vẽ giúo tôi sơ đồ cây đầy đủ Câu 6. Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An,lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra,,ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ,lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An,lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên,bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh,,biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có,$P(A/B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$,đủ cả hai màu.,----- Hết -----

Question

vẽ giúo tôi sơ đồ cây đầy đủ Câu 6. Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An,lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/cb77a1ae222843d284c569ce1772f2d8.jpg />,ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ,lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An,lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên,bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh,,biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có,$P(A/B)=\frac{P(AB)}{P(B)}$,đủ cả hai màu.,----- Hết -----

Accepted Answer

Câu 6.
Để tính xác suất An lấy được viên bi màu xanh, ta cần xác định các trường hợp có thể xảy ra và xác suất của chúng.

Gọi A là sự kiện An lấy ra viên bi màu xanh.
Gọi B là sự kiện Bình lấy ra các viên bi đủ cả hai màu.
Trước hết, xác định xác suất ban đầu:
- Số viên bi xanh: 10
- Số viên bi đỏ: 5
- Tổng số viên bi: 15
Xác suất An lấy ra viên bi xanh:
$$ P(A) = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} $$
Xác suất An lấy ra viên bi đỏ:
$$ P(\bar{A}) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3} $$
Bây giờ, ta xét các trường hợp khi Bình lấy ra các viên bi đủ cả hai màu.
1. Trường hợp An lấy ra viên bi xanh (sự kiện A):
   - Số viên bi còn lại trong hộp: 14 (9 xanh + 5 đỏ)
   - Bình lấy ra 2 viên bi từ hộp.
   - Xác suất Bình lấy ra đủ cả hai màu:
     $$ P(B|A) = \frac{\binom{9}{1} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{14}{2}} = \frac{9 \cdot 5}{91} = \frac{45}{91} $$
2. Trường hợp An lấy ra viên bi đỏ (sự kiện $\bar{A}$):
   - Số viên bi còn lại trong hộp: 14 (10 xanh + 4 đỏ)
   - Bình lấy ra 3 viên bi từ hộp.
     $$ P(B|\bar{A}) = \frac{\binom{10}{2} \cdot \binom{4}{1} + \binom{10}{1} \cdot \binom{4}{2}}{\binom{14}{3}} = \frac{(45 \cdot 4) + (10 \cdot 6)}{364} = \frac{180 + 60}{364} = \frac{240}{364} = \frac{120}{182} = \frac{60}{91} $$
Tổng xác suất Bình lấy ra các viên bi đủ cả hai màu:
$$ P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\bar{A}) \cdot P(B|\bar{A}) $$
$$ P(B) = \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{45}{91}\right) + \left(\frac{1}{3}\right) \cdot \left(\frac{60}{91}\right) $$
$$ P(B) = \frac{90}{273} + \frac{60}{273} = \frac{150}{273} = \frac{50}{91} $$
Xác suất An lấy ra viên bi xanh khi biết rằng Bình đã lấy ra các viên bi đủ cả hai màu:
$$ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A) \cdot P(B|A)}{P(B)} $$

Dựa vào các bước biến đổi đã thực hiện sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải quyết bài toán. Từ đây, bạn có thể tiếp tục để tìm ra lời giải chính xác.