Giúp tôi vớiiiii Bài 3: Cho đường thẳng d: $y=2x+b.$,a/ Xác định b biết đường thẳng đi qua điểm $M(-1;1).$,b/ Vẽ đường thẳng vừa tìm được trên mặt phẳng tọa độ.,d/ Gọi A là giao điểm của đường thẳng d với Ox, B là giao điểm của d với Ox. Tính $S_{AOB}$

Question

Accepted Answer

{"userId":5324667,"userName":"Stupid"}

a/ Vì đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-1;1)$ nên thay $x = -1$ và $y = 1$ vào phương trình đường thẳng $d$, ta có:

$1 = 2(-1) + b$

$1 = -2 + b$

$b = 3$

Vậy $b=3$

b/ Với $b=3$, ta có phương trình đường thẳng $d$ là $y = 2x + 3$.

*Vẽ đường thẳng $y = 2x + 3$:*

- Cho $x = 0$ thì $y = 2(0) + 3 = 3$, ta được điểm $(0; 3)$.

- Cho $y = 0$ thì $0 = 2x + 3 \Leftrightarrow 2x = -3 \Leftrightarrow x = -\frac{3}{2}$, ta được điểm $(-\frac{3}{2}; 0)$.

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm $(0; 3)$ và $(-\frac{3}{2}; 0)$.

d/ Theo đề bài, $A$ và $B$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với $Ox$. Điều này không đúng, vì đường thẳng chỉ có thể cắt trục $Ox$ tại một điểm duy nhất. Giả sử đề đúng phải là $A$ là giao điểm của đường thẳng $d$ với $Oy$, $B$ là giao điểm của $d$ với $Ox$.

- Tọa độ điểm $A$: $A(0; y_A)$.

Vì $A$ thuộc đường thẳng $d$ nên $y_A = 2(0) + 3 = 3$. Vậy $A(0; 3)$.

- Tọa độ điểm $B$: $B(x_B; 0)$.

Vì $B$ thuộc đường thẳng $d$ nên $0 = 2x_B + 3 \Leftrightarrow 2x_B = -3 \Leftrightarrow x_B = -\frac{3}{2}$. Vậy $B(-\frac{3}{2}; 0)$.

$OA = |3| = 3$

$OB = |-\frac{3}{2}| = \frac{3}{2}$

Diện tích tam giác $OAB$ là:

$S_{OAB} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{3}{2} = \frac{9}{4}$

Vậy $S_{OAB} = \frac{9}{4}$