giúp vơi ạ Câu 4: Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ Oxyz. Sản nhà của công trình,thuộc mặt phẳng $(Oxz),$ đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;-2)$,Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn.,Đáp án:,,Câu 5: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant,Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí,,của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân nằm,trên mặt phẳng $(Oyz),$ đồng thời thuộc mặt cầu,$(S):~(x-12)^2+(y-23)^2+(z-4)^2=169$ (đơn vị độ,dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của,tâm I của mặt cầu (S) lên mặt sân. Tính khoảng cách,từ vị trí M của quả bóng đến điểm J.,Đáp án:

Question

giúp vơi ạ Câu 4: Bản vẽ thiết kế của một công trình được vẽ trong một hệ trục tọa độ Oxyz. Sản nhà của công trình,thuộc mặt phẳng $(Oxz),$ đường ống thoát nước thẳng và đi qua hai điểm $A(1;2;3),B(-1;4;-2)$,Tính góc tạo bởi đường ống thoát nước và mặt sàn.,Đáp án:,

,Câu 5: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant,Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí,

,của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân nằm,trên mặt phẳng $(Oyz),$ đồng thời thuộc mặt cầu,$(S):~(x-12)^2+(y-23)^2+(z-4)^2=169$ (đơn vị độ,dài tính theo mét). Gọi J là hình chiếu vuông góc của,tâm I của mặt cầu (S) lên mặt sân. Tính khoảng cách,từ vị trí M của quả bóng đến điểm J.,Đáp án:

Accepted Answer

{"userId":5338449,"userName":"ngoc"}

Câu 4:

* Xác định pháp tuyến của mặt sàn: Mặt phẳng $Oxz$ có phương trình $y=0$, do đó vector pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (0, 1, 0)$.

* Xác định vector chỉ phương của đường ống thoát nước: Vector chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB} = (-1-1, 4-2, -2-3) = (-2, 2, -5)$.

* Tính góc giữa đường ống và mặt sàn: Gọi $\alpha$ là góc giữa đường ống và mặt sàn. Ta có công thức:

$\sin{\alpha} = \frac{|\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{n}|} = \frac{|(-2)(0) + (2)(1) + (-5)(0)|}{\sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-5)^2} \cdot \sqrt{0^2 + 1^2 + 0^2}} = \frac{2}{\sqrt{33} \cdot 1} = \frac{2}{\sqrt{33}}$

Vậy, $\alpha = \arcsin{\frac{2}{\sqrt{33}}}$.

* Tính giá trị góc: Sử dụng máy tính, ta có $\alpha \approx 20.49^\circ$.

Câu 5:

* Xác định tọa độ tâm $I$ của mặt cầu $(S)$: Từ phương trình $(x-12)^2 + (y-23)^2 + (z-4)^2 = 169$, ta có tọa độ tâm $I(12, 23, 4)$.

* Xác định tọa độ điểm $J$: $J$ là hình chiếu vuông góc của $I$ lên mặt phẳng $Oyz$, do đó $x_J = 0$, $y_J = y_I$, $z_J = z_I$. Vậy $J(0, 23, 4)$.

* Xác định tọa độ điểm $M$: $M$ nằm trên mặt phẳng $Oyz$ nên $x_M = 0$. $M$ cũng nằm trên mặt cầu $(S)$, nên tọa độ $M(0, y, z)$ thỏa mãn phương trình: $(0-12)^2 + (y-23)^2 + (z-4)^2 = 169$.

$144 + (y-23)^2 + (z-4)^2 = 169$

$(y-23)^2 + (z-4)^2 = 25$

Vì $M$ nằm trên mặt phẳng $Oyz$ và mặt cầu, nên $M$ là một điểm thuộc đường tròn giao tuyến của mặt cầu và mặt phẳng $Oyz$. Ta có thể chọn một điểm $M$ trên đường tròn này để tính khoảng cách $MJ$. Ví dụ, ta có thể chọn $M$ sao cho $z=4$, thì $(y-23)^2 = 25 \Rightarrow y-23 = \pm 5 \Rightarrow y = 28$ hoặc $y=18$.

* Chọn $M(0, 28, 4)$. Khi đó, $MJ = \sqrt{(0-0)^2 + (28-23)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{0 + 25 + 0} = 5$.

* Chọn $M(0, 18, 4)$. Khi đó, $MJ = \sqrt{(0-0)^2 + (18-23)^2 + (4-4)^2} = \sqrt{0 + 25 + 0} = 5$.

Vậy, khoảng cách từ vị trí $M$ của quả bóng đến điểm $J$ là $MJ = 5$.