Giúp câu 4 tln Câu 4: Một bức tường hình chữ nhật ABCO cao 4 m, dài 8 m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ,đường cong là một hàm số bậc ba $y=\frac1{35}x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi,phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.,,Biết 1 hộp sơn sơn được $4m^2$ Bạn Bình phải mua tối thiểu m hộp sơn màu xanh và n hộp sơn màu trắng để,sơn bức tường. Hãy tính $m-n.$

Question

Giúp câu 4 tln Câu 4: Một bức tường hình chữ nhật ABCO cao 4 m, dài 8 m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ,đường cong là một hàm số bậc ba $y=\frac1{35}x(x-2)(x-8)+2$ trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi,phần sơn một màu, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/3a76cc62daff42de88aeb847b7a1cc3a.jpg />,Biết 1 hộp sơn sơn được $4m^2$ Bạn Bình phải mua tối thiểu m hộp sơn màu xanh và n hộp sơn màu trắng để,sơn bức tường. Hãy tính $m-n.$

Accepted Answer

{"userId":5331208,"userName":"bep"}

Diện tích bức tường hình chữ nhật $ABCO$ là:

$S_{ABCO} = 4 imes 8 = 32$ ($m^2$)

Ta cần tính diện tích phần màu trắng. Diện tích phần màu trắng là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2$ và trục $Ox$ từ $x=0$ đến $x=8$

$S_{trắng} = \int_{0}^{8} (\frac{1}{35}x(x-2)(x-8)+2) dx$

$= \int_{0}^{8} (\frac{1}{35}x(x^2-10x+16)+2) dx$

$= \int_{0}^{8} (\frac{1}{35}(x^3-10x^2+16x)+2) dx$

$= \frac{1}{35} \int_{0}^{8} (x^3-10x^2+16x) dx + \int_{0}^{8} 2 dx$

$= \frac{1}{35} (\frac{x^4}{4} - \frac{10x^3}{3} + \frac{16x^2}{2}) \Big|_0^8 + 2x \Big|_0^8$

$= \frac{1}{35} (\frac{8^4}{4} - \frac{10(8^3)}{3} + 8(8^2)) + 2(8)$

$= \frac{1}{35} (\frac{4096}{4} - \frac{5120}{3} + 512) + 16$

$= \frac{1}{35} (1024 - \frac{5120}{3} + 512) + 16$

$= \frac{1}{35} (\frac{3072 - 5120 + 1536}{3}) + 16$

$= \frac{1}{35} (\frac{-512}{3}) + 16$

$= -\frac{512}{105} + 16 = \frac{-512+1680}{105} = \frac{1168}{105} \approx 11.12$

Vậy $S_{trắng} = \frac{1168}{105}$ ($m^2$)

Số hộp sơn màu trắng cần dùng là:

$n = \lceil \frac{S_{trắng}}{4} ceil = \lceil \frac{1168}{105 imes 4} ceil = \lceil \frac{292}{105} ceil = \lceil 2.78 ceil = 3$ (hộp)

Diện tích phần màu xanh là:

$S_{xanh} = S_{ABCO} - S_{trắng} = 32 - \frac{1168}{105} = \frac{3360-1168}{105} = \frac{2192}{105} \approx 20.87$ ($m^2$)

Số hộp sơn màu xanh cần dùng là:

$m = \lceil \frac{S_{xanh}}{4} ceil = \lceil \frac{2192}{105 imes 4} ceil = \lceil \frac{548}{105} ceil = \lceil 5.219 ceil = 6$ (hộp)

Vậy $m-n = 6-3 = 3$.