giúp vơi ạ

Câu 3: Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $$ khi điểm $$ thuộc mặt cầu $$, ta sẽ sử dụng phương pháp Lagrange. Bước 1: Xác định hàm mục tiêu và ràng buộc - Hàm mục tiêu: $$ - Ràng buộc: $$ Bước 2: Áp dụng phương pháp Lagrange Ta cần tìm các điểm cực trị của hàm $$ trên mặt cầu $$. Để làm điều này, ta sử dụng phương pháp Lagrange với hàm Lagrange: $$ Bước 3: Tính đạo hàm riêng và đặt chúng bằng 0 $$ $$ $$ $$ Bước 4: Giải hệ phương trình Từ $$: $$ Từ $$: $$ Từ $$: $$ Bước 5: Thay vào ràng buộc $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ Bước 6: Tìm giá trị của $$ - Nếu $$: $$ $$ $$ - Nếu $$: $$ $$ $$ Bước 7: Kiểm tra giá trị nhỏ nhất của $$ - Với $$: $$ - Với $$: $$ Giá trị nhỏ nhất của $$ là $$ khi $$. Bước 8: Tính $$ $$ Đáp số: $$ Câu 4: Để tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ chỉ phương của đường ống thoát nước: - Đường ống thoát nước đi qua hai điểm $$ và $$. - Vectơ chỉ phương của đường ống thoát nước là $$. Ta tính $$: $$ 2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt sàn: - Mặt sàn thuộc mặt phẳng $$, do đó vectơ pháp tuyến của mặt sàn là $$. 3. Tính góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn: - Gọi $$ là góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn. - Góc giữa đường ống thoát nước và mặt sàn bằng góc giữa vectơ chỉ phương của đường ống và vectơ pháp tuyến của mặt sàn. Ta tính cosin của góc giữa $$ và $$: $$ - Tích vô hướng $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Độ dài của $$: $$ - Vậy: $$ Góc $$ giữa đường ống thoát nước và mặt sàn là: $$ Do đó: $$ Đáp số: $$.