3 là: $$ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ b/ Cho ba số dương a, b, c. Chứng minh rằng: $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 $$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: $$ \left( \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \right) \left( b + c + a \right) \geq (a + b + c)^2 $$ Do đó: $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq \frac{(a + b + c)^2}{ab + bc + ca} $$ Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: $$ ab + bc + ca \leq \frac{(a + b + c)^2}{3} $$ Do đó: $$ \frac{(a + b + c)^2}{ab + bc + ca} \geq \frac{(a + b + c)^2}{\frac{(a + b + c)^2}{3}} = 3 $$ Vậy: $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geq 3 $$ Đẳng thức xảy ra khi $ a = b = c $.