Giúp mình vs u 3: Một hộp đựng 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai tấm,thẻ từ hộp. Xét các biến cố sau: $d.~4=16$,A : "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn".,B : "Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn". $4,9=36$,C : "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".,D : "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".,Xác định tính đúng sai của các mệnh đề sau:,$a)~B\cap D=\emptyset.$,$b)~C=A\cup B.$,$c)~P(A\cup B)=P(A)+P(B).$,d) Biến cố A và D độc lập.

Question

Accepted Answer

{"userId":5295337,"userName":"HaYDeN"}

a) $B \cap D = \emptyset$

$B$: "Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn". Điều này có nghĩa là một tấm chẵn và một tấm lẻ.

$D$: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn". Điều này có nghĩa là cả hai số đều chẵn hoặc cả hai số đều lẻ.

$B \cap D$: Để $B$ và $D$ cùng xảy ra, ta cần một số chẵn và một số lẻ, đồng thời tổng của chúng phải là một số chẵn.

Tuy nhiên, tổng của một số chẵn và một số lẻ luôn là một số lẻ. Do đó, $B \cap D = \emptyset$.

Vậy mệnh đề này đúng.

b) $C = A \cup B$

$A$: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn".

$B$: "Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn".

$C$: "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

$A \cup B$:

Nếu cả hai số đều chẵn, tích của chúng là chẵn.

Nếu chỉ có một số chẵn, tích của chúng là chẵn.

Do đó, $A \cup B$ là biến cố "Tích hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

Vậy $C = A \cup B$. Mệnh đề này đúng.

c) $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$

Để đẳng thức này đúng, $A$ và $B$ phải là hai biến cố xung khắc, tức là $A \cap B = \emptyset$.

Tuy nhiên, $A$ là "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn" và $B$ là "Chỉ có một tấm thẻ ghi số chẵn".

Rõ ràng $A \cap B = \emptyset$, vì nếu cả hai tấm đều chẵn thì không thể chỉ có một tấm chẵn.

Vậy $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$ đúng.

d) Biến cố $A$ và $D$ độc lập.

Để $A$ và $D$ độc lập, ta cần $P(A \cap D) = P(A) imes P(D)$.

$A$: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn".

$D$: "Tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn".

$A \cap D$: "Cả hai tấm thẻ đều ghi số chẵn và tổng của chúng là một số chẵn".

Vì tổng của hai số chẵn luôn là một số chẵn, nên $A \cap D = A$.

Do đó, $P(A \cap D) = P(A)$.

Ta cần kiểm tra xem $P(A) = P(A) imes P(D)$ có đúng không.

Điều này tương đương với $P(D) = 1$, tức là tổng hai số luôn là chẵn.

Tuy nhiên, điều này không đúng. Ví dụ, nếu rút được hai số 1 và 2, tổng là 3, một số lẻ.

Vậy $A$ và $D$ không độc lập. Mệnh đề này sai.