Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Question

Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:

b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Accepted Answer

Để tính xác suất của biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6", chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tổng số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ
Số cách chọn 2 thẻ từ 20 thẻ là:
$$ C_{20}^2 = \frac{20 \times 19}{2} = 190 $$

Bước 2: Xác định các trường hợp tích của hai số chia hết cho 6
Một số chia hết cho 6 nếu nó chia hết cho cả 2 và 3. Do đó, để tích của hai số chia hết cho 6, ít nhất một trong hai số phải chia hết cho 3 và ít nhất một trong hai số phải chia hết cho 2.

Các số chia hết cho 3 trong khoảng từ 1 đến 20:
$$ 3, 6, 9, 12, 15, 18 $$
Có 6 số chia hết cho 3.

Các số chia hết cho 2 trong khoảng từ 1 đến 20:
$$ 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 $$
Có 10 số chia hết cho 2.

Các số chia hết cho cả 2 và 3 (chia hết cho 6):
$$ 6, 12, 18 $$
Có 3 số chia hết cho 6.

Bước 3: Đếm số cách chọn 2 thẻ sao cho tích chia hết cho 6
- Chọn 1 số chia hết cho 3 và 1 số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3:
$$ 6 \text{ (số chia hết cho 3)} \times 7 \text{ (số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 3)} = 42 $$
- Chọn 2 số đều chia hết cho 6:
$$ C_3^2 = \frac{3 \times 2}{2} = 3 $$
- Chọn 1 số chia hết cho 6 và 1 số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6:
$$ 3 \text{ (số chia hết cho 6)} \times 3 \text{ (số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6)} = 9 $$

Tổng số cách chọn 2 thẻ sao cho tích chia hết cho 6:
$$ 42 + 3 + 9 = 54 $$

Bước 4: Tính xác suất
Xác suất của biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" là:
$$ P = \frac{54}{190} \approx 0,2842 $$

Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm:
$$ P \approx 0,28 $$

Vậy xác suất của biến cố "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" là:
$$ \boxed{0,28} $$

Một hộp chứa 20 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 20. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố: b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 6" (là...