hgshshshhshshs

Câu 18 Để tính thể tích của cái màn chụp, ta sẽ sử dụng phương pháp tích phân để tính thể tích của vật thể có mặt cắt thay đổi theo chiều cao. Trước tiên, ta xác định diện tích của mặt cắt vuông góc với trục cao của cái màn. Mặt cắt này là một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{4 - x^2}$, do đó diện tích của mặt cắt này là: \[ A(x) = (\sqrt{4 - x^2})^2 = 4 - x^2 \] Thể tích của cái màn sẽ là tích phân của diện tích mặt cắt này từ $x = 0$ đến $x = 2$: \[ V = \int_{0}^{2} A(x) \, dx = \int_{0}^{2} (4 - x^2) \, dx \] Ta thực hiện phép tích phân: \[ V = \left[ 4x - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2} \] \[ V = \left( 4 \cdot 2 - \frac{2^3}{3} \right) - \left( 4 \cdot 0 - \frac{0^3}{3} \right) \] \[ V = \left( 8 - \frac{8}{3} \right) - 0 \] \[ V = 8 - \frac{8}{3} \] \[ V = \frac{24}{3} - \frac{8}{3} \] \[ V = \frac{16}{3} \] Kết quả cuối cùng, thể tích của cái màn là: \[ V \approx 5.3 \text{ mét khối} \] Đáp số: 5.3 mét khối. Câu 19 Để xác định tọa độ của điểm \(C\), chúng ta cần hiểu rõ về cấu trúc của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) và hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Trước tiên, ta biết rằng: - \(A'(0, 0, 0)\) - \(A(0, 0, 1)\) - \(B(0, 1, 1)\) Do đó, ta có thể suy ra rằng: - \(D\) nằm trên cùng một mặt phẳng với \(A\) và \(B\), và do đó có tọa độ \(D(1, 0, 1)\). Tiếp theo, ta cần xác định tọa độ của điểm \(C\). Vì \(ABCD\) là một hình vuông, nên \(C\) sẽ nằm ở giao điểm của các đường thẳng song song với \(AB\) và \(AD\). Do đó, tọa độ của \(C\) sẽ là \(C(1, 1, 1)\). Bây giờ, ta cần xác định tọa độ của đỉnh chóp \(S\). Vì \(S\) là đỉnh chóp của chóp tứ giác đều, nó sẽ nằm trực tiếp trên trung điểm của hình vuông \(ABCD\). Trung điểm của \(ABCD\) là: \[ M = \left(\frac{0+1}{2}, \frac{0+1}{2}, \frac{1+1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1\right) \] Giả sử đỉnh chóp \(S\) nằm ở tọa độ \((x, y, z)\). Vì \(S\) nằm trực tiếp trên trung điểm của \(ABCD\), ta có: \[ x = \frac{1}{2}, \quad y = \frac{1}{2} \] Để xác định \(z\), ta cần biết chiều cao của chóp. Tuy nhiên, vì không có thông tin cụ thể về chiều cao, ta giả sử rằng chóp có chiều cao \(h\) từ trung điểm \(M\) đến đỉnh chóp \(S\). Do đó, tọa độ của \(S\) sẽ là: \[ S\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1 + h\right) \] Cuối cùng, ta cần xác định tọa độ của điểm \(C'\). Vì \(C'\) nằm trên cùng một đường thẳng đứng với \(C\), tọa độ của \(C'\) sẽ là: \[ C'(1, 1, 0) \] Vậy tọa độ của điểm \(C\) là: \[ C(1, 1, 1) \] Đáp số: \(C(1, 1, 1)\)