Giải bài tập

Câu 44. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số lượng các kết quả có thể xảy ra khi gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 6 mặt hai lần và trong đó số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau. 1. Xác định tổng số kết quả có thể xảy ra: - Mỗi lần gieo súc sắc có 6 kết quả có thể xảy ra (từ 1 đến 6). - Gieo súc sắc hai lần, tổng số kết quả có thể xảy ra là: $$ 2. Xác định số kết quả trong biến cố A: - Biến cố A là "Số chấm xuất hiện ở cả hai lần gieo giống nhau". - Các kết quả có thể xảy ra trong biến cố A là: $$ - Số lượng các kết quả này là 6. Do đó, số lượng các kết quả trong biến cố A là 6. Vậy khẳng định đúng là: $$ Câu 45. Khi gieo hai đồng tiền, ta có thể có các kết quả sau: - Cả hai đồng tiền đều xuất hiện mặt Ngửa (N): NN - Đồng tiền thứ nhất xuất hiện mặt Ngửa (N) và đồng tiền thứ hai xuất hiện mặt Sấp (S): NS - Đồng tiền thứ nhất xuất hiện mặt Sấp (S) và đồng tiền thứ hai xuất hiện mặt Ngửa (N): SN - Cả hai đồng tiền đều xuất hiện mặt Sấp (S): SS Biến cố M là "Hai đồng tiền xuất hiện các mặt không giống nhau", tức là một đồng tiền xuất hiện mặt Ngửa (N) và đồng tiền kia xuất hiện mặt Sấp (S). Do đó, các kết quả có thể xảy ra trong biến cố M là NS và SN. Vậy biến cố M là: $$ Đáp án đúng là: $$ Câu 46. Để tính số cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, ta sử dụng công thức tổ hợp. Số cách chọn 3 con bài từ 52 con bài là: $$ Tính toán cụ thể: $$ Vậy, số cách rút ngẫu nhiên cùng lúc ba con bài từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con là 22100. Đáp án đúng là: D. 22100. Câu 47: Biến cố A: "Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp". Biến cố đối của biến cố A là biến cố không có bất kỳ lần nào xuất hiện mặt sấp, tức là tất cả các lần gieo đều xuất hiện mặt ngửa. Do đó, biến cố đối của biến cố A là: C. $$ "Không lần nào xuất hiện mặt sấp". Đáp án đúng là: C. $$ "Không lần nào xuất hiện mặt sấp". Câu 48: a) Đúng vì $$ b) Đúng vì đường thẳng đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có phương trình là: $$ $$ $$ $$ c) Sai vì phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN sẽ là: $$ Trong đó, $$, $$ là tọa độ hai đỉnh của tam giác và $$ là bán kính của đường tròn ngoại tiếp. Tọa độ của các đỉnh tam giác OMN là: - O(0, 0) - M(1, 2) - N(3, -1) Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN sẽ là: $$ Vậy phương trình của đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN là: $$ Đáp số: a) Đúng b) Đúng c) Sai