Vcxrxdxrxxr Câu 5. Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là $\frac25.$ Khi bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ,được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, có thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo,mẹ biết rằng bé được mẹ mua cho đồ chơi là $\frac{14}{23}.$ Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho,đồ chơi là bao nhiêu?,Câu 6. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cung cấp cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận,,mỗi tháng A cung cấp cho B tối đa 45 tấn sản phẩm và nếu số lượng đặt hàng là z tấn sản phẩm thì giá,bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x)=60-0,01x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất x tấn sản,phẩm trong một tháng là $C(x)=150+33x$ (triệu đồng) (gồm 150 triệu đồng chi phí cố định và 33 triệu,đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất thì A cần bán cho B bao nhiêu,tấn sản phẩm?

Question

Accepted Answer

Câu 5. Gọi $A$ là biến cố "bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm", $B$ là biến cố "bé An được mẹ mua đồ chơi". Ta có $P(A)=\frac{2}{5}, P(B|A)=\frac{7}{10}, P(A|B)=\frac{14}{23}$. Xác suất bé An được mẹ mua đồ chơi là: $P(B)=P(A).P(B|A)+P(\bar{A}).P(B|\bar{A})$ $=\frac{2}{5}\times \frac{7}{10}+\frac{3}{5}\times P(B|\bar{A})$ $=\frac{14}{25}+\frac{3}{5}\times P(B|\bar{A})$ Theo công thức xác suất điều kiện ta có: $P(A|B)=\frac{P(A).P(B|A)}{P(B)}$ Suy ra $\frac{14}{23}=\frac{\frac{2}{5}\times \frac{7}{10}}{\frac{14}{25}+\frac{3}{5}\times P(B|\bar{A})}$ $\frac{14}{23}=\frac{14}{50+30\times P(B|\bar{A})}$ $50+30\times P(B|\bar{A})=23$ $30\times P(B|\bar{A})=-27$ $P(B|\bar{A})=\frac{-27}{30}$ $P(B|\bar{A})=\frac{9}{10}$ Đáp số: $\frac{9}{10}$ Câu 6. Lợi nhuận thu được từ việc bán x tấn sản phẩm là: $$ R(x) = x \cdot P(x) - C(x) = x(60 - 0,01x^2) - (150 + 33x) = 60x - 0,01x^3 - 150 - 33x = 27x - 0,01x^3 - 150 $$ Để tìm giá trị lớn nhất của $ R(x) $, ta tính đạo hàm của $ R(x) $: $$ R'(x) = 27 - 0,03x^2 $$ Đặt $ R'(x) = 0 $: $$ 27 - 0,03x^2 = 0 $$ $$ 0,03x^2 = 27 $$ $$ x^2 = 900 $$ $$ x = 30 \quad (\text{vì } x > 0) $$ Kiểm tra dấu của $ R'(x) $ ở hai bên điểm $ x = 30 $: - Khi $ x < 30 $, $ R'(x) > 0 $ - Khi $ x > 30 $, $ R'(x) < 0 $ Vậy $ R(x) $ đạt cực đại tại $ x = 30 $. Do đó, để mỗi tháng thu được lợi nhuận lớn nhất, nhà máy A cần bán cho nhà máy B 30 tấn sản phẩm. Đáp số: 30 tấn