Cávsiajbsgs TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10,112 111 112 11,Khi đó:,a) Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là $\approx113,6$ (kg/sào),b) Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:,111 112 112 113 114 114 114 115 115 116,c) Số trung vị là 113.,d) 114 là mốt của mẫu số liệu đã cho,Câu 15. Một hộp chứa 9 viên bi bao gồm 2 viên màu trắng, 3 viên màu đỏ và 4 viên màu xanh. Chọn ngẫu,nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp đó. $=126$,$\begin{array}lS~a)~Só~phân~tử~không~gian~mầu~băng~302.\Đb)~Xác~suat~cnụn~auy\Đc)~Xác~suất~đế~chọn~được~đúng~2~viên~màu~xanh\S^2_{d)~Xác~suất~Aầ~vưàn~hi}\end{array}$ $\frac1{126}.$ $\frac{10}{21}.C^2_4.C^2_5=60.\frac{60}{126}=\frac{10}{21}$ $\frac1{C^4_9}$,c) Xác suất để chọn được đúng 2 viên màu xanh bằng,d) Xác suất để 4 viên bi chọn ra chỉ có đúng 2 màu bằng $\frac{55}{126}.$,Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y+2)^2=25$ và đường thẳng,$\Delta:~x-y-9=0.$ Các khẳng định sau đây đúng hay sai?,a) Đường tròn (C) có tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=5.$,b) Khoảng cách từ tâm của (C) đến đường thẳng A bằng $3\sqrt2.$,c) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $A(-3;1)$ là $4x+3y+9=0.$,d) Đường thẳng $\Delta$ cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng $2\sqrt5.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 17. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5?,Câu 18. . Kết quả 5 lần nhảy xa (đơn vị: mét) của ba bạn HS cho ở bảng sau:,

HS số 1,"2,1","2,5",2.6,"2,8","2,9"

Question

Cávsiajbsgs TÀI LIỆU ÔN THI HỌC KÌ II MÔN TOÁN 10,112 111 112 11,Khi đó:,a) Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là $\approx113,6$ (kg/sào),b) Ta viết lại mẫu số liệu trên theo thứ tự không giảm:,111 112 112 113 114 114 114 115 115 116,c) Số trung vị là 113.,d) 114 là mốt của mẫu số liệu đã cho,Câu 15. Một hộp chứa 9 viên bi bao gồm 2 viên màu trắng, 3 viên màu đỏ và 4 viên màu xanh. Chọn ngẫu,nhiên đồng thời 4 viên bi từ hộp đó. $=126$,$\begin{array}lS~a)~Só~phân~tử~không~gian~mầu~băng~302.\Đb)~Xác~suat~cnụn~auy\Đc)~Xác~suất~đế~chọn~được~đúng~2~viên~màu~xanh\S^2_{d)~Xác~suất~Aầ~vưàn~hi}\end{array}$ $\frac1{126}.$ $\frac{10}{21}.C^2_4.C^2_5=60.\frac{60}{126}=\frac{10}{21}$ $\frac1{C^4_9}$,c) Xác suất để chọn được đúng 2 viên màu xanh bằng,d) Xác suất để 4 viên bi chọn ra chỉ có đúng 2 màu bằng $\frac{55}{126}.$,Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y+2)^2=25$ và đường thẳng,$\Delta:~x-y-9=0.$ Các khẳng định sau đây đúng hay sai?,a) Đường tròn (C) có tâm $I(-1;2)$ bán kính $R=5.$,b) Khoảng cách từ tâm của (C) đến đường thẳng A bằng $3\sqrt2.$,c) Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $A(-3;1)$ là $4x+3y+9=0.$,d) Đường thẳng $\Delta$ cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng $2\sqrt5.$,PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22.,Câu 17. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5?,Câu 18. . Kết quả 5 lần nhảy xa (đơn vị: mét) của ba bạn HS cho ở bảng sau:,

HS số 1,"2,1","2,5",2.6,"2,8","2,9"

Accepted Answer

Câu 15.
Để giải quyết các câu hỏi về xác suất trong bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện từng bước một.

a) Số phân tử của không gian mẫu

Số cách chọn 4 viên bi từ 9 viên bi là:
$$ C^4_9 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = 126 $$

b) Xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu

Trong hộp có 2 viên trắng, 3 viên đỏ và 4 viên xanh. Để chọn được 4 viên cùng màu, chỉ có thể là 4 viên xanh (vì số viên trắng và đỏ đều ít hơn 4).

Số cách chọn 4 viên xanh từ 4 viên xanh là:
$$ C^4_4 = 1 $$

Xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu là:
$$ P(\text{4 viên cùng màu}) = \frac{1}{126} $$

c) Xác suất để chọn được đúng 2 viên màu xanh

Số cách chọn 2 viên xanh từ 4 viên xanh là:
$$ C^2_4 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = 6 $$

Số cách chọn 2 viên từ 5 viên còn lại (2 trắng + 3 đỏ) là:
$$ C^2_5 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = 10 $$

Số cách chọn đúng 2 viên xanh và 2 viên khác là:
$$ C^2_4 \times C^2_5 = 6 \times 10 = 60 $$

Xác suất để chọn được đúng 2 viên màu xanh là:
$$ P(\text{2 viên xanh}) = \frac{60}{126} = \frac{10}{21} $$

d) Xác suất để 4 viên bi chọn ra chỉ có đúng 2 màu

Để 4 viên bi chỉ có đúng 2 màu, chúng ta có các trường hợp sau:
1. 2 viên xanh và 2 viên trắng
2. 2 viên xanh và 2 viên đỏ
3. 2 viên trắng và 2 viên đỏ

Trường hợp 1: 2 viên xanh và 2 viên trắng
Số cách chọn 2 viên xanh từ 4 viên xanh là:
$$ C^2_4 = 6 $$

Số cách chọn 2 viên trắng từ 2 viên trắng là:
$$ C^2_2 = 1 $$

Số cách chọn 2 viên xanh và 2 viên trắng là:
$$ C^2_4 \times C^2_2 = 6 \times 1 = 6 $$

Trường hợp 2: 2 viên xanh và 2 viên đỏ
Số cách chọn 2 viên xanh từ 4 viên xanh là:
$$ C^2_4 = 6 $$

Số cách chọn 2 viên đỏ từ 3 viên đỏ là:
$$ C^2_3 = 3 $$

Số cách chọn 2 viên xanh và 2 viên đỏ là:
$$ C^2_4 \times C^2_3 = 6 \times 3 = 18 $$

Trường hợp 3: 2 viên trắng và 2 viên đỏ
Số cách chọn 2 viên trắng từ 2 viên trắng là:
$$ C^2_2 = 1 $$

Số cách chọn 2 viên đỏ từ 3 viên đỏ là:
$$ C^2_3 = 3 $$

Số cách chọn 2 viên trắng và 2 viên đỏ là:
$$ C^2_2 \times C^2_3 = 1 \times 3 = 3 $$

Tổng số cách chọn 4 viên bi chỉ có đúng 2 màu là:
$$ 6 + 18 + 3 = 27 $$

Xác suất để 4 viên bi chọn ra chỉ có đúng 2 màu là:
$$ P(\text{2 màu}) = \frac{27}{126} = \frac{3}{14} $$

Đáp số:
a) Số phân tử của không gian mẫu: 126
b) Xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu: $\frac{1}{126}$
c) Xác suất để chọn được đúng 2 viên màu xanh: $\frac{10}{21}$
d) Xác suất để 4 viên bi chọn ra chỉ có đúng 2 màu: $\frac{3}{14}$

Câu 16.
a) Sai vì đường tròn $(C):~(x-1)^2+(y+2)^2=25$ có tâm $I(1;-2)$ và bán kính $R=5.$

b) Đúng vì khoảng cách từ tâm $I(1;-2)$ đến đường thẳng $\Delta:~x-y-9=0$ là:
$$d(I,\Delta)=\frac{|1-(-2)-9|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|1+2-9|}{\sqrt{2}}=\frac{|-6|}{\sqrt{2}}=\frac{6}{\sqrt{2}}=3\sqrt{2}.$$

c) Đúng vì điểm $A(-3;1)$ thuộc đường tròn $(C).$ Ta có $IA=(-3-1;1-(-2))=(-4;3).$
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm $A(-3;1)$ là:
$$-4(x+3)+3(y-1)=0 \Rightarrow -4x-12+3y-3=0 \Rightarrow -4x+3y-15=0 \Rightarrow 4x-3y+15=0.$$
Nhưng theo yêu cầu của đề bài, phương trình tiếp tuyến đúng là $4x+3y+9=0.$ Do đó, khẳng định này là sai.

d) Sai vì khoảng cách từ tâm $I(1;-2)$ đến đường thẳng $\Delta:~x-y-9=0$ là $3\sqrt{2},$ và bán kính của đường tròn là $5.$ Độ dài dây cung cắt bởi đường thẳng $\Delta$ là:
$$2\sqrt{R^2-d^2}=2\sqrt{5^2-(3\sqrt{2})^2}=2\sqrt{25-18}=2\sqrt{7}.$$
Như vậy, độ dài dây cung không phải là $2\sqrt{5}.$

Kết luận:
a) Sai
b) Đúng
c) Sai
d) Sai

Câu 17.
Để lập được các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5 từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định chữ số cuối cùng: Một số chia hết cho 5 nếu chữ số cuối cùng của nó là 0 hoặc 5. Vì chúng ta chỉ có các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, nên chữ số cuối cùng chỉ có thể là 5.

2. Xác định các chữ số còn lại: Chữ số đầu tiên có thể là bất kỳ chữ số nào trong 1, 2, 3, 4, 6 (không thể là 0 vì số phải có ba chữ số). Chữ số thứ hai cũng có thể là bất kỳ chữ số nào trong 1, 2, 3, 4, 6 ngoại trừ chữ số đã chọn làm chữ số đầu tiên.

3. Tính số trường hợp: 
   - Chữ số đầu tiên có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 6).
   - Chữ số thứ hai có 5 lựa chọn (1, 2, 3, 4, 6) trừ đi chữ số đã chọn làm chữ số đầu tiên.
   - Chữ số cuối cùng cố định là 5.

Do đó, tổng số các số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5 là:
$$ 5 \times 5 \times 1 = 25 $$

Vậy, từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập được 25 số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 5.

Câu 18.
Để lập luận từng bước về kết quả 5 lần nhảy xa của ba bạn học sinh, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm giá trị trung bình của mỗi bạn học sinh:
   - Bạn HS số 1: 2,1; 2,5; 2,6; 2,8; 2,9
     $$
     \text{Giá trị trung bình} = \frac{2,1 + 2,5 + 2,6 + 2,8 + 2,9}{5} = \frac{12,9}{5} = 2,58 \text{ mét}
     $$

2. So sánh giá trị trung bình của mỗi bạn:
   - Bạn HS số 1 có giá trị trung bình là 2,58 mét.

3. Lập luận về kết quả:
   - Kết quả trung bình của bạn HS số 1 là 2,58 mét, cho thấy bạn này có thành tích nhảy xa khá đều đặn và ổn định trong 5 lần thử nghiệm.

Như vậy, qua các bước trên, chúng ta đã tính toán và so sánh giá trị trung bình của bạn HS số 1, từ đó có thể đánh giá kết quả nhảy xa của bạn này.